畢業(yè)設(shè)計-基于matllab的fir數(shù)字濾波器的設(shè)計(存儲版)
【正文】 域濾波的目的數(shù)字濾波器本質(zhì)上是用一種數(shù)值運算改變輸入信號中所含頻率分量的相對比例濾除某些頻率分量濾波器設(shè)計的任務(wù)是就根據(jù)預(yù)先規(guī)定的技術(shù)指標選擇一組系數(shù)使濾波器的性能滿足要求 數(shù)字濾波器用 N 階差分方程來描述 1 相應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)為 2 122 數(shù)字濾波器的分類 按照不同的分類方法數(shù)字濾波器許多種但是總起來說可以分成兩大類經(jīng)典濾波器和現(xiàn)代濾波器經(jīng)典濾波器的特點是其輸入信號中有用的頻率成分 和希望濾的頻率成分各占有不同的頻帶通過一個合適的選頻濾波器濾除干擾得到純凈的信號達到濾波的目的現(xiàn)代濾波器是根據(jù)隨機信號中的一些統(tǒng)計特性在某種最佳準則下最大限度地抑制干擾同時最大限度地恢復(fù)信號從而達到最佳濾波的目的本論文沒有探討現(xiàn)代濾波器只是簡單地介紹了經(jīng)典濾波器的 MATLAB 的程序?qū)崿F(xiàn)方法 經(jīng)典數(shù)字濾波器從濾波特性上分類可以分為低通濾波器高通濾波器帶通濾波器帶阻濾波器等從實現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或者從單位沖激響應(yīng)長度分類可以分無限長單位脈沖響應(yīng) IIR濾波器和有限長單位脈沖響應(yīng) FIR濾波器它們的系統(tǒng)函數(shù)分別為 34 由 上式可以看出 IIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)是兩個 Z的多項式的有理分式而 FIR濾波器的分母為 1 即只有一個分子多項式 有限脈沖響應(yīng)濾波器說明其脈沖響應(yīng)是有限的其名稱也是根據(jù)此產(chǎn)生的 FIR與 IIR濾波器相比 FIR濾波器傳輸函數(shù)的極點固定在原點其實現(xiàn)是非遞歸的總體穩(wěn)定性比較強系統(tǒng)穩(wěn)定對運算精度要求不高運算誤差也較小更重要的是 FIR 濾波器在滿足幅頻響應(yīng)要求的同時可以獲得嚴格的線性相位特性使信號經(jīng)過處理后不產(chǎn)生相位失真舍入誤差小穩(wěn)定而且能夠設(shè)計具有優(yōu)良特性的多帶通濾波器微分器和希爾伯特變換器因此它在高保真的信號處理中如數(shù)字音 頻圖像處理數(shù)據(jù)傳輸生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用缺點是對于同樣的濾波器指標FIR 濾波器所需要的階數(shù)比 IIR 濾波器高 5～ 10 倍因而使成本增高 123 FIR 數(shù)字濾波器的技術(shù)指標 常用的數(shù)字濾波器一般屬于濾波器假設(shè)數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)用下式表示 5 5 式中稱為幅頻特性函數(shù)稱為相頻特性函數(shù)幅頻特性函數(shù)表示信號通過該濾波器后各頻率成分振幅衰減情況而相頻特性反映各頻率成分通過濾波器后在時間上的延時情況因此即使兩個濾波器幅頻特性相同而相頻特性不同對相同的輸入濾波器輸出的信號也是不一樣的一濾波器的技術(shù)要求由幅頻特性給出對 典型濾波器其相頻特性是確定的所以設(shè)定過程中對相頻特性一般不作要求但如果對輸出波形有要求則需要相頻特性的技術(shù)指標例如波形傳輸圖像信號處理等FIR 數(shù)字濾波器便實現(xiàn)了這一要求 124 數(shù)字濾波器的優(yōu)點 數(shù)字濾波器具有比模擬濾波器精度高穩(wěn)定體積小重量輕靈活不要求阻抗匹配以及實現(xiàn)模擬濾波器無法實現(xiàn)的特殊濾波功能等優(yōu)點如果要處理的是模擬信號可通過模數(shù)轉(zhuǎn)換器 ADC和數(shù)模轉(zhuǎn)換器 DAC在信號形式上進行匹配轉(zhuǎn)換同樣可以使用數(shù)字濾波器對模擬信號進行濾波 第 2 章 FIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計條件及步驟 FIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計核心是求出有限 的脈沖響應(yīng)來逼近給定的頻率響應(yīng)理論證明 FIR 濾波器脈沖響應(yīng)在滿足條件 h n 177。 