空間直角坐標系和空間向量典型例題(文件)
【正文】 點，又BE⊥VC，所以，即，∴，∴．這時，即．引入空間向量坐標運算，使解立體幾何問題避免了傳統(tǒng)方法進行繁瑣的空間分析，只需建立空間直角坐標系進行向量運算，而如何建立恰當?shù)淖鴺讼?，成為用向量解題的關(guān)鍵步驟之一．下面以高考考題為例，剖析建立空間直角坐標系的三條途徑．（五）利用圖形中的對稱關(guān)系建立坐標系圖形中雖沒有明顯交于一點的三條直線，但有一定對稱關(guān)系（如正三棱柱、正四棱柱等），利用自身對稱性可建立空間直角坐標系．例5已知兩個正四棱錐P－ABCD與Q－ABCD的高都為2，AB＝4．（1）證明：PQ⊥平面ABCD；（2）求異面直線AQ與PB所成的角；（3）求點P到面QAD的距離．簡解：（1）略；（2）由題設(shè)知，ABCD是正方形，且AC⊥BD．由（1），PQ⊥平面ABCD，故可分別以直線為x，y，z軸建立空間直角坐標系（如圖1），易得，． 所求異面直線所成的角是．（3）由（2）知，點設(shè)n=（x，y，z）是平面QAD的一個法向量，則得取x＝1，得．點P到平面QAD的距離． 點評：利用圖形所具備的對稱性，建立空間直角坐標系后，相關(guān)點與向量的坐標應(yīng)容易得出．第（3）問也可用“等體積法”求距離． 二、向量法解立體幾何（1） 知識點向量的數(shù)量積和坐標運算是兩個非零向量，它們的夾角為，則數(shù)叫做與的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作，即 其幾何意義是的長度與在的方向上的投影的乘積. 其坐標運算是： 若，則①； ②；③④（2） 例題講解題型：
畢業(yè)設(shè)計相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1