【正文】 ，=，病床安排模型的改變并不會影響病人的術(shù)后恢復(fù)時間，因此=，這三個數(shù)據(jù)依然是不考慮外傷在內(nèi)的數(shù)據(jù)。對這三種方案運(yùn)用問題一中建立的綜合評價指標(biāo)進(jìn)行評價比較，選擇出綜合評價指標(biāo)最小的方案即為最優(yōu)方案。由原始病人信息可知20080713到20080911的60天內(nèi)外傷病人共55名，平均每天有一個外傷病人入住，所以實際空病床區(qū)間為[6,9]也就是說排位在w的病人，門診后需要等待天數(shù)區(qū)間為。在此，我們已經(jīng)完成了根據(jù)第二天的出院人數(shù)來確定應(yīng)該安排那些病人入院。比較病人從門診到住院的等待時間，當(dāng)它大于n天（病人的心理極限等待時間）時，那么此顧客優(yōu)先入住，我們根據(jù)一般的病人心理假設(shè)極限等待時間為20天。求解得到，特征向量分別為：，sum=歸一化權(quán)值：。手術(shù)準(zhǔn)備時間()：病人住院后，醫(yī)院根據(jù)其病情以及醫(yī)院的時間計劃為其安排具體手術(shù)時間，此兩個時間之間的間隔為手術(shù)準(zhǔn)備時間。問題三：作為病人，自然希望盡早知道自己大約何時能住院。其他眼科疾病比較復(fù)雜，有各種不同情況，但大致住院以后23天內(nèi)就可以接受手術(shù)，主要是術(shù)后的觀察時間較長。該醫(yī)院眼科門診每天開放，住院部共有病床79張。問題二：根據(jù)實際情況，制定優(yōu)先病床安排規(guī)則。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。得到綜合評價指標(biāo)為：。運(yùn)用問題一中指定的綜合評價指標(biāo)分別對這三種調(diào)整方案進(jìn)行評價比較，最終選擇將白內(nèi)障手術(shù)安排在周二和周四。做兩只眼的病人比做一只眼的要多一些，大約占到60%。問題一：試分析確定合理的評價指標(biāo)體系，用以評價該問題的病床安排模型的優(yōu)劣。我們考慮此模型的評價指標(biāo)為公平性指標(biāo)、利用率指標(biāo)和醫(yī)院工作效率指標(biāo)。通過對各影響要素重要性的分析確定成對比較矩陣，在評價模型中由于總共有3個指標(biāo)，故可得到一個三階的成對比較矩陣如表1所示：平均入院等待時間手術(shù)準(zhǔn)備時間術(shù)后恢復(fù)時間平均入院等待時間11/32手術(shù)準(zhǔn)備時間315術(shù)后恢復(fù)時間1/21/51表1 三個指標(biāo)的打分矩陣表成對比較矩陣的建立思路：在對角線上，相同的指標(biāo)的影響程度是相同的，所以打分為1。對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分析計算，得到=，=，=，這三個數(shù)據(jù)都是不考慮外傷在內(nèi)的數(shù)據(jù)，因為外傷疾病通常屬于急癥，病床有空時立即安排住院，住院后第二天便會安排手術(shù)。按照上面我們制定的模型假設(shè)，即入院規(guī)則，利用蒙特卡洛方法進(jìn)行計算機(jī)模擬，得到每天進(jìn)出院的病人數(shù)，直到達(dá)到要求。 符號說明w:病人所排位置；； 模型建立與求解需要根據(jù)當(dāng)時住院病人及等待住院病人的統(tǒng)計情況，在病人門診時即告知其大致入住時間區(qū)間，我們可利用下列等式求得：每一個門診的病人按照時間先后順序排列，那么病人門診時就可以知道自己所排的位置為w，即前面有w1個病人。5. 問題四在此問題中，仍然運(yùn)用問題二所建立的模型，對其進(jìn)行一定的改動在手術(shù)時間安排上，外傷優(yōu)先級最高，必須在門診后立即安排住院，住院第二天即安排手術(shù)。