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正文內(nèi)容

推理與證明復(fù)數(shù)框圖介紹(存儲版)

2025-07-29 13:22上一頁面

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【正文】 數(shù)學(xué)歸納法 約2課時小結(jié) 推 理合情推理演繹推理歸納類比2.知識結(jié)構(gòu)框圖證明直接證明間接證明 綜合法分析法反證法數(shù)學(xué)歸納法(理科) 3.對內(nèi)容安排的說明⑴ 本章將介紹推理中的合情推理和演繹推理.?dāng)?shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程往往包含合情推理的成分,在人類發(fā)明、創(chuàng)造活動中,合情推理也扮演了重要角色.因此,分析合情推理的過程,對于了解數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)或其他發(fā)現(xiàn)的過程是非常重要的.合情推理常用的思維方法是歸納和類比.歸納是由部分到整體、特殊到一般的推理,類比是由特殊到特殊的推理.與合情推理一樣,演繹推理也是學(xué)生在學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的一種推理形式.特別地,數(shù)學(xué)證明主要通過演繹推理來進行.演繹推理的一般模式是“三段論”.⑵ 數(shù)學(xué)內(nèi)部規(guī)律的正確性必須通過邏輯推理的方式證明,這正是數(shù)學(xué)區(qū)別于其他學(xué)科的顯著特點.本章學(xué)習(xí)兩類基本的數(shù)學(xué)證明方法:直接證明與間接證明.這部分的內(nèi)容實際上是對學(xué)生已學(xué)過的基本證明方法的總結(jié),因此學(xué)生并不陌生.本章介紹了直接證明的兩種基本方法:綜合法和分析法,間接證明的一種基本方法:反證法. ⑶ 數(shù)學(xué)歸納法是理科學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容,它也是一種直接證明的方法.與以往教科書不同的是,本章設(shè)置了相應(yīng)的內(nèi)容以幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)歸納法的原理. 三、編寫時考慮的幾個問題,變隱性為顯性的方式講推理和證明.總體說來,本章的內(nèi)容屬于數(shù)學(xué)思維方法的范疇.教科書的編寫意圖是把過去滲透在具體數(shù)學(xué)內(nèi)容中的推理和證明的思維方法,以集中的、顯性的形式呈現(xiàn)出來,使學(xué)生更加明確這些方法,并能在今后的學(xué)習(xí)中有意識地使用它們.因此教科書盡量結(jié)合學(xué)生已學(xué)過的數(shù)學(xué)實例和生活實例,從中挖掘、提煉出推理和證明的含義,給出了一般性的定義,并畫出流程圖描繪推理和證明的過程,同時糾正可能犯的典型錯誤,為學(xué)生正確運用推理和證明解決問題做出示范.2.緊密結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實例,避免空泛地講數(shù)學(xué)思想方法.這樣的編寫意圖貫穿本章內(nèi)容始終,具體體現(xiàn)在以下幾個方面:⑴ 以具體的例子為載體,講推理的含義、方法,糾正典型錯誤等.例如,教科書以數(shù)學(xué)史上著名的哥德巴赫猜想為背景引入歸納推理.哥德巴赫猜想的提出過程是一個典型的運用歸納推理的過程,教科書詳細分析了猜想的提出過程,同時分析了其中的思維方法(即通過對有限的資料進行觀察、分析、歸納整理,提出帶有規(guī)律性的結(jié)論(猜想)),并從中提煉出了歸納推理的含義.又如,為了說明運用類比推理發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的一般步驟,教科書設(shè)置了類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理,猜想空間中四面體性質(zhì)的例題.為了讓學(xué)生充分感受和體驗這一類比過程,教科書對推理的過程進行了詳細的、有條理的分
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