【正文】 1原信號(hào)時(shí)域圖ty10 0 . 5 1 1 . 5 200 . 0 5原信號(hào)頻譜wY1(w)0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8012低通巴特沃斯濾波器的頻域圖wH(w)0 0 . 0 1 0 . 0 2 0 . 0 3101濾除高頻后的時(shí)域圖ty20 0 . 5 1 1 . 5 200 . 0 5濾除高頻后的頻譜wY2(w)0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 800 . 51高通巴特沃斯濾波器的頻域圖wH2(w)0 0 . 0 1 0 . 0 2 0 . 0 3 0 . 0 100 . 0 1濾除低頻后的時(shí)域圖ty30 0 . 5 1 1 . 5 2012x 1 03濾除低頻后的頻譜wY3(w) 四、問(wèn)題討論 IIR數(shù)字濾波器和 FIR數(shù)字濾波器的比較 答： IIR 濾波器：相位一般是非線性的，不一定穩(wěn)定，不能使用 fft 做快速卷積，一定是遞歸結(jié)構(gòu)，對(duì)頻率分量的選擇性好（零極點(diǎn)可同時(shí)起作用），相同性能下階次較低，有噪聲反饋，噪聲大，運(yùn)算誤差大，有可能出現(xiàn)極限環(huán)振蕩，設(shè)計(jì)時(shí)有大量圖表可查， 方便簡(jiǎn)單，主要用于設(shè)計(jì)分段常數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)低通，帶通，高通，帶阻和全通濾波器。 F2=Fy3.*exp(j.*Ay1)。% 截取長(zhǎng)度使得長(zhǎng)度相等 N=length(y1)。 一生有你 39。y339。w39。濾除高頻后的頻譜 39。H(w)39。w39。原信號(hào)時(shí)域圖 39。 [N2,Wc2]=buttord(Wc2,Ws 27 2,Rc,Rs)。 [H1,W]=freqz(b1,a1,W)。 t=n/fs。 六、 音樂(lè)信號(hào)的幅頻特性和相頻分析 設(shè)計(jì)低通濾波器，濾除原始信號(hào)高頻信息；設(shè)計(jì)高通濾波器，濾除原始信號(hào)低頻信息；選取兩端不同的音樂(lè)信號(hào)，分別將其幅度譜與相位譜交叉組合構(gòu)成新的音樂(lè)信號(hào)，播放并比較組合后的音樂(lè)與原始信號(hào)，感受相頻信息對(duì)音樂(lè)信號(hào)的影響 【 matlab 的程序】 : clc close all clear all [y,fs]=wavread(39。通過(guò)計(jì)算可知：三余弦混合噪聲信號(hào)的三條頻譜線分別加在頻率為 3kz， 5kz 和 8kz 處。Y6(w)39。w39。H(w)39。 %指標(biāo)輸入 [N,Wc]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs)。) xlabel(39。) subplot(2,2,2),plot(w,a 21 bs(f4)*2/N0) title(39。) ylabel(39。) y4=rand(N0,1)。) ylabel(39。) xlabel(39。) subplot(3,2,3),plot(t(1:200),y2(1:200)) title(39。) ylabel(39。 y2=*cos(2*pi*3000*t)+*cos(2*pi*5000*t)+*cos(2*pi*8000*t)。一生有你39。若想提高矩形窗的濾波效果可采取增加階數(shù)的方法，但這種情況下會(huì)增加不必要的開(kāi)支，所以在選定濾波器的時(shí)候要權(quán)衡各方面的條件，力爭(zhēng)達(dá)到一個(gè)各方都滿意的結(jié)果。w39。用矩形窗濾波后的頻域圖 39。 W2=2/M2*[0:M21]。布萊克曼窗分貝 39。) subplot(2,2,2)。 W=2/M*[0:M1]。) %用窗函數(shù)設(shè)計(jì) FIR濾波器 N=33。) ylabel(39。) xlabel(39。 figure subplot(4,1,1),plot(w,abs(f1)*2/N0)%調(diào)制前的原信 13 號(hào)頻域圖； title(39。) y5=filter(b,a,y4)*2。 [b,a]=butter(N,Wc)。 y4=y3.*y239。 n=0:(N01)。 【 Matlab 程序如下】： %理想低通濾波器沖擊響應(yīng)函數(shù) function hd=ideal(N,wc) for n=0:N1 if n==(N1)/2 hd(n+1)=wc/pi。這是因?yàn)楫?dāng)采用高頻調(diào)制（ ）時(shí)，頻譜被搬移 到（ 2*n+1） *0,5pi， n=… ..附近，此時(shí)高頻調(diào)制頻率高于原信號(hào)的頻率上限，故發(fā)生了頻譜混疊。高調(diào)制后的頻域圖 39。Y3(w)39。t39。原信號(hào)頻域圖 39。 f5=fft(y5)。%調(diào)制頻率為 *pi； y3=y1.*y239。根據(jù)奈奎斯特定律可知，若希望頻譜不會(huì)發(fā)生混疊，則 fs=fh。