【正文】 高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承 諾 書我們仔細(xì)閱讀了中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則.我們完全明白，在競(jìng)賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號(hào)是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫）： 我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話）： 所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚懲暾娜? 參賽隊(duì)員 (打印并簽名) ：1. 2. 3. 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： 日期： 年 月 日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽編 號(hào) 專 用 頁賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)分備注全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國(guó)前編號(hào)）：全國(guó)評(píng)閱編號(hào)（由全國(guó)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：眼科病床的合理安排摘要針對(duì)不同的問題，本文分別建立了評(píng)價(jià)模型、優(yōu)先病床安排模型、排隊(duì)論模型，利用了統(tǒng)計(jì)方法，計(jì)算機(jī)模擬方法和各種數(shù)學(xué)軟件來進(jìn)行計(jì)算。 問題一：將公平性指標(biāo)、病床利用率和醫(yī)院工作效率一次量化為：平均入院等待時(shí)間、手術(shù)準(zhǔn)備時(shí)間和術(shù)后恢復(fù)時(shí)間，以這三個(gè)指標(biāo)來評(píng)價(jià)具體模型，運(yùn)用層次分析法確定這三個(gè)指標(biāo)的權(quán)重，并進(jìn)行一致性處理。得到綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)為：。A越小，說明病床安排越合理。對(duì)于原始的病床安排方案，綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)A=。問題二：根據(jù)實(shí)際情況，制定優(yōu)先病床安排規(guī)則。依據(jù)每一類病人的規(guī)律，在新的優(yōu)先規(guī)則下，通過計(jì)算機(jī)模擬，將2008830到2008911已經(jīng)門診的病人入院情況進(jìn)行合理安排。用問題一中的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)來評(píng)價(jià)這一模型，綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)A=，因此此規(guī)則優(yōu)于FCFS規(guī)則。問題三：，利用spss統(tǒng)計(jì)出每天出院的人數(shù)，均值的置信區(qū)間[，]，而平均每天一個(gè)外傷，故空床區(qū)間取整為[6,9]，求出等待天數(shù)的區(qū)間為，并利用計(jì)算機(jī)模擬進(jìn)行檢驗(yàn)。問題四：在星期六、星期日不安排手術(shù)的情況下，仍然肯定外傷的最高優(yōu)先級(jí)，調(diào)整白內(nèi)障病人每周固定的手術(shù)日，分別設(shè)為周一和周三、周二和周四、周三和周五。運(yùn)用問題一中指定的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)分別對(duì)這三種調(diào)整方案進(jìn)行評(píng)價(jià)比較，最終選擇將白內(nèi)障手術(shù)安排在周二和周四。