數(shù)據(jù)、模型與決策(存儲(chǔ)版)
【正文】 要多少），我們是否應(yīng)該賣給他們一些？ 2022/8/16 數(shù)據(jù)、模型與決策 7 如何決策？ 2022/8/16 數(shù)據(jù)、模型與決策 8 ? 例 1. 某工廠在計(jì)劃期內(nèi)要安排 Ⅰ 、 Ⅱ 兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，已知生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的設(shè)備臺(tái)時(shí)及 A、 B兩種原材料的消耗、資源的限制，如下表： 問題：工廠應(yīng)分別生產(chǎn)多少單位 Ⅰ 、 Ⅱ 產(chǎn)品才能使工廠獲利最多？ 線性規(guī)劃模型： 目標(biāo)函數(shù)： Max z = 50 x1 + 100 x2 約束條件： . x1 + x2 ≤ 300 2 x1 + x2 ≤ 400 x2 ≤ 250 x1 , x2 ≥ 0 Ⅰ Ⅱ 資源限制 設(shè)備 1 1 300 臺(tái)時(shí) 原料 A 2 1 400 千克 原料 B 0 1 250 千克 單位產(chǎn)品獲利 50 元 100 元 9 圖 解 法 (1)分別取決策變量 X1 , X2 為坐標(biāo)向量建立直角坐標(biāo)系。產(chǎn)品 A的售價(jià)為每噸 25美元，產(chǎn)品 B的售價(jià)為每噸 10美元。平行移動(dòng)等值線，當(dāng)移動(dòng)到 B點(diǎn)時(shí)， z在可行域內(nèi)實(shí)現(xiàn)了最大化。 考慮例 1的情況： 假設(shè)設(shè)備臺(tái)時(shí)增加 10個(gè)臺(tái)時(shí)，即 b1變化為 310，這時(shí)可行域擴(kuò)大， 最優(yōu)解為 x2 = 250 和 x1 + x2 = 310 的交點(diǎn) x1 = 60， x2 = 250 。 * 允許增加量 = 上限 現(xiàn)在值 c1 的允許增加量為 100 50 = 50 b1 的允許增加量為 325 300 = 25 * 允許減少量 = 現(xiàn)在值 下限 c2 的允許減少量為 100 50 = 50 b3 的允許減少量為 250 200 = 50 * 允許增加的百分比 = 增加量 / 允許增加量 * 允許減少的百分比 = 減少量 / 允許減少量 百分百法則 2022/8/16 數(shù)據(jù)、模型與決策 21 例： c1 變?yōu)? 74 , c2 變?yōu)? 78, 則 (74 50) / 50 + (100 78 ) / 50 = 92%，故最優(yōu)解不變。 ?目標(biāo)函數(shù)系數(shù)范圍表示最優(yōu)解不變的情況下，目標(biāo)函數(shù)的決策變量系數(shù)的變化范圍。如果想要解決更大的線性規(guī)劃問題，可以使用由芝加哥大學(xué)的 Lindo計(jì)算機(jī)軟件包的微型計(jì)算機(jī)版本 Lindo/PC。如果以 50美元 /噸的價(jià)格接受，我們還會(huì)有 /噸的純收入，總共收入 6 250美元。 目標(biāo)函數(shù)： Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 約束條件： . x1 + x2 + x3 + x4 + x5 ≥ 28 x2 + x3 + x4 + x5 + x6 ≥ 15 x3 + x4 + x5 + x6 + x7 ≥ 24 x4 + x5 + x6 + x7 + x1 ≥ 25 x5 + x6 + x7 + x1 + x2 ≥ 19 x6 + x7 + x1 + x2 + x3 ≥ 31 x7 + x1 + x2 + x3 + x4 ≥ 28 x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7 ≥ 0 2022/8/16 數(shù)據(jù)、模型與決策 往往一些服務(wù)行業(yè)的企業(yè)對(duì)人力資源的需求一周內(nèi)像例 2所描述的那樣變化，而每天的各時(shí)間段的需求又像例 1往往描述的那樣變化，在保證工作人員每天工作 8h，每周休息兩天的情況下，如何安排能使人員的編制最小呢？ 2022/8/16 數(shù)據(jù)、模型與決策 33 34 生產(chǎn)計(jì)劃的問題 例 3．某公司面臨一個(gè)是外包協(xié)作還是自行生產(chǎn)的問題。這樣我們建立如下的數(shù)學(xué)模型。 3 套裁下料問題 39 投資問題 例 5：某部門現(xiàn)有資金 200萬元，今后五年內(nèi)考慮給以下的項(xiàng)目投資。老李希望能設(shè)計(jì)一個(gè)理財(cái)計(jì)劃，使得在保證兒子七年學(xué)習(xí)費(fèi)用的前提下，所需投入的教育資金最少。 ：在職場(chǎng)上，總搞得比領(lǐng)導(dǎo)高明，你會(huì)死得很慘。這三種債券的票面價(jià)值均為 1000元，但由于它們的回報(bào)率不同，所以它們的購(gòu)買價(jià)格不同。如果用等于號(hào)，這一方案就不是可行解了。 2022/8/16 數(shù)據(jù)、模型與決策 36 生產(chǎn)計(jì)劃的問題 通過以上分析 ,可建立如下的數(shù)學(xué)模型 : 目標(biāo)函數(shù) ： Max 15x1 + 10x2 + 7x3 + 13x4 + 9x5 約束條件 ： 5x1 + 10x2 + 7x3 ≤ 8000 6x1 + 4x2 + 8x3 + 6x4 + 4x5 ≤ 12022 3x1 + 2x2 + 2x3 + 3x4 + 2x5 ≤ 10000 x1,x2,x3,x4,x5 ≥ 0 2022/8/16 數(shù)據(jù)、模型與決策 37 套裁下料問題 例 4．某工廠要做 100套鋼架，每套用長(zhǎng)為 m, m, m的圓鋼各 一根。為了保證售貨人員充分休息，售貨人員每周工作5天，休息兩天，并要求休息的兩天是連續(xù)的。可供這一周使用的三種原材料數(shù)量如下： 原料 1 ： 12 000噸 原料 2：
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