【正文】 每次投資的風險指數(shù)如右表： 問： a）應如何確定這些項目的每年投資額，使得第五年年末擁有資金的本利金額為最大？ b）應如何確定這些項目的每年投資額，使得第五年年末擁有資金的本利在 330萬元的基礎上使得其投資總的風險系數(shù)為最??？ 項目 風險指數(shù) （次 / 萬元）A 1B 3C 4D 5 .52022/8/16 數(shù)據(jù)、模型與決策 40 ? 解： 1） 確定決策變量：連續(xù)投資問題 ? 設 xij ( i = 1～ 5， j = 1～ 4)表示第 i 年初投資于 A(j=1)、 B(j=2)、 C(j=3)、 D(j=4)項目的金額。 ：進私企，其實比進國企更有發(fā)展空間。 ：長得太丑，可能會影響你的應聘效果。他計劃在退休前為他正在讀高中的兒子準備一筆教育資金，以保證兒子四年大學與三年碩士生的學習費用。 ? 注意：在建立此類型數(shù)學模型時，約束條件用大于等于號比用等于號要好。問：公司為了獲得最大利潤，甲、乙、丙三種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少件？甲、乙兩種產(chǎn)品的鑄造中，由本公司鑄造和由外包協(xié)作各應多少件？ 甲 乙 丙 資源限制鑄造工時 ( 小時 / 件 ) 5 10 7 8000機加工工時 ( 小時 / 件 ) 6 4 8 12022裝配工時 ( 小時 / 件 ) 3 2 2 10000自產(chǎn)鑄件成本 ( 元 / 件 ) 3 5 4外協(xié)鑄件成本 ( 元 / 件 ) 5 6 機加工成本 ( 元 / 件 ) 2 1 3裝配成本 ( 元 / 件 ) 3 2 2產(chǎn)品售價 ( 元 / 件 ) 23 18 162022/8/16 數(shù)據(jù)、模型與決策 35 生產(chǎn)計劃的問題 解：設 x1,x2,x3 分別為三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三種 產(chǎn)品的件數(shù)， x4,x5 分別為由外協(xié)鑄造再由本公司加工和裝配的甲、乙兩 種產(chǎn)品的件數(shù)。 線性規(guī)劃在工商管理中的應用 29 人力資源分配的問題 例 1．某晝夜服務的公交線路每天各時間段內所需司機 和乘務人員數(shù)如下： 設司機和乘務人員分別在各時間段一開始時上班，并 連續(xù)工作八小時，問該公交線路怎樣安排司機和乘務人員， 既能滿足工作需要，又配備最少司機和乘務人員 ? 班次 時間 所需人數(shù) 1 6 ： 00 —— 1 0 ： 00 60 2 10 ： 00 —— 1 4 ： 00 70 3 14 ： 00 —— 1 8 ： 00 60 4 18 ： 00 —— 2 2 ： 00 50 5 22 ： 00 —— 2 ： 00 20 6 2 ： 00 —— 6 ： 00 30 2022/8/16 數(shù)據(jù)、模型與決策 30 人力資源分配的問題 解：設 xi 表示第 i班次時開始上班的司機和乘務人員數(shù) , 這樣我們建立如下的數(shù)學模型。生產(chǎn)出的全部產(chǎn)品都將被出售。當前值是指現(xiàn)在的取值。 22 “管理運籌學”軟件的輸出信息分析 ?相差值表示相應的決策變量的目標系數(shù)需要改進的數(shù)量，使得決策變量為正值，當決策變量已為正數(shù)時，相差數(shù)為零。 解釋： 原最優(yōu)解沒有把原料 A 用盡，有 50千克的剩余， 因此增加 10千克值增加了庫存，而不會增加利潤。 一般情況 z = c1 x1 + c2 x2 寫成斜截式 x2 = (c1 / c2 ) x1 + z / c2 目標函數(shù)等值線的斜率為 (c1 / c2 ) ， 當 1 ? (c1 / c2 ) ? 0 （ *） 時，原最優(yōu)解仍是最優(yōu)解。在直角坐標系里，圖上任意一點的坐標代表了決策變量的一組值，例 1的每個約束條件都代表一個半平面。管理部門必須決定每種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少噸。 100 100 x2≤250 x2=250 200 300 200 300 x1 x2 x2=0 x1=0 x2=250 x1+x2=300 2x1+x2=400 圖 解 法 2022/8/16 數(shù)據(jù)、模型與決策 12 （ 4）目標函數(shù) z=50x1+100x2，當 z取某一固定值時得到一條直線，直線上的每一點都具有相同的目標函數(shù)值，稱之為“等值線”。 2022/8/16 數(shù)據(jù)、模型與決策 18 約束條件中右邊系數(shù) bj 的靈敏度分析 當約束條件中右邊系數(shù) bj 變化時，線性規(guī)劃的可行域發(fā)生變化，可能引起最優(yōu)解的變化。 百分之一百法則：對于所有變化的目標函數(shù)決策系數(shù)（約束條 件右邊常數(shù)值），當其所有允許增加的百分比與允許減少的百分比 之和不超過 100%時，最優(yōu)解不變（對偶價格不變，最優(yōu)解仍是原 來幾個線性方程的解）。 ?對偶價格表示其對應的資源每增加一個單位，將增加多少個單位的最優(yōu)值。 2. “管理運籌學”軟件可以解決含有 100個變量 50個約束方程的線性規(guī)劃問題，可以解決工商管理中大量的問題。在 500噸以內每增加 1噸的原料 2，就將會有 。問應該如何安排售貨人員的作息，既滿足工作需要，又使配備的售貨人員的人數(shù)最少？ 時間 所需售貨員人數(shù) 星期日 28 星期一 15 星期二 24 星期三 25 星期四 19 星期五 31 星期六 28 2022/8/16 數(shù)據(jù)、模型與決策 32 人力資源分配的問題 解：設 xi ( i = 1,2,… ,7)表示星期一至日開始休息的人數(shù) ,這樣我們建立如下的數(shù)學模型。已知原料每根長 m，問：應如何下料，可使所用原料最?。? 解： 共可設計下列 5 種下料方案，見下表 設 x1,x2,x3,x4,x5 分別為上面 5 種方案下料的原材料根數(shù)。 167。它們的購買價格、回報率與到期年限如下表所示： ? 同時，老李也考慮在每年的年初將經(jīng)費存入銀行，在下一年年初再全部取出，這時可得利息 %。 End Question?