【正文】 非均勻陣列天線波束成形技術(shù)研究來獲得一個更新的權(quán)重向量。 ，加上了一個約束條件如下：Rank（V）=1 （24）通過式（24），我們可以把V書寫成以下形式： （25）這里。用矩陣權(quán)重方法，接收波束可以被重新寫成 （22）18 非均勻陣列天線波束成形技術(shù)研究 稀疏接收陣列設(shè)計如果表示理想的接收波束，那么可以模擬波束設(shè)計問題如下： （23）這里，Z再次表示一個權(quán)重值的對角線矩陣，表示用戶確定的理想波束的中心角。但是，我們同樣可以考慮矩陣權(quán)重的方法來設(shè)計接收波束成形。在實際應(yīng)用中，天線的物理大小和互耦效應(yīng)會限制天線間的最小間距。2）選擇天線：給出一組個天線的初始位置并假設(shè)一共有個可以選擇的天線位置（我們假設(shè)天線可以被放置在一系列離散的固定位置上，這里用戶可以自行決定最小天線間距和最大陣列長度）。通過介紹矩陣，我們可以重新模擬（9）中的問題為 （11）最后，我們可以用下面的相似的問題來逼近式（11）中的最優(yōu)化問題： （12）式中。 稀疏發(fā)射陣列設(shè)計給出一個理想波束和一個合成波束P的初始值，我們現(xiàn)在提出一個發(fā)射波束設(shè)計的迭代算法。假設(shè)發(fā)射波束是窄帶的，我們可以給出傳輸方向向量 （2）式中，表示系統(tǒng)載波的波長，表示數(shù)組攻擊的方位角。表示轉(zhuǎn)置運(yùn)算，共軛轉(zhuǎn)置運(yùn)算，表示復(fù)共軛元算，表示哈達(dá)瑪矩陣乘積，表第一章 緒論 10示包含平方矩陣對角線元素的列向量，表示大小為MM的單位矩陣。[27]的作者反而建議從一個完整的數(shù)組結(jié)構(gòu)開始，然后反復(fù)移動天線在接受波束中產(chǎn)生最高的旁瓣水平。自然地，多費切比雪夫設(shè)計方法基本上已經(jīng)被大眾接受，旁瓣水平最小化和主瓣寬度控制也同時得到了解決。 （1）用一個正交波形的MIMO系統(tǒng)，相反的，R相當(dāng)于一個對角線矩陣，這個對角線矩陣的每個元素代表每個發(fā)射天線的基本功率。 事實上，針對問題的第一方面，目前已經(jīng)出現(xiàn)了遺傳算法[7]、模擬退火算法、免疫算法、統(tǒng)計優(yōu)化方法和動態(tài)規(guī)劃等綜合算法；對于第二方面，相應(yīng)地也出現(xiàn)了兩類解決陣元間距約束的途徑：其一是陣元只允許從相距半波長的規(guī)則柵格上稀疏布陣的稀疏陣[2]；其二是天線單元在一定孔徑范圍內(nèi)隨機(jī)稀布的稀布陣[1]，設(shè)計時約束其最小陣元間距。f）變換域處理算法。在移動通信的下行鏈路發(fā)射波束形成時，可以利用對上行鏈路估計來獲得期望用戶方向。當(dāng)天線陣列接收的信號空間采樣值是離散數(shù)據(jù)的時候，完成空域濾波功能的處理器就被稱為“波束形成器”。 波束形成分類 根據(jù)波束形成系統(tǒng)的靈活性，可以分為固定波束形成技術(shù)、預(yù)多波束的波束切換技術(shù)和自適應(yīng)波束形成技術(shù)。 波束成形原理及優(yōu)點 “波束形成（BeamForming）”這個術(shù)語來源于早期的相控陣?yán)走_(dá)，被設(shè)計用于形成銳方向性波束，以便在接收某一特定方向發(fā)出的信號的同時，衰減其它方向到來的信號。智能天線技術(shù)已經(jīng)成為無線通信中最具有吸引力的技術(shù)之一。 一般情況下，均勻陣列的間距取為某一確定工作波長的一半，因此當(dāng)工作頻率發(fā)生變化時，陣列的特征參數(shù)會發(fā)生變化，從而會影響陣列的方向圖特性，也就是說，均勻陣列的寬帶性較差。天線存在于一個由波束范圍、立體弧度、平方（角）度和立體角所構(gòu)成的三維世界中，是一種導(dǎo)行波與自由空間波之間的轉(zhuǎn)換器件或換能器。沒有要求用均勻矩陣的時候，可以通過考慮稀疏矩陣設(shè)計的方法使發(fā)射波束設(shè)計獲得額外的靈活度。天線陣有多種分類方式，根據(jù)單元的排列方式可分為直線陣和平面陣。