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數(shù)學(xué)高中排列組合知識和典例(存儲版)

2025-08-25 09:19上一頁面

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【正文】 方法共有(  )A.150種 B.180種C.240種 D.540種此題是高考出現(xiàn)頻率最高的題型,我把他稱為均分問題:對于部分均分,解題時注意重復(fù)中的次數(shù)是均勻分組的階乘數(shù),即若有m組元素個數(shù)相等,則分組時應(yīng)除以m!,分組過程中有幾個這樣的均勻分組,就要除以幾個這樣的全排列數(shù).(3)涂色問題:涂色的規(guī)則是“相鄰區(qū)域涂不同的顏色”,在處理涂色問題時,可按照選擇顏色的總數(shù)進(jìn)行分類討論,每減少一種顏色的使用,便意味著多出一對不相鄰的區(qū)域涂相同的顏色(還要注意兩兩不相鄰的情況),先列舉出所有不相鄰區(qū)域搭配的可能,再進(jìn)行涂色即可。A=576(種).(5)(插空法)先排女生,有A種方法,再在女生之間及首尾5個空位中任選3個空位安排男生,有A種方法,共有A例如:最多使用四種顏色涂圖中四個區(qū)域,不同的涂色方案有多少種?解:可根據(jù)使用顏色的種數(shù)進(jìn)行分類討論(1)使用4種顏色,則每個區(qū)域涂一種顏色即可:(2)使用3種顏色,則有一對不相鄰的區(qū)域涂同一種顏色,首先要選擇不相鄰的區(qū)域:用列舉法可得:不相鄰所以涂色方案有:(3)使用2種顏色,則無法找到符合條件的情況,所以討論終止總計種常見題型1.將2名女教師,4名男教師分成2個小組,分別安排到甲、乙兩所學(xué)校輪崗支教,每個小組由1名女教師和2名男教師組成,則不同的安排方案共有(  )A.24種 B.12種C.10種 D.9種解析:選B 第一步,為甲校選1名女老師,有C=2(種)選法;第二步,為甲校選2名男教師,有C=6(種)選法;第三步,為乙校選1名女教師和2名男教師,有1種選法,故不同的安排方案共有261=12(種),選B.2.從0,1,2,3,4中取出3個數(shù)字,組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為(  )A.24 B.36C.48 D.60解析:選C 法一:百位數(shù)字只能從1,2,3,4中任取一個,有A種方法.十位與個位可從剩
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