此改進(jìn)病床安排方案的綜合評價指標(biāo)為： 改進(jìn)方案二：將白內(nèi)障手術(shù)安排在周二和周四將模型改為，白內(nèi)障手術(shù)安排在周二和周四，雙眼是周二先做一只，周四再做另一只，且周六和周日不安排手術(shù)。并按照上面我們制定的規(guī)則安排2008830到2008911已經(jīng)門診的病人入院，見下表九。并按照上面我們制定的規(guī)則安排2008830到2008911已經(jīng)門診的病人入院，見下表七?？梢钥闯鲞@個概率還是比較高的，如果模擬的次數(shù)有所增加，可能性概率也會增加，而且對于其他病人，也可得到同樣的結(jié)果。，因此此規(guī)則優(yōu)于最初的“FCFS”規(guī)則。在星期三、星期四和星期五時：①我們根據(jù)等待時間的長短，安排非白內(nèi)障病人入院；②當(dāng)只剩下白內(nèi)障病人時，我們按等待時間長短安排他們?nèi)朐?。通過了一致性檢驗，因此打分矩陣設(shè)置合理。術(shù)后恢復(fù)時間（）：病人從住院到出院的時間間隔為術(shù)后恢復(fù)時間，此時間的長短與醫(yī)院的醫(yī)療水平、護(hù)理水平都有關(guān)系，也就是與醫(yī)院的工作效率有關(guān)，醫(yī)院的工作效率越高病人的術(shù)后恢復(fù)時間就越短，因此采用術(shù)后恢復(fù)時間來量化醫(yī)院工作效率。2. 問題一 符號說明：平均入院等待時間， ：手術(shù)準(zhǔn)備時間，單位為天；：術(shù)后恢復(fù)時間 問題分析要求確定合理的評價指標(biāo)體系，用以評價眼科醫(yī)院的病床安排模型的優(yōu)劣。該醫(yī)院眼科手術(shù)條件比較充分，在考慮病床安排時可不考慮手術(shù)條件的限制，但考慮到手術(shù)醫(yī)生的安排問題，通常情況下白內(nèi)障手術(shù)與其他眼科手術(shù)（急癥除外）不安排在同一天做。白內(nèi)障手術(shù)較簡單，而且沒有急癥。問題三：，利用spss統(tǒng)計出每天出院的人數(shù)，均值的置信區(qū)間[，]，而平均每天一個外傷，故空床區(qū)間取整為[6,9]，求出等待天數(shù)的區(qū)間為，并利用計算機(jī)模擬進(jìn)行檢驗。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）： 我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設(shè)置報名號的話）： 所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜? 參賽隊員 (打印并簽名) ：1. 2. 3. 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： 日期： 年 月 日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進(jìn)行編號）：眼科病床的合理安排摘要針對不同的問題，本文分別建立了評價模型、優(yōu)先病床安排模型、排隊論模型，利用了統(tǒng)計方法，計算機(jī)模擬方法和各種數(shù)學(xué)軟件來進(jìn)行計算。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。用問題一中的綜合評價指標(biāo)來評價這一模型，綜合評價指標(biāo)A=，因此此規(guī)則優(yōu)于FCFS規(guī)則。附錄1中給出了2008年7月13日至2008年9月11日這段時間里各類病人的情況。由于急癥數(shù)量較少，建模時這些眼科疾病可不考慮急癥。 問題四：若該住院部周六、周日不安排手術(shù)，請你們重新回答問題二，醫(yī)院的手術(shù)時間安排是否應(yīng)作出相應(yīng)調(diào)整?