【正文】 1原信號時域圖ty10 0 . 5 1 1 . 5 200 . 0 5原信號頻譜wY1(w)0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8012低通巴特沃斯濾波器的頻域圖wH(w)0 0 . 0 1 0 . 0 2 0 . 0 3101濾除高頻后的時域圖ty20 0 . 5 1 1 . 5 200 . 0 5濾除高頻后的頻譜wY2(w)0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 800 . 51高通巴特沃斯濾波器的頻域圖wH2(w)0 0 . 0 1 0 . 0 2 0 . 0 3 0 . 0 100 . 0 1濾除低頻后的時域圖ty30 0 . 5 1 1 . 5 2012x 1 03濾除低頻后的頻譜wY3(w) 四、問題討論 IIR數(shù)字濾波器和 FIR數(shù)字濾波器的比較 答： IIR 濾波器：相位一般是非線性的，不一定穩(wěn)定，不能使用 fft 做快速卷積，一定是遞歸結(jié)構(gòu)，對頻率分量的選擇性好（零極點可同時起作用），相同性能下階次較低，有噪聲反饋，噪聲大，運算誤差大，有可能出現(xiàn)極限環(huán)振蕩，設(shè)計時有大量圖表可查， 方便簡單，主要用于設(shè)計分段常數(shù)的標準低通，帶通，高通，帶阻和全通濾波器。 F2=Fy3.*exp(j.*Ay1)。% 截取長度使得長度相等 N=length(y1)。 一生有你 39。y339。w39。濾除高頻后的頻譜 39。H(w)39。w39。原信號時域圖 39。 [N2,Wc2]=buttord(Wc2,Ws 27 2,Rc,Rs)。 [H1,W]=freqz(b1,a1,W)。 t=n/fs。 六、 音樂信號的幅頻特性和相頻分析 設(shè)計低通濾波器，濾除原始信號高頻信息；設(shè)計高通濾波器，濾除原始信號低頻信息；選取兩端不同的音樂信號，分別將其幅度譜與相位譜交叉組合構(gòu)成新的音樂信號，播放并比較組合后的音樂與原始信號，感受相頻信息對音樂信號的影響 【 matlab 的程序】 : clc close all clear all [y,fs]=wavread(39。通過計算可知：三余弦混合噪聲信號的三條頻譜線分別加在頻率為 3kz， 5kz 和 8kz 處。Y6(w)39。w39。H(w)39。 %指標輸入 [N,Wc]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs)。) xlabel(39。) subplot(2,2,2),plot(w,a 21 bs(f4)*2/N0) title(39。) ylabel(39。) y4=rand(N0,1)。) ylabel(39。) xlabel(39。) subplot(3,2,3),plot(t(1:200),y2(1:200)) title(39。) ylabel(39。 y2=*cos(2*pi*3000*t)+*cos(2*pi*5000*t)+*cos(2*pi*8000*t)。一生有你39。若想提高矩形窗的濾波效果可采取增加階數(shù)的方法，但這種情況下會增加不必要的開支，所以在選定濾波器的時候要權(quán)衡各方面的條件，力爭達到一個各方都滿意的結(jié)果。w39。用矩形窗濾波后的頻域圖 39。 W2=2/M2*[0:M21]。布萊克曼窗分貝 39。) subplot(2,2,2)。 W=2/M*[0:M1]。) %用窗函數(shù)設(shè)計 FIR濾波器 N=33。) ylabel(39。) xlabel(39。 figure subplot(4,1,1),plot(w,abs(f1)*2/N0)%調(diào)制前的原信 13 號頻域圖； title(39。) y5=filter(b,a,y4)*2。 [b,a]=butter(N,Wc)。 y4=y3.*y239。 n=0:(N01)。 【 Matlab 程序如下】： %理想低通濾波器沖擊響應(yīng)函數(shù) function hd=ideal(N,wc) for n=0:N1 if n==(N1)/2 hd(n+1)=wc/pi。這是因為當采用高頻調(diào)制（ ）時，頻譜被搬移 到（ 2*n+1） *0,5pi， n=… ..附近，此時高頻調(diào)制頻率高于原信號的頻率上限，故發(fā)生了頻譜混疊。高調(diào)制后的頻域圖 39。Y3(w)39。t39。原信號頻域圖 39。 f5=fft(y5)。%調(diào)制頻率為 *pi； y3=y1.*y239。根據(jù)奈奎斯特定律可知，若希望頻譜不會發(fā)生混疊，則 fs=fh。