當(dāng)采用較大的抽樣間隔時(shí)抽樣頻率時(shí) fs2fh，所以發(fā)生混疊，而采用較小的抽樣間隔時(shí)抽樣頻率時(shí) fs=2fh， 則不會(huì)發(fā)生混疊。) ylabel(39。) ylabel(39。) ylabel(39。) ylabel(39。) ylabel(39。) ylabel(39。 fyd2=fft(yd2,N)。 N=length(y1)。 理論基礎(chǔ)： 時(shí)域抽樣定理：一個(gè)頻譜受限的信號(hào) f(t)，如果頻譜只占據(jù) wm~+wm 的圍， 則信號(hào) f(t)可以用等間隔的抽樣值唯一的表示。y239。w39。1聲道時(shí)域圖 39。 %1聲道 y2=y(:,2)。 4 掌握 MATLAB 設(shè)計(jì) FIR 和 IIR 數(shù)字濾波器的方法。 3 掌握數(shù)字信號(hào)處理的基本概念、基本理論和基本方法。%讀取歌曲 size(y) y1=y(:,1)。%傅里葉變換 figure %畫圖像 subplot(2,2,1), plot(t(1:1000),y1(1:1000)) title(39。) xlabel(39。) ylabel(39。) wavplay(y1,fs) wavplay(y1,fs/2) 慢放 wavplay(y1,fs*2) 快放 wavylay(y2,fs*2) 快放 wavplay(y2,fs/2) 慢放 【程序運(yùn)行結(jié)果如下圖】： 0 0 . 0 1 0 . 0 2 0 . 0 31 0 . 500 . 51 聲道時(shí)域圖ty10 0 . 5 1 1 . 5 200 . 0 20 . 0 40 . 0 61 聲道頻域圖wY1(w)0 0 . 0 1 0 . 0 2 0 . 0 3 0 . 500 . 52 聲道時(shí)域圖ty20 0 . 5 1 1 . 5 200 . 0 10 . 0 20 . 0 30 . 0 42 聲道頻域圖wY2(w) 分析： 通過(guò)觀察音樂(lè)信號(hào)的波形和頻譜可知所選取 的音樂(lè)信號(hào)頻譜集中在 0~ 之間，同時(shí)抽樣 頻率為 fs=44000 音樂(lè)信號(hào)的抽?。p抽樣） ① 觀察音樂(lè)信號(hào)頻率上限，選擇適當(dāng)?shù)某槿￠g隔對(duì)信號(hào)進(jìn)行減抽樣（給出兩種抽取間隔，代表混疊與非混疊）； ② 輸出減抽樣音樂(lè)信號(hào)的波形和頻譜，觀察現(xiàn)象，給出理論解釋； 5 ③ 播放減抽樣音樂(lè)信號(hào)，注意抽樣率的改變，比較不同抽取間隔下的聲音，解釋現(xiàn)象。 %取一頻道信號(hào) f1=fft(y1)。 yd2=y1(1:D2:N)。t39。t39。t39。t39。t39。t39。這是因?yàn)?，抽樣時(shí)頻譜發(fā)生混疊的條件是 fs2fh，即抽樣頻率小于信號(hào)頻譜的最高頻率。 如果信號(hào)的最高頻譜 wh超過(guò)了 ws/2，則各周期延括分量產(chǎn)生頻譜的交疊，稱為是頻譜的混疊現(xiàn)象。 %低調(diào)制頻率 y2=cos(n**pi)。 y5=y1.*y439。) subplot(2,3,4),plot(w,abs(f1)*2/N) title(39。) xlabel(39。) ylabel(39。) subplot(2,3,6),plot(w,abs(f5)*2/N) title(39。通過(guò)觀察不同調(diào)制頻率下的頻譜圖可以發(fā)現(xiàn)高頻調(diào)制的音樂(lè)信號(hào)頻譜發(fā)生了混疊，而采用低頻調(diào)制的音樂(lè)信號(hào)頻譜并未發(fā)生混疊。 f(t)與 cos(w0*t)相乘的結(jié)果使頻譜 F(W)向左、右分別移動(dòng) +w0、 w0（ 并乘以系數(shù) 1/2），得到 g0(t)=1/2*g(t)+1/2*g(t)*cos(w0*t) G0(w)=1/2*G(w)+1/4*[G(w2*w0)+G(w+2*w0)] 再利用一個(gè)低通濾波器，濾除在頻率為 2*w0 附近的分量，即可取出 g(t),完成解調(diào)。 N0=length(y)。%調(diào)制后的信號(hào) 。 [N,Wc]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs)。H(w)39。%對(duì)調(diào)制解調(diào)濾波后的信號(hào)做 fft變換 。調(diào)制后的頻域圖 39。w39。Y5(w)39。 %求濾波器頻率響應(yīng) M=1024。矩形窗幅度 39。plot(W,db2) title(39。 M2=length(y4)+length(h2)1。) subplot(3,1,2),plot(W1,abs(f6)*2/M1) title(39。) xlabel(39。比較兩種窗函數(shù)濾波下的頻譜圖可知加矩形窗的濾波器的濾波效果明顯沒(méi)有加布萊克曼窗的濾波器濾波效果好，原因如分析 2 所示：布萊克曼窗的最小阻帶衰減在同樣階數(shù)的前提條件下要比矩形窗的最小阻帶衰減大，所以濾波更徹底，恢復(fù)的原信號(hào)也就會(huì)比矩形窗好。 【 Matlab 程序如下】： Clc Close all clear a