ug曲面三維造型(存儲(chǔ)版)
【正文】 。由于在優(yōu)化過程中,我們使用的是減點(diǎn)方法,因而,這里的點(diǎn)應(yīng)盡可能多一些。定義網(wǎng)孔的邊界為孔邊,它也有兩種類型,一為實(shí)邊,一為空邊。修正的原則是不能改變邊界線的包容性質(zhì),即網(wǎng)孔內(nèi)連接的邊界線應(yīng)能使網(wǎng)孔內(nèi)的點(diǎn)在邊界線與網(wǎng)孔圍成的區(qū)域內(nèi)。將連接的邊按其所對(duì)應(yīng)的網(wǎng)孔順序連接,即形成初始邊界。此時(shí),橡皮筋內(nèi)蘊(yùn)涵了由于拉伸和彎曲引起的彈性變形能,分別設(shè)為E1 、E2 。初始曲線上一小段P 1 P0 P1 P2 P3 ,b0 為P 1 P0 的中點(diǎn), b1 為P0 P1 的中點(diǎn), b2 為P1 P2 的中點(diǎn), b3為的P2 P3 中點(diǎn),現(xiàn)測(cè)試點(diǎn)P1 是否可以被刪除? 若刪除點(diǎn)P1 ,則a1 由拉伸引起的變形能增量為ΔE1 =12 k ( │P0 P2 │2 ( │P0 P1 │+ │P1 + P2 │) 2)(2)式中: k 為橡皮筋的彈性系數(shù)。勢(shì)能增量勢(shì)能可表達(dá)為:ΔE3 =∫│P0P2 │0m │P0 G( s) │ds (8)總能量增量為:ΔE = ΔE1 +ΔE2 +ΔE3 (9)若ΔE 0 ,說明刪除點(diǎn)P1 使得系統(tǒng)能量減少,則點(diǎn)P1 可以從邊界曲線上刪除。點(diǎn)A 、點(diǎn)B 處的一階導(dǎo)數(shù)約為:V′( A ) = [d x/ ds ,d y/ ds ] ≈ [ u0 x / u0 , u0 y / u0 ] (4)V′( B) ≈ [ u1 x / u1 , u1 y / u1 ] (5)V 1 處的二階偏導(dǎo)數(shù)為:V″( P1) =9 V′9s ≈ V′( B) V′( A )│AB │≈[ u1 x / u1 , u1 y / u1 ] [ u0 x / u0 , u0 y / u0 ]( u0 + u1) / 2(6)可以推得:│V″( P1) │2 =8( u0 + u1) 2 (1 cosθ) (7)c1 設(shè)m 為P1 對(duì)曲線的單位長(zhǎng)度的吸引力大小 ,d 為曲線某點(diǎn)G 到點(diǎn)P1 的距離,則單位長(zhǎng)度的勢(shì)能函數(shù)為F = md 。對(duì)于邊界曲線,凸點(diǎn)不需刪除,因而只考慮凹點(diǎn)。為此,我們研究了一種初始邊界的優(yōu)化方法,基本原理如下。有兩條空邊的邊界網(wǎng)孔內(nèi)邊界線的連接對(duì)于具有兩條相連空邊的情形,第一條邊與只有一條空邊的邊界網(wǎng)孔內(nèi)邊界線連接一條空邊的情形相同處理,在另一區(qū)域內(nèi)處理第二條邊。網(wǎng)孔邊界僅僅是由網(wǎng)孔組成的邊界,它只是粗略地勾畫了二維投影點(diǎn)的輪廓的大體形狀,為此需進(jìn)一步修正這一邊界使得初始邊界通過二維投影點(diǎn),以便向三維映射,形成三維點(diǎn)集的邊界。網(wǎng)格間隔的寬度應(yīng)該遠(yuǎn)大于采樣密度,同時(shí)又要遠(yuǎn)小于曲面邊界輪廓的變化程度。該方法分兩步,第一步,構(gòu)造初始邊界曲線,第二步,利用能量原理優(yōu)化曲線,得到最終的邊界曲線。 復(fù)雜曲面反求工程的
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