問題五：由排隊(duì)論可得 ，計(jì)算得到每種病情所需安排病床的范圍，利用窮舉法，最終得到最優(yōu)方案為白內(nèi)障單眼安排9張病床，為白內(nèi)障雙眼安排19張病床，為青光眼安排14張病床，為視網(wǎng)膜疾病安排25張病床，為外傷安排12張病床可實(shí)現(xiàn)所有病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時(shí)間（含等待入院及住院時(shí)間）最短，關(guān)鍵詞綜合評(píng)價(jià)指標(biāo) 計(jì)算機(jī)模擬 層次分析法 排隊(duì)論1. 問題重述醫(yī)院就醫(yī)排隊(duì)是大家都非常熟悉的現(xiàn)象，它以這樣或那樣的形式出現(xiàn)在我們面前，例如，患者到門診就診、到收費(fèi)處劃價(jià)、到藥房取藥、到注射室打針、等待住院等，往往需要排隊(duì)等待接受某種服務(wù)。我們考慮某醫(yī)院眼科病床的合理安排的數(shù)學(xué)建模問題。該醫(yī)院眼科門診每天開放，住院部共有病床79張。該醫(yī)院眼科手術(shù)主要分四大類：白內(nèi)障、視網(wǎng)膜疾病、青光眼和外傷。附錄1中給出了2008年7月13日至2008年9月11日這段時(shí)間里各類病人的情況。白內(nèi)障手術(shù)較簡(jiǎn)單，而且沒有急癥。目前該院是每周一、三做白內(nèi)障手術(shù)，此類病人的術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間只需2天。做兩只眼的病人比做一只眼的要多一些，大約占到60%。如果要做雙眼是周一先做一只，周三再做另一只。外傷疾病通常屬于急癥，病床有空時(shí)立即安排住院，住院后第二天便會(huì)安排手術(shù)。其他眼科疾病比較復(fù)雜，有各種不同情況，但大致住院以后23天內(nèi)就可以接受手術(shù)，主要是術(shù)后的觀察時(shí)間較長(zhǎng)。這類疾病手術(shù)時(shí)間可根據(jù)需要安排，一般不安排在周一、周三。由于急癥數(shù)量較少，建模時(shí)這些眼科疾病可不考慮急癥。該醫(yī)院眼科手術(shù)條件比較充分，在考慮病床安排時(shí)可不考慮手術(shù)條件的限制，但考慮到手術(shù)醫(yī)生的安排問題，通常情況下白內(nèi)障手術(shù)與其他眼科手術(shù)（急癥除外）不安排在同一天做。當(dāng)前該住院部對(duì)全體非急癥病人是按照FCFS（First e, First serve）規(guī)則安排住院，但等待住院病人隊(duì)列卻越來越長(zhǎng)，醫(yī)院方面希望你們能通過數(shù)學(xué)建模來幫助解決該住院部的病床合理安排問題，以提高對(duì)醫(yī)院資源的有效利用。問題一：試分析確定合理的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，用以評(píng)價(jià)該問題的病床安排模型的優(yōu)劣。問題二：試就該住院部當(dāng)前的情況，建立合理的病床安排模型，以根據(jù)已知的第二天擬出院病人數(shù)來確定第二天應(yīng)該安排哪些病人住院。并對(duì)你們的模型利用問題一中的指標(biāo)體系作出評(píng)價(jià)。問題三：作為病人，自然希望盡早知道自己大約何時(shí)能住院。能否根據(jù)當(dāng)時(shí)住院病人及等待住院病人的統(tǒng)計(jì)情況，在病人門診時(shí)即告知其大致入住時(shí)間區(qū)間。 問題四：若該住院部周六、周日不安排手術(shù)，請(qǐng)你們重新回答問題二，醫(yī)院的手術(shù)時(shí)間安排是否應(yīng)作出相應(yīng)調(diào)整?問題五：有人從便于管理的角度提出建議，在一般情形下，醫(yī)院病床安排可采取使各類病人占用病床的比例大致固定的方案，試就此方案，建立使得所有病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時(shí)間（含等待入院及住院時(shí)間）最短的病床比例分配模型。2. 問題一 符號(hào)說明：平均入院等待時(shí)間， ：手術(shù)準(zhǔn)備時(shí)間，單位為天；：術(shù)后恢復(fù)時(shí)間 問題分析要求確定合理的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，用以評(píng)價(jià)眼科醫(yī)院的病床安排模型的優(yōu)劣。從醫(yī)院的角度考慮，眼科病床安排模型的最終目的是盡可能縮短病人等待住院的時(shí)間、充分利用醫(yī)院的物力和人力資源等。