空間直角坐標(biāo)系和空間向量典型例題-全文預(yù)覽
【正文】 求角度相關(guān)1. 異面直線所成的角圖1分別在直線上取定向量則異面直線所成的角等于向量所成的角或其補(bǔ)角（如圖1所示），則2. 直線與平面所成的角圖2在上取定，求平面的法向量（如圖2所示），再求，則為所求的角. 3． 二面角圖3甲方法一：構(gòu)造二面角的兩個(gè)半平面的法向量（都取向上的方向，如圖3所示），則① 若二面角是“鈍角型”的如圖3甲所示，那么其大小等于兩法向量圖3乙的夾角的補(bǔ)角，即圖4② 若二面角是“銳角型”的如圖3乙所示，那么其大小等于兩法向量的夾角，即.方法二：在二面角的棱上確定兩個(gè)點(diǎn)，過(guò)分別在平面內(nèi)求出與垂直的向量（如圖4所示），則二面角的大小等于向量的夾角，即 題型：求距離相關(guān)1. 異面直線的距離圖1分別在直線上取定向量求與向量都垂直的向量，分別在上各取一個(gè)定點(diǎn)，則異面直線的距離等于在上的射影長(zhǎng)，即.證明：設(shè)為公垂線段，取 設(shè)直線所成的角為，顯然2. 平面外一點(diǎn)到平面的距離圖5求平面的法向量，在面內(nèi)任取一定點(diǎn)，點(diǎn)到平面的距離等于在上的射影長(zhǎng)，即. 三、法向量例題解析題型：求空間角運(yùn)用法向量求直線和平面所成角設(shè)平面α的法向量為=（x, y, 1)，則直線AB和平面α所成的角θ的正弦值為sinθ= cos(θ) = |cos, | = 運(yùn)用法向量求二面角設(shè)二面角的兩個(gè)面的法向量為，則或π是所求角。這時(shí)要借助圖形來(lái)判斷所求角為銳角還是鈍角，來(lái)決定是所求，還是
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