因而不等間距陣列在抗環(huán)境干擾的衛(wèi)星接收天線、高頻地面相控陣?yán)走_(dá)天線和射電天文中的干涉陣列等領(lǐng)域得到越來越廣泛的應(yīng)用。智能天線的基本思想是通過自適應(yīng)陣列天線跟蹤并提取各移動用戶的空間信息，利用用戶位置的不同，在同一信道（頻段/時隙/碼道） 中發(fā)送和接收各用戶的空間信息而不發(fā)生相互干擾。具體地說，其主要任務(wù)是補(bǔ)償無線傳播過程中由空間損耗、多徑效應(yīng)等因素引入的信號衰落與失真，同時降低同第一章 緒論 3信道用戶間的干擾?？沼驗V波用于形成方向性波束，以便在接收某一特定方向發(fā)出的信號的同時，衰減其它方向到來的信號； 波束形成算法接收空間傳播信號的系統(tǒng)經(jīng)常碰到干擾信號。在自5 非均勻陣列天線波束成形技術(shù)研究適應(yīng)天線系統(tǒng)中，常用的最佳權(quán)值準(zhǔn)則有以下三種。常用的自適應(yīng)波束形成算法有：a）LMS 算法、HowellsApplebaum 算法、線性預(yù)測算法、格形算法。由于篇幅有限，這里不再贅述。 對于一個相控陣主動遙感系統(tǒng)來說（例如雷達(dá)，聲納，醫(yī)療成像等等），相干波形的傳輸允許一個窄波束形成模式，因此，在接受時也允許有高的性噪比[1][2]。此外，[12]展示了波束匹配和最小化旁瓣水平設(shè)計方法，而且，還給出了率先確定所需波束的方法。更多近代的方法尋求通過最優(yōu)化策略設(shè)計接受天線方位和波束權(quán)重的方法，包括單一型探索和分支定界技術(shù)。我們將通過稀疏陣列天線的設(shè)計來描述可以用于逼近所需的發(fā)射和接受波束的循環(huán)算法（我們的循環(huán)方法類似于那些已經(jīng)被采用的，區(qū)別是循環(huán)周期不同）。和分別表示一個實數(shù)的LM矩陣和一個復(fù)數(shù)的LM矩陣。用跟（6）相似的方式，我們可以定義一個理想的實數(shù)發(fā)射波束為 （7）為了稀疏矩陣設(shè)計，我們假設(shè)只有在天線個數(shù)的時候，對于發(fā)射器來說才是可用的。1）通過循環(huán)算法確定R：假設(shè)一組天線的位置已經(jīng)被指定的（也就是方向矩陣被指定了），我們首先描述一個怎么設(shè)計R來逼近理想波束。假設(shè)R的初始值已經(jīng)被指定了，我們可以用來初始化W，一旦獲得了W的初始值，我們可以直接用一個循環(huán)算法來最小化式（12）中的最優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)，步驟如下：第一步：給出W，式（12）中的最小化矩陣U的列可以用下式來計算： （13）式中，代表矩陣U的第k列，式（13）的求證在附錄A中。如果我們假設(shè)剩下的個天線的位置暫時是固定的，那么剩下的個位置暫時沒有被天線占據(jù)。用這種方式，可以使我們在天線選擇中有充分自由的同時，還能調(diào)節(jié)設(shè)計約束。跟式（2）相似，ULA的接受方向向量可以表示為 （18）式中，表示接收天線之間的最小間距，表示接收天線的總數(shù)，表示關(guān)于矩陣的寬邊的接收陣列操縱方向（）。跟式（9）中一樣，我們把V限制在正半軸，這個我們可以從（20）中得到。在這種假設(shè)下，我們簡化成一個相控陣主動遙感系統(tǒng)（1）。給出v，遵守的式（28）的閉合形式最小值可以直接得到 （30）第二步。使B的第m行對應(yīng)著第m個天線的新位置。 發(fā)射波束設(shè)計實例我們首先考慮發(fā)射波束設(shè)計問題。通過ULA用協(xié)方差矩陣來設(shè)計成的發(fā)射波束如圖3所示。圖5 天線位置（）圖5中展示了一系列ULA天線選定的位置。隨著天線數(shù)量的增加，每一個方法的PSL會減小。為了符合收斂標(biāo)準(zhǔn)我們把算法進(jìn)行5次循環(huán)。