河南省鄭州市20xx年高考數(shù)學(xué)三模試卷理科(存儲版)
【正文】 合指標為 a，從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等級不是一級的學(xué)生中任取一人，其綜合指標為 b，記隨機變量 X=a﹣ b，求隨機 變量 X的分布列及其數(shù)學(xué)期望． 【考點】 CH：離散型隨機變量的期望與方差； CG：離散型隨機變量及其分布列． 【分析】（ 1）由題可知：建模能力一級的學(xué)生是 A9；建模能力二級的學(xué)生是 A2， A4， A5， A7，A10；建模能力三級的學(xué)生是 A1， A3， A6， A8．記 “ 所取的兩人的建模能力指標相同 ” 為事件A，利用互斥事件與古典概率計算公式即可得出， P（ A）． （ 2）由題可知，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)一級： A1， A2， A3， A5， A6， A8，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不是一級的：A4， A7， A9， A10； X的可能取值為 1， 2， 3， 4， 5．利用相互獨 立事件、互斥事件與古典概率計算公式即可得出 P（ X=k）及其分布列與數(shù)學(xué)期望． 【解答】解：（ 1）由題可知：建模能力一級的學(xué)生是 A9；建模能力二級的學(xué)生是 A2， A4， A5，A7， A10；建模能力三級的學(xué)生是 A1， A3， A6， A8． 記 “ 所取的兩人的建模能力指標相同 ” 為事件 A， 則 ． （ 2）由題可知，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)一級： A1， A2， A3， A5， A6， A8，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不是一級的：A4， A7， A9， A10； X的可能取值為 1， 2， 3， 4， 5. ； ；； ； ． ∴ 隨機變量 X的分布列為： X 1 2 3 4 5 P ∴ = ． 19．如圖，在四邊形 ABCD中， AB∥ CD， ∠ BCD= ，四邊形 ACFE為矩形，且 CF⊥ 平面 ABCD，AD=CD=BC=CF． （ 1）求證： EF⊥ 平面 BCF； （ 2）點 M在線段 EF上運動，當(dāng)點 M在什么位置時，平面 MAB與平面 FCB所成銳二面角最大，并求此時二面角的余弦值． 【考點】 MT：二面角的平面角及求法； LW：直線與平面垂直的判定． 【分析】（ 1）在梯形 ABCD中，設(shè) AD=CD=BC=1，由題意求得 AB=2，再由余弦定理求得 AC2=3，滿足 AB2=AC2+BC2，得則 BC⊥ AC．再由 CF⊥ 平面 ABCD得 AC⊥ CF，由線面垂直的判定可得 AC⊥ 平面 BCF．進一步得到 EF⊥ 平面 BCF； （ 2）分別以直線 CA， CB， CF 為 x 軸， y 軸， z 軸建立如圖所示的空間直角坐標系，設(shè)AD=CD=BC=CF=1，令 FM=λ （ ），得到 C， A， B， M的坐標，求出平面 MAB的一個法向量，由題意可得平面 FCB 的一個法向量，求出兩法向量所成角的余弦值，可得當(dāng) λ=0時， cosθ 有最小值為 ，此時點 M與點 F重合． 【解答】（ 1）證明：在梯形 ABCD中， ∵ AB∥ CD，設(shè) AD=CD=BC=1， 又 ∵ ， ∴ AB=2， ∴ AC2=AB2+BC2﹣ 2AB?BC?cos60176。（ x） ＞ 0， F（ x）在 x∈ [2， +∞ ）遞增， F（ x）的最小值為 F（ 2） =0，不可能有 f（ x﹣ a﹣ 1）﹣ g（ x） ≤ 0． ② 當(dāng) a≤ ﹣ 1時，令 ，解得： ，此時 ∴ ． ∴ F39。（ x） ＜ 0， F39。（ x）遞增，當(dāng)時， F39。（ x） ≤ 0， h（ x）遞減， h（ x）的最小值為 h（ 1） =（ 1﹣ a） e+a． 綜上所述，當(dāng) a≤ 0時 h（ x）的最小值為 ，當(dāng) 0＜ a＜ 2時 h（ x）的最小值為﹣ ea﹣ 1+a，當(dāng) a≥ 2時， h（ x）最小值 為（ 1﹣ a） e+a． （ II）設(shè) ， F39。 ． 故選： B． 5．設(shè)集合 A={x1， x2， x3， x4}， xi∈ {﹣ 1， 0， 1}， i={1， 2， 3， 4}，那么集合 A 中滿足條件 “x 12+x22+x32+x42≤ 3” 的元素個數(shù)為（ ） A． 60 B． 65 C． 80 D． 81 【考點】 1A：集合中元素個數(shù)的最值． 【分析】將 x 的取值分為兩組： M={0}， N={﹣ 1， 1}， A中的四個元素中有 1 個取值為 0， 2個取值為 0，個取值為 0， 4 個取值為 0，進行分類討論，由此能求出集合 A 中滿足條件“x 12+x22+x32+x42≤ 3” 的元素個數(shù)． 【解答】解：集合 A={x1， x2， x3， x4}， xi∈ {﹣ 1， 0， 1}， i={1， 2， 3， 4}， 集合 A滿足條件 “x 12+x22+x32+x42≤ 3” ，
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