問題五：有人從便于管理的角度提出建議，在一般情形下，醫(yī)院病床安排可采取使各類病人占用病床的比例大致固定的方案，試就此方案，建立使得所有病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時間（含等待入院及住院時間）最短的病床比例分配模型?？偨Y(jié)來說，我們將病床利用率量化為手術(shù)準(zhǔn)備時間。通過一致性檢驗，否則不通過檢驗。在星期一、星期二時：①有白內(nèi)障單眼病人，則優(yōu)先入院；②如果沒有白內(nèi)障單眼病人，則按等待時間長短安排非白內(nèi)障病人優(yōu)先入隊；③當(dāng)且僅當(dāng)只剩下白內(nèi)障雙眼病人時，我們才按等待時間長短安排它入院。此改進(jìn)病床安排方案的綜合評價指標(biāo)為：平均入院等待時間=,公平性得到了提高，=,病床利用率也得到了提高。根據(jù)計算機(jī)模擬結(jié)果可得，等待天數(shù)落在此區(qū)間的概率為，這個數(shù)據(jù)說明病人等待[10,15]后安排到床位的可能性為88%。隨機(jī)模擬出每天出院的各類病人情況并統(tǒng)計出出院人數(shù)（代碼見附錄5）。隨機(jī)模擬出每天出院的各類病人情況并統(tǒng)計出出院人數(shù)（代碼見附錄5）。隨機(jī)模擬出每天出院的各類病人情況并統(tǒng)計出出院人數(shù)（代碼見附錄5）。因外傷為急癥，情況緊急，所以外傷的最高優(yōu)先級不能改變，在調(diào)整手術(shù)時間安排時，對于外傷的情況沒有辦法進(jìn)行優(yōu)化。因為每天住院的病人數(shù)與每天出院的人數(shù)有關(guān)。具體算法見下面的模擬框圖：確定x時刻出院人數(shù)m模擬框圖：i=0外傷？安排外傷住院i++等待時間n？安排此人住院i++此時刻星期幾？根據(jù)相應(yīng)的規(guī)則安排住院i++im？確定我們要安排病人是否全部入院？x++X++終止NYNYYNYN利用MATLAB編程，隨機(jī)模擬出每天出院的各類病人情況并統(tǒng)計出出院人數(shù)（代碼見附錄2）。本省就帶有很明顯的特殊性，所以在實際評價模型時，將外傷造成的影響排除在外。非對角線上，如第二行第一列的打分元素，考慮到手術(shù)準(zhǔn)備時間對模型的的影響程度強(qiáng)于平均入院等待時間,，但優(yōu)勢不是特別明顯，則將打分元素定位3。為了將這三個指標(biāo)與模型數(shù)據(jù)緊密聯(lián)系起來，實現(xiàn)量化，分別用平均入院等待病床安排的評價公平性指標(biāo)病床利用率醫(yī)院工作效率待評價方案平均入院等待時間()手術(shù)準(zhǔn)備時間()術(shù)后恢復(fù)時間（）圖一 綜合指標(biāo)層次結(jié)構(gòu)圖平均入院等待時間()：在原有的病床安排規(guī)則下，對全體非急癥病人是按照FCFS（First e, First serve）規(guī)則安排住院的，門診后順序等待空床，一旦有空床位，安排那個病人入住必須考慮到公平性。問題二：試就該住院部當(dāng)前的情況，建立合理的病床安排模型，以根據(jù)已知的第二天擬出院病人數(shù)來確定第二天應(yīng)該安排哪些病人住院。如果要做雙眼是周一先做一只，周三再做另一只。問題五：由排隊論可得 ，計算得到每種病情所需安排病床的范圍，利用窮舉法，最終得到最優(yōu)方案為白內(nèi)障單眼安排9張病床，為白內(nèi)障雙眼安排19張病床，為青光眼安排14張病床，為視網(wǎng)膜疾病安排25張病床，為外傷安排12張病床可實現(xiàn)所有病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時間（含等待入院及住院時間）最短，關(guān)鍵詞綜合評價指標(biāo) 計算機(jī)模擬 層次分析法 排隊論1. 