空間直角坐標(biāo)系和空間向量典型例題(文件)
【正文】 點(diǎn)，又BE⊥VC，所以，即，∴，∴．這時(shí)，即．引入空間向量坐標(biāo)運(yùn)算，使解立體幾何問題避免了傳統(tǒng)方法進(jìn)行繁瑣的空間分析，只需建立空間直角坐標(biāo)系進(jìn)行向量運(yùn)算，而如何建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，成為用向量解題的關(guān)鍵步驟之一．下面以高考考題為例，剖析建立空間直角坐標(biāo)系的三條途徑．（五）利用圖形中的對(duì)稱關(guān)系建立坐標(biāo)系圖形中雖沒有明顯交于一點(diǎn)的三條直線，但有一定對(duì)稱關(guān)系（如正三棱柱、正四棱柱等），利用自身對(duì)稱性可建立空間直角坐標(biāo)系．例5已知兩個(gè)正四棱錐P－ABCD與Q－ABCD的高都為2，AB＝4．（1）證明：PQ⊥平面ABCD；（2）求異面直線AQ與PB所成的角；（3）求點(diǎn)P到面QAD的距離．簡(jiǎn)解：（1）略；（2）由題設(shè)知，ABCD是正方形，且AC⊥BD．由（1），PQ⊥平面ABCD，故可分別以直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖1），易得，． 所求異面直線所成的角是．（3）由（2）知，點(diǎn)設(shè)n=（x，y，z）是平面QAD的一個(gè)法向量，則得取x＝1，得．點(diǎn)P到平面QAD的距離． 點(diǎn)評(píng)：利用圖形所具備的對(duì)稱性，建立空間直角坐標(biāo)系后，相關(guān)點(diǎn)與向量的坐標(biāo)應(yīng)容易得出．第（3）問也可用“等體積法”求距離． 二、向量法解立體幾何（1） 知識(shí)點(diǎn)向量的數(shù)量積和坐標(biāo)運(yùn)算是兩個(gè)非零向量，它們的夾角為，則數(shù)叫做與的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作，即 其幾何意義是的長(zhǎng)度與在的方向上的投影的乘積. 其坐標(biāo)運(yùn)算是： 若，則①； ②；③④（2） 例題講解題型：
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