空間直角坐標(biāo)系和空間向量典型例題(存儲(chǔ)版)
【正文】 建立空間直角坐標(biāo)系，則C1（０，1，2）、B（2，4，０）， ∴，． 設(shè)與所成的角為， 則．（二）利用線面垂直關(guān)系構(gòu)建直角坐標(biāo)系例2 如圖2，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥側(cè)面BB1C1C，E為棱CC1上異于C、C1的一點(diǎn)，EA⊥EB1．已知，BB1＝2，BC＝1，∠BCC1＝．求二面角A－EB1－A1的平面角的正切值． 解析：如圖2，以B為原點(diǎn)，分別以BBBA所在直線為y軸、z軸，過(guò)B點(diǎn)垂直于平面AB1的直線為x軸建立空間直角坐標(biāo)系． 由于BC＝1，BB1＝2，AB＝，∠BCC1＝， ∴在三棱柱ABC－A1B1C1中，有B（０，０，０）、A（０，０，）、B1（０，2，０）、．設(shè)且， 由EA⊥EB1，得， 即，∴， 即或（舍去）．故． 由已知有，故二面角A－EB1－A1的平面角的大小為向量與的夾角． 因，故，即（三）利用面面垂直關(guān)系構(gòu)建直角坐標(biāo)系 例3 如圖3，在四棱錐V－ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD． ?。?）證明AB⊥平面VAD； ?。?）求面VAD與面VDB所成的二面角的余弦值． 解析：（1）取AD的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，建立如圖3所示的空間直角坐標(biāo)系．設(shè)AD＝2，則A（1，０，０）、D（－1，０，０）、B（1，2，０）、V（０，０，），∴＝（０，2，０），＝（1，０，－）． 由，得 AB⊥VA．又AB⊥AD，從而AB與平面VAD內(nèi)兩
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