高一數學生活中的優(yōu)化問題舉例(存儲版)
【正文】 值的步驟是： （ 1）求 y=f (x)在 [a， b]內的極值 (極大值與極小值 )； （ 2）將函數的各極值與端點處的函數值 f (a)、 f (b) 比較， 其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值 . 特別地，如果函數在給定區(qū)間內只有一個極值點， 則這個極值一定是最值。 若用 G來表示每千米平均的汽油消耗量，則 這里的 w是汽油消耗量， s是汽車行駛的路程 wG=s如何計算每千米路 程的汽油消耗量？ 例 通過研究，人們發(fā)現汽車在行駛過程中，汽油的 平均消耗率 g（即每小時的汽油消耗量， 單位 : L / h） 與汽車行駛的平均速度 v（單位 : km）之間，有如圖的 函數關系 g = f (v) ，那么如何根據這個圖象中的數據來 解決汽油的使用效率最高的問題呢？ v(km/h) g (L/h) O 120 90 30 50 5 10 15 問題 1：可用哪個量來衡量 汽油的使用效率？ 問題 2：汽油的使用效率與 g、 v有什么關系？ wG=s(w是汽油消耗量， s是汽車行駛的路程 ) g t gv t v??wG=s例 通過研究，人們發(fā)現汽車在行駛過程中，汽油的 平均消耗率 g（即每小時的汽油消耗量， 單位 : L / h） 與汽車行駛的 平均速度 v（單位 : km）之間，有如圖的 函數關系 g = f (v) ，那么如何根據這個圖象中的數據來 解決汽油的使用效率最高的問題呢？ v(km/h) g (L/h) O 120 90 30 50 5 10 15 分析： 每千米平均的汽油消耗量 ，這里 w是汽油 消耗量， s是汽車行駛的路程 ∵ w=gt， s=vt wG=sg t gv t v? ? ?wG=sP(v， g) 的幾何意 義是什么？ gv如圖所示， 表示經過原點 與曲線上的點 P(v， g)的直線 的斜率 k gv m i n 39。( ) 0, ( )h x h x? 是增函數。 小結： 在日常生活中，我們經常會遇到求在什么條件下可 使用料最省，利潤最大，效率最高等問題，這些問題通 常稱為優(yōu)化問題 . 在解決 優(yōu)化問題 的過程中，關鍵在于建立數學模型 和目標函數；要認真審題，盡量克服文字多、背景生疏、 意義晦澀等問題，準確把握數量關系。 0 1 0 0 0yx? ? ? ???由 ， 可 求 得 由 ， 可 求 得練習：已知某廠每天生產 x件產品的成本為 22 5 0 0 0
教學課件相關推薦
鄂ICP備17016276號-1