河南省鄭州市20xx年高考數(shù)學三模試卷理科(完整版)
【正文】 0）， =（ λ ，﹣ 1， 1）， 設 =（ x， y， z）為平面 MAB的一個法向量， 由 得 ，取 x=1，則 =（ 1， ， ）， ∵ =（ 1， 0， 0）是平面 FCB的一個法向量， ∴ cos＜ ＞ = = ． ∵ ， ∴ 當 λ=0 時， cosθ 有最小值為 ， ∴ 點 M與點 F重合時，平面 MAB與平面 FCB所成二面角最大，此時二面角的余弦值為 ． 20．已知圓 C1： x2+y2=r2（ r＞ 0）與直線 l0： y= 相切，點 A 為圓 C1上一動點， AN⊥ x軸于點 N，且動點 M滿足 ，設動點 M的軌跡為曲線 C． （ 1）求動點 M的軌跡曲線 C的方程； （ 2）若直線 l與曲線 C 相交于不同的兩點 P、 Q且滿足以 PQ 為直徑的圓過坐標原點 O，求線段 PQ長度的取值范圍． 【考點】 KP：圓錐曲線的范圍問題； J3：軌跡方程； KL：直線與橢圓的位置關系． 【分析】（ 1）設動點 M（ x， y）， A（ x0， y0），由于 AN⊥ x軸于點 N．推出 N（ x0， 0）．通過直線與圓相切，求出圓的方程，然后轉化求解曲線 C的方程． （ 2） ① 假設直線 l的斜率存在，設其方程為 y=kx+m，設 P（ x1， y1）， Q（ x2， y2），聯(lián)立直線與橢圓方程，結合韋達定理，通過 ，以及弦長公式，利用基本不等式求出范圍． ②若直線 l的斜率不存在，設 OP所在直線方程為 y=x，類似 ① 求解即可． 【解答】解：（ I）設動點 M（ x， y）， A（ x0， y0），由于 AN⊥ x軸于點 N． ∴ N（ x0， 0）． 又圓 與 直線 即 相 切， ∴． ∴ 圓 ． 由題意， ，得 ， ∴ ． ∴ ， 即 ∴ 將 代入 x2+y2=9，得曲線 C的方程為 ． （ II）（ 1）假設直線 l的斜率存在，設其方程為 y=kx+m，設 P（ x1， y1）， Q（ x2， y2）， 聯(lián)立 ，可得（ 1+2k2） x2+4kmx+2m2﹣ 8=0． 由求根公式得 ．（ *） ∵ 以 PQ為直徑的圓過坐標原點 O， ∴ ．即 ． ∴ x1x2+y1y2=0．即 ∴ x1x2+（ kx1+m）（ kx2+m） =0． 化簡可得， ． 將（ *）代入可得 ，即 3m2﹣ 8k2﹣ 8=0． 即 ，又 ． 將 代入，可得 = ． ∴ 當 且 僅 當 ，即 時 等 號 成 立 ． 又 由 ， ∴， ∴ ． （ 2）若直線 l 的斜率不存在，因以 PQ 為直徑的圓過坐標原點 O，故可設 OP所在直線方程為 y=x， 聯(lián)立 解得 ，同理求得 ， 故 ．綜上，得 ． 21．已知函數(shù) f（ x） =（ x+a） ln（ x+a）， g（ x） =﹣ +ax． （ 1）函數(shù) h（ x） =f（ ex﹣ a） +g39。（ x）在 [2， +∞ ）上遞減． ∵ F39。（ x）遞減． ∴ =﹣ ln（﹣ a） ＞ 0，又由于 F39。（ x） ＞ 0， F39。（ x） ≥ 0， h（ x）為增函數(shù)． ∴ h（ x）的最小值為 h（ a﹣ 1） =﹣ ea﹣ 1+a． ③ 當 a﹣ 1≥ 1 即 a≥ 2 時，在上 h39。（ x） =ex， f（ 2） = ，則 x∈ ，求函數(shù) h（ x）的最小值； （ 2）對任意 x∈ =﹣ cos（ +2θ ） =﹣ cos2（ +θ ） =﹣ =﹣ ，解得： sin2（ +θ ） = ， ∴ =177。（ ex）， x∈ ，求函數(shù) h（ x）的最小值； （ 2）對任意 x∈ 上 h39。（ x）的最大值為 F39。（ 2） =a+1＞ 0， ∴ 在 上 F39。39。（ x） ≤ 0， h（ x）為減函數(shù)，在在 x∈ 上 h39。 2017年河南省鄭州市高考數(shù)學三模試卷（理科） 一、選擇題：本大題共 12個小題，每小題 5分，共 60分 .在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 . 1．設命題 p： ? x＞ 0， log2x＜ 2x+3，則￢ p為（ ） A． ? x＞ 0， log2x≥ 2x+3 B． ? x＞ 0， log2x≥ 2x+3 C． ? x＞ 0， log2x＜ 2x+3 D． ? x＜ 0， log2x≥ 2x+3 2．已知復數(shù) m=4﹣ xi， n=3+2i，若復數(shù) ∈ R，則實數(shù) x的值為（ ） A．﹣ 6 B． 6 C． D．﹣ 3．已知雙曲線 + =1，焦點 在 y軸上，若焦距為 4，則 a等于（
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