我們考慮此模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)為公平性指標(biāo)、利用率指標(biāo)和醫(yī)院工作效率指標(biāo)。為了將這三個(gè)指標(biāo)與模型數(shù)據(jù)緊密聯(lián)系起來，實(shí)現(xiàn)量化，分別用平均入院等待病床安排的評(píng)價(jià)公平性指標(biāo)病床利用率醫(yī)院工作效率待評(píng)價(jià)方案平均入院等待時(shí)間()手術(shù)準(zhǔn)備時(shí)間()術(shù)后恢復(fù)時(shí)間（）圖一 綜合指標(biāo)層次結(jié)構(gòu)圖平均入院等待時(shí)間()：在原有的病床安排規(guī)則下，對(duì)全體非急癥病人是按照FCFS（First e, First serve）規(guī)則安排住院的，門診后順序等待空床，一旦有空床位，安排那個(gè)病人入住必須考慮到公平性。我們采用病人的平均入院等待時(shí)間來量化公平性指標(biāo)，平均入院等待時(shí)間越短，公平性越高。手術(shù)準(zhǔn)備時(shí)間()：病人住院后，醫(yī)院根據(jù)其病情以及醫(yī)院的時(shí)間計(jì)劃為其安排具體手術(shù)時(shí)間，此兩個(gè)時(shí)間之間的間隔為手術(shù)準(zhǔn)備時(shí)間。醫(yī)院追求高病床利用率即要實(shí)現(xiàn)使手術(shù)準(zhǔn)備時(shí)間盡可能的短，這樣病人停留在醫(yī)院的時(shí)間才會(huì)減少，盡快使排隊(duì)等待的病人安排到病床，從而實(shí)現(xiàn)病床的高利用率?？偨Y(jié)來說，我們將病床利用率量化為手術(shù)準(zhǔn)備時(shí)間。術(shù)后恢復(fù)時(shí)間（）：病人從住院到出院的時(shí)間間隔為術(shù)后恢復(fù)時(shí)間，此時(shí)間的長(zhǎng)短與醫(yī)院的醫(yī)療水平、護(hù)理水平都有關(guān)系，也就是與醫(yī)院的工作效率有關(guān)，醫(yī)院的工作效率越高病人的術(shù)后恢復(fù)時(shí)間就越短，因此采用術(shù)后恢復(fù)時(shí)間來量化醫(yī)院工作效率。 模型建立與求解基于對(duì)以上三個(gè)指標(biāo)的評(píng)價(jià)分析，我們提出建立層次分析綜合評(píng)價(jià)模型來評(píng)價(jià)醫(yī)院眼科病房的合理安排問題。通過對(duì)各影響要素重要性的分析確定成對(duì)比較矩陣，在評(píng)價(jià)模型中由于總共有3個(gè)指標(biāo)，故可得到一個(gè)三階的成對(duì)比較矩陣如表1所示：平均入院等待時(shí)間手術(shù)準(zhǔn)備時(shí)間術(shù)后恢復(fù)時(shí)間平均入院等待時(shí)間11/32手術(shù)準(zhǔn)備時(shí)間315術(shù)后恢復(fù)時(shí)間1/21/51表1 三個(gè)指標(biāo)的打分矩陣表成對(duì)比較矩陣的建立思路：在對(duì)角線上，相同的指標(biāo)的影響程度是相同的，所以打分為1。非對(duì)角線上，如第二行第一列的打分元素，考慮到手術(shù)準(zhǔn)備時(shí)間對(duì)模型的的影響程度強(qiáng)于平均入院等待時(shí)間,，但優(yōu)勢(shì)不是特別明顯，則將打分元素定位3。其他打分元素可有類似的思路得到。求解得到，特征向量分別為：，，sum=歸一化權(quán)值：。即為每個(gè)指標(biāo)的權(quán)重然后進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，定義一致性指標(biāo)和一致性比率： 因?yàn)榇顺蓪?duì)比較矩陣為3階矩陣。，通過一致性檢驗(yàn)，否則不通過檢驗(yàn)。通過了一致性檢驗(yàn)，因此打分矩陣設(shè)置合理。因此綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)為： A越小，說明病床安排越合理。對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分析計(jì)算，得到=，=，=，這三個(gè)數(shù)據(jù)都是不考慮外傷在內(nèi)的數(shù)據(jù)，因?yàn)橥鈧膊⊥ǔ儆诩卑Y，病床有空時(shí)立即安排住院，住院后第二天便會(huì)安排手術(shù)。