推理與證明復數(shù)框圖介紹(存儲版)
【正文】 數(shù)學歸納法 約2課時小結 推 理合情推理演繹推理歸納類比2．知識結構框圖證明直接證明間接證明 綜合法分析法反證法數(shù)學歸納法（理科） 3．對內容安排的說明⑴ 本章將介紹推理中的合情推理和演繹推理．數(shù)學發(fā)現(xiàn)的過程往往包含合情推理的成分，在人類發(fā)明、創(chuàng)造活動中，合情推理也扮演了重要角色．因此，分析合情推理的過程，對于了解數(shù)學發(fā)現(xiàn)或其他發(fā)現(xiàn)的過程是非常重要的．合情推理常用的思維方法是歸納和類比．歸納是由部分到整體、特殊到一般的推理，類比是由特殊到特殊的推理．與合情推理一樣，演繹推理也是學生在學習和生活中經常使用的一種推理形式．特別地，數(shù)學證明主要通過演繹推理來進行．演繹推理的一般模式是“三段論”．⑵ 數(shù)學內部規(guī)律的正確性必須通過邏輯推理的方式證明，這正是數(shù)學區(qū)別于其他學科的顯著特點．本章學習兩類基本的數(shù)學證明方法：直接證明與間接證明．這部分的內容實際上是對學生已學過的基本證明方法的總結，因此學生并不陌生．本章介紹了直接證明的兩種基本方法：綜合法和分析法，間接證明的一種基本方法：反證法． ⑶ 數(shù)學歸納法是理科學生學習的內容，它也是一種直接證明的方法．與以往教科書不同的是，本章設置了相應的內容以幫助學生了解數(shù)學歸納法的原理． 三、編寫時考慮的幾個問題，變隱性為顯性的方式講推理和證明．總體說來，本章的內容屬于數(shù)學思維方法的范疇．教科書的編寫意圖是把過去滲透在具體數(shù)學內容中的推理和證明的思維方法，以集中的、顯性的形式呈現(xiàn)出來，使學生更加明確這些方法，并能在今后的學習中有意識地使用它們．因此教科書盡量結合學生已學過的數(shù)學實例和生活實例，從中挖掘、提煉出推理和證明的含義，給出了一般性的定義，并畫出流程圖描繪推理和證明的過程，同時糾正可能犯的典型錯誤，為學生正確運用推理和證明解決問題做出示范．2．緊密結合已學過的數(shù)學實例，避免空泛地講數(shù)學思想方法．這樣的編寫意圖貫穿本章內容始終，具體體現(xiàn)在以下幾個方面：⑴ 以具體的例子為載體，講推理的含義、方法，糾正典型錯誤等．例如，教科書以數(shù)學史上著名的哥德巴赫猜想為背景引入歸納推理．哥德巴赫猜想的提出過程是一個典型的運用歸納推理的過程，教科書詳細分析了猜想的提出過程，同時分析了其中的思維方法（即通過對有限的資料進行觀察、分析、歸納整理，提出帶有規(guī)律性的結論（猜想）），并從中提煉出了歸納推理的含義．又如，為了說明運用類比推理發(fā)現(xiàn)數(shù)學結論的一般步驟，教科書設置了類比平面內直角三角形的勾股定理，猜想空間中四面體性質的例題．為了讓學生充分感受和體驗這一類比過程，教科書對推理的過程進行了詳細的、有條理的分
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