h N1n 具有嚴格的相位使所設(shè)計的數(shù)字濾波器無相位失真 FIR 濾波器可以用如下的差分方程和系統(tǒng)函數(shù)表示 6 7 H z 在 z 平面上有 N1 個零點在原點有 N1 個重極點 H z 永遠穩(wěn)定 21 FIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計條件 FIR數(shù)字濾波器設(shè)計主要是選擇有限長度為 h n 使傳輸函數(shù)滿足技術(shù)要求線性相位條件 對于長度為 N 的 h n 傳輸函數(shù)為 8 9 9 式中成為幅度特性成為相位特性注意這里不同于為的實函數(shù)可能取負值而總是正值線性相 位是指是的線性函數(shù)即 為常數(shù) 10 如果滿足下式 是起始相位 11 嚴格的說此時不具有線性相位但以上兩種都滿足群時延是一個常數(shù)即 12 也稱這種情況為線性相位 一般稱為滿足為常數(shù)的情況為第一類線性相位滿足是起始相位的稱之為第二類線性相位 22 FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計的步驟 ①確定指標在設(shè)計一個濾波器之前必須首先根據(jù)工程實際的需要確定濾波器的技術(shù)指標在很多實際應(yīng)用中數(shù)字濾波器常常被用來實現(xiàn)選頻操作因此指標的形式一般在頻域中給出幅度和相位響應(yīng)幅度指標主要以兩種方式給出第一種是絕對指標它提供對幅度響應(yīng)函數(shù)的要求一般應(yīng) 用于 FIR 濾波器的設(shè)計第二種指標是相對指標它以分貝值的形式給出要求在工程實際中這種指標最受歡迎對于相位響應(yīng)指標形式通常希望系統(tǒng)在通頻帶中有線性相位 ②逼近確定了技術(shù)指標后就可以建立一個目標的數(shù)字濾波器模型通常采用理想的數(shù)字濾波器模型之后利用數(shù)字濾波器的設(shè)計方法設(shè)計出一個實際濾波器模型來逼近給定的目標 ③性能分析和計算機仿真上兩步的結(jié)果是得到以差分或系統(tǒng)函數(shù)或沖激響應(yīng)描述的濾波器根據(jù)這個描述就可以分析其頻率特性和相位特性以驗證設(shè)計結(jié)果是否滿足指標要求或者利用計算機仿真實現(xiàn)設(shè)計的濾波器再分析濾波結(jié)果來判斷 第 3 章 FIR 濾波器的設(shè)計方法及各方法步驟 31 FIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計方法定義 設(shè)計 FIR 數(shù)字濾波器的本質(zhì)是對理想濾波器頻率特性作某種近似下面闡述幾種基本的設(shè)計方法 窗函數(shù)設(shè)計法從時域出發(fā)用窗函數(shù)把理想的 hd n 截取成有限長的 h n 去逼近理想的 hd n 頻率采樣法從頻域出發(fā)把理想的 Hd j 抽樣成 H k 進而得到濾波器的 H z 等波紋逼近法使用切比雪夫最佳一致逼近理論可設(shè)計出實際濾波器頻響與期望的頻響之間的最大誤差最小化的最佳擬合濾波器 [5] 32 FIR 濾波器設(shè)計方法介紹 321 FIR 濾波器的 窗函數(shù)設(shè)計法 窗函數(shù)設(shè)計法的基本原理是用一定寬度窗函數(shù)截取無限脈沖響應(yīng)序列獲得有限長的脈沖響應(yīng)序列主要設(shè)計步驟為 ①根據(jù)對阻帶衰減及過渡帶的指標要求選擇窗函數(shù)的類型并估計窗口長度N 先按照阻帶衰減選擇窗函數(shù)類型原則是在保證阻帶衰減滿足要求的情況下盡量選擇主瓣窄的窗函數(shù)然后根據(jù)過渡帶寬度估計窗口長度 N 待求濾波器的過渡帶寬度 Bt 等于窗函數(shù)主瓣寬度且與窗口長度成反比 N≈ ABtA 取決于窗口類型 ②構(gòu)造希望逼近的頻率響應(yīng)函數(shù)即 13 所謂的標準窗函數(shù)法是選擇為線性相位理想濾波器理想低通理想高通理想帶通理想帶阻以低通濾波 器為例就滿足 14 其中分別為設(shè)計指標給定通帶邊界頻率和阻帶邊界頻率 ③通過傅里葉逆變換計算機理想濾波器的單位脈沖響應(yīng) 15 ④加窗得到設(shè)計結(jié)果 h n 16 窗函數(shù)法是設(shè)計 FIR數(shù)字濾波器的最簡單的方法它在設(shè)計 FIR數(shù)字濾波器中有很重要的作用正確地選擇窗函數(shù)可以提高設(shè)計數(shù)字濾波器的性能或者在滿足設(shè)計要求的情況下減小 FIR 數(shù)字濾波器的階次 3211 FIR 濾波器常用的窗函數(shù) FIR 濾波器常用的窗函數(shù)有以下幾種 矩形窗 Rectang window 三角窗 window 漢寧窗 Hanning window 哈明窗 Hamming window 克曼窗 Blackman window 切比雪夫窗 Chebyshev window 及凱塞窗 Kaiserwindow 在 MATLAB 中實現(xiàn)矩形窗的函數(shù)為 boxcar 其調(diào)用格式如下 wn boxcar N 其中
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