問題重述醫(yī)院就醫(yī)排隊是大家都非常熟悉的現(xiàn)象，它以這樣或那樣的形式出現(xiàn)在我們面前，例如，患者到門診就診、到收費處劃價、到藥房取藥、到注射室打針、等待住院等，往往需要排隊等待接受某種服務(wù)。A越小，說明病床安排越合理。高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽承 諾 書我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。對于原始的病床安排方案，綜合評價指標(biāo)A=。我們考慮某醫(yī)院眼科病床的合理安排的數(shù)學(xué)建模問題。外傷疾病通常屬于急癥，病床有空時立即安排住院，住院后第二天便會安排手術(shù)。并對你們的模型利用問題一中的指標(biāo)體系作出評價。我們采用病人的平均入院等待時間來量化公平性指標(biāo)，平均入院等待時間越短，公平性越高。其他打分元素可有類似的思路得到。得到原始病床安排方案的綜合評價指標(biāo)為：3. 問題二 模型假設(shè)對于外傷病人，優(yōu)先權(quán)最高。并按照上面我們制定的規(guī)則安排2008830到2008911已經(jīng)門診的病人入院，見下表2。利用spss軟件統(tǒng)計出每天出院的人數(shù)滿足正態(tài)分布如下圖：圖三統(tǒng)計量　假設(shè)檢驗　數(shù)據(jù)個數(shù)36零假設(shè)服從正態(tài)分布平均值自由度3標(biāo)準(zhǔn)偏差卡方統(tǒng)計量最小值2p值最大值20顯著性水平小數(shù)位數(shù)0結(jié)果接受零假設(shè)區(qū)間個數(shù)12　　區(qū)間寬度　　表五利用Matlab編程(代碼見附錄3)，出院人數(shù)均值的置信區(qū)間[，]，對其取整數(shù)為[7,10]。再次優(yōu)先級最高的為白內(nèi)障手術(shù)，根據(jù)醫(yī)院的安排將白內(nèi)障手術(shù)時間固定在每周的某兩天，這樣就限制了其他手術(shù)的時間安排，因此，我們考慮從調(diào)整白內(nèi)障手術(shù)安排時間出發(fā)，在周六周日不安排手術(shù)的情況下，分別將方案調(diào)整為周一和周三做白內(nèi)障手術(shù)；周二和周四做白內(nèi)障手術(shù)；周三和周五做白內(nèi)障手術(shù)。并按照上面我們制定的規(guī)則安排2008830到2008911已經(jīng)門診的病人入院，見下表八。此改進(jìn)病床安排方案的綜合評價指標(biāo)為： 改進(jìn)方案三：將白內(nèi)障手術(shù)安排在周三和周五將模型改為，白內(nèi)障手術(shù)安排在周三和周五，雙眼是周三先做一只，周五再做另一只，且周六和周日不安排手術(shù)。 符號說明：改進(jìn)方案一中平均入院等待時間； ：改進(jìn)方案二中平均入院等待時間；：改進(jìn)方案三中平均入院等待時間；：改進(jìn)方案一中手術(shù)準(zhǔn)備時間；：改進(jìn)方案二中手術(shù)準(zhǔn)備時間；：改進(jìn)方案三中手術(shù)準(zhǔn)備時間；：改進(jìn)方案一中術(shù)后恢復(fù)時間；：改進(jìn)方案二中術(shù)后恢復(fù)時間；：改進(jìn)方案三中術(shù)后恢復(fù)時間； 改進(jìn)方案一：將白內(nèi)障手術(shù)安排在周一和周三將模型改為，白內(nèi)障手術(shù)安排在周一和周三，雙眼是周一先做一只，周三再做另一只，且周六和周日不安排手術(shù)。 模型檢驗為了檢驗?zāi)Ｐ?，以?0位病人為例，利用計算機(jī)模擬做100實驗得到下表第90號病人的100次實驗等待時間9天10天11天12天13天14天個數(shù)81622171512等待時間15天16天17天個數(shù)6