當采用較大的抽樣間隔時抽樣頻率時 fs2fh，所以發(fā)生混疊，而采用較小的抽樣間隔時抽樣頻率時 fs=2fh， 則不會發(fā)生混疊。) ylabel(39。) ylabel(39。) ylabel(39。) ylabel(39。) ylabel(39。) ylabel(39。 fyd2=fft(yd2,N)。 N=length(y1)。 理論基礎(chǔ)： 時域抽樣定理：一個頻譜受限的信號 f(t)，如果頻譜只占據(jù) wm~+wm 的圍， 則信號 f(t)可以用等間隔的抽樣值唯一的表示。y239。w39。1聲道時域圖 39。 %1聲道 y2=y(:,2)。 4 掌握 MATLAB 設(shè)計 FIR 和 IIR 數(shù)字濾波器的方法。 3 掌握數(shù)字信號處理的基本概念、基本理論和基本方法。%讀取歌曲 size(y) y1=y(:,1)。%傅里葉變換 figure %畫圖像 subplot(2,2,1), plot(t(1:1000),y1(1:1000)) title(39。) xlabel(39。) ylabel(39。) wavplay(y1,fs) wavplay(y1,fs/2) 慢放 wavplay(y1,fs*2) 快放 wavylay(y2,fs*2) 快放 wavplay(y2,fs/2) 慢放 【程序運行結(jié)果如下圖】： 0 0 . 0 1 0 . 0 2 0 . 0 31 0 . 500 . 51 聲道時域圖ty10 0 . 5 1 1 . 5 200 . 0 20 . 0 40 . 0 61 聲道頻域圖wY1(w)0 0 . 0 1 0 . 0 2 0 . 0 3 0 . 500 . 52 聲道時域圖ty20 0 . 5 1 1 . 5 200 . 0 10 . 0 20 . 0 30 . 0 42 聲道頻域圖wY2(w) 分析： 通過觀察音樂信號的波形和頻譜可知所選取 的音樂信號頻譜集中在 0~ 之間，同時抽樣 頻率為 fs=44000 音樂信號的抽取（減抽樣） ① 觀察音樂信號頻率上限，選擇適當?shù)某槿￠g隔對信號進行減抽樣（給出兩種抽取間隔，代表混疊與非混疊）； ② 輸出減抽樣音樂信號的波形和頻譜，觀察現(xiàn)象，給出理論解釋； 5 ③ 播放減抽樣音樂信號，注意抽樣率的改變，比較不同抽取間隔下的聲音，解釋現(xiàn)象。 %取一頻道信號 f1=fft(y1)。 yd2=y1(1:D2:N)。t39。t39。t39。t39。t39。t39。這是因為，抽樣時頻譜發(fā)生混疊的條件是 fs2fh，即抽樣頻率小于信號頻譜的最高頻率。 如果信號的最高頻譜 wh超過了 ws/2，則各周期延括分量產(chǎn)生頻譜的交疊，稱為是頻譜的混疊現(xiàn)象。 %低調(diào)制頻率 y2=cos(n**pi)。 y5=y1.*y439。) subplot(2,3,4),plot(w,abs(f1)*2/N) title(39。) xlabel(39。) ylabel(39。) subplot(2,3,6),plot(w,abs(f5)*2/N) title(39。通過觀察不同調(diào)制頻率下的頻譜圖可以發(fā)現(xiàn)高頻調(diào)制的音樂信號頻譜發(fā)生了混疊，而采用低頻調(diào)制的音樂信號頻譜并未發(fā)生混疊。 f(t)與 cos(w0*t)相乘的結(jié)果使頻譜 F(W)向左、右分別移動 +w0、 w0（ 并乘以系數(shù) 1/2），得到 g0(t)=1/2*g(t)+1/2*g(t)*cos(w0*t) G0(w)=1/2*G(w)+1/4*[G(w2*w0)+G(w+2*w0)] 再利用一個低通濾波器，濾除在頻率為 2*w0 附近的分量，即可取出 g(t),完成解調(diào)。 N0=length(y)。%調(diào)制后的信號 。 [N,Wc]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs)。H(w)39。%對調(diào)制解調(diào)濾波后的信號做 fft變換 。調(diào)制后的頻域圖 39。w39。Y5(w)39。 %求濾波器頻率響應(yīng) M=1024。矩形窗幅度 39。plot(W,db2) title(39。 M2=length(y4)+length(h2)1。) subplot(3,1,2),plot(W1,abs(f6)*2/M1) title(39。) xlabel(39。比較兩種窗函數(shù)濾波下的頻譜圖可知加矩形窗的濾波器的濾波效果明顯沒有加布萊克曼窗的濾波器濾波效果好，原因如分析 2 所示：布萊克曼窗的最小阻帶衰減在同樣階數(shù)的前提條件下要比矩形窗的最小阻帶衰減大，所以濾波更徹底，恢復(fù)的原信號也就會比矩形窗好。 【 Matlab 程序如下】： Clc Close all clear a