本省就帶有很明顯的特殊性，所以在實(shí)際評(píng)價(jià)模型時(shí)，將外傷造成的影響排除在外。得到原始病床安排方案的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)為：3. 問題二 模型假設(shè)對(duì)于外傷病人，優(yōu)先權(quán)最高。比較病人從門診到住院的等待時(shí)間，當(dāng)它大于n天（病人的心理極限等待時(shí)間）時(shí)，那么此顧客優(yōu)先入住，我們根據(jù)一般的病人心理假設(shè)極限等待時(shí)間為20天。在星期六、星期天時(shí)：①如果有白內(nèi)障雙眼的病人，那么優(yōu)先入院；②如果沒有白內(nèi)障雙眼的病人，但是有白內(nèi)障單眼的病人，那么白內(nèi)障單眼病人優(yōu)先入院；③如果兩種白內(nèi)障病人都沒有，那么按照等待時(shí)間入院。在星期一、星期二時(shí)：①有白內(nèi)障單眼病人，則優(yōu)先入院；②如果沒有白內(nèi)障單眼病人，則按等待時(shí)間長(zhǎng)短安排非白內(nèi)障病人優(yōu)先入隊(duì)；③當(dāng)且僅當(dāng)只剩下白內(nèi)障雙眼病人時(shí)，我們才按等待時(shí)間長(zhǎng)短安排它入院。在星期三、星期四和星期五時(shí)：①我們根據(jù)等待時(shí)間的長(zhǎng)短，安排非白內(nèi)障病人入院；②當(dāng)只剩下白內(nèi)障病人時(shí)，我們按等待時(shí)間長(zhǎng)短安排他們?nèi)朐骸：表示某一天； m：表示出院人數(shù) n：病人最大限度等待時(shí)間；，我們可以知道手術(shù)到出院時(shí)間的規(guī)律，以此推導(dǎo)出這段時(shí)間的病人出院時(shí)間并安排入住。按照上面我們制定的模型假設(shè)，即入院規(guī)則，利用蒙特卡洛方法進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬，得到每天進(jìn)出院的病人數(shù)，直到達(dá)到要求。具體算法見下面的模擬框圖：確定x時(shí)刻出院人數(shù)m模擬框圖：i=0外傷？安排外傷住院i++等待時(shí)間n？安排此人住院i++此時(shí)刻星期幾？根據(jù)相應(yīng)的規(guī)則安排住院i++im？確定我們要安排病人是否全部入院？x++X++終止NYNYYNYN利用MATLAB編程，隨機(jī)模擬出每天出院的各類病人情況并統(tǒng)計(jì)出出院人數(shù)（代碼見附錄2）。并按照上面我們制定的規(guī)則安排2008830到2008911已經(jīng)門診的病人入院，見下表2。在此，我們已經(jīng)完成了根據(jù)第二天的出院人數(shù)來確定應(yīng)該安排那些病人入院。序號(hào)類型門診時(shí)間入院時(shí)間第一次手術(shù)時(shí)間第二次手術(shù)時(shí)間出院時(shí)間 入院等待時(shí)間手術(shù)等待時(shí)間1白內(nèi)障(雙眼)2008830200891320089152008917/1422視網(wǎng)膜疾病200883020089122008914　　1323青光眼200883020089122008914　　1324視網(wǎng)膜疾病200883020089122008914　　1325視網(wǎng)膜疾病200883020089122008914　　1326白內(nèi)障(雙眼)2008830200891320089152008917/1427白內(nèi)障200883120089142008917//1438青光眼200883120089122008914　　1229白內(nèi)障(雙眼)2008831200891320089152008917/13210視網(wǎng)膜疾病200883120089122008914　　12211視網(wǎng)膜疾病200883120089122008914　　12212視網(wǎng)膜疾病200883120089152008917　　15213青光眼200883120089162008918　　16214白內(nèi)障200883120089142008917//14315視網(wǎng)膜疾病20089120089162008918　　15216視網(wǎng)