圖6 天線位置（）表2 四種陣列接收波束性能比較第三章 計算機(jī)仿真 30最后，我們在圖四中展示了每個方法中天線選擇好的位置（為簡單起見，我們將用[24]的方法產(chǎn)生的陣列定義為凱士陣列，把用[27]中的方法產(chǎn)生的陣列定義為加斯科陣列）相同的，3dB表示主瓣的3dB角寬（理想波形的3dB帶寬是），PSL表示副瓣峰值水平。只需要陣列設(shè)計員在重新放置天線時限制可用位置，就可以輕易的限制最小間距（）。在每個例子中，總的候選陣列長度都保持在和之間。 從例子中可以看出，跟先前的的一樣，矩陣和向量的稀疏陣列算法在不超過5次的循環(huán)之后可以收斂到他們的最終結(jié)果。33 非均勻陣列天線波束成形技術(shù)研究 致謝 34致謝本論文是在我的指導(dǎo)老師王勇超老師的親切關(guān)懷和悉心指導(dǎo)下完成的，王老師在學(xué)業(yè)上上給我以精心指導(dǎo)，他嚴(yán)肅的科學(xué)態(tài)度，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)精神，精益求精的工作作風(fēng)，深深地感染和激勵著我。用式（A2）中的結(jié)果，我們可以更深入的表示式（A1）中的最優(yōu)化問題為 （A3）應(yīng)用柯西施瓦茨等式，我們可以得出結(jié)論如下：（A4）式中，表示絕對值運(yùn)算。 注釋：注意，在式（B11）中，通常，當(dāng)?shù)牧芯€性無關(guān)的時候。但是，最后的結(jié)果是唯一的。式（28）中的最優(yōu)化問題的拉格朗日函數(shù)可以寫成 （C1）這里，是拉格朗日乘數(shù)。把上面算法中的V用代替，矩陣可以取消，然后我們可以獲得先前的結(jié)果。所以，我們必須使。給出U,我們試圖找到一個可以解決以下的最優(yōu)化問題（參考式（12）） （B1）我們首先確定一個矩陣，這樣使V的列包含正交與的子空間，例如，矩陣V式列滿秩（因此是滿秩）。ki, S. K. Mitra, and Y. Neuvo, “Iterative leastsquares synthesis of nonuniformly spaced linear arrays,” IEEE Trans. Acoust. Speech Signal Process., vol. 36, no. 3, pp. 372–380, Mar. 1988.[28] R. L. Haupt, “Thinned arrays using genetic algorithms,” IEEE Trans. Antennas Propag., vol. 42, no. 7, pp. 993–999, Jul. 1994.[29] V. Murino, A. Trucco, and C. S. Regazzoni, “Synthesis of unequally spaced arrays by simulated annealing,” IEEE Trans. Signal Process., vol. 44, no. 1, pp. 119–122, Jan. 1996.[30] S. Holm, B. Elgetun, and G. Dahl, “Properties of the beampattern of weight and layoutoptimized sparse arrays,” IEEE Trans. Ultrason. Ferroelect. Freq. Contr., vol. 44, no. 5, pp. 983–991, Sep. 1997.[31] M. Viberg and C. Engdahl, “Element position considerations for robust direction ?nding using sparse arrays,” in Proc. 33rd Asilomar Conf. Signals, Syst. Comput., Paci?c Grove, CA, Nov. 1999, vol. 2, pp. 835–839.[32] R. M. Leahy and B. D. Jeffs, “On the design of maximally s