【正文】 tching Pursuit正則化正交匹配追蹤SAMPSparsity Adaptive Matching Pursuit稀疏自適應(yīng)匹配追蹤SARSynthetic Aperture Radar合成孔徑雷達(dá)SMVSingle Measurement Vector單重測量向量SPSubspace Pursuit子空間追蹤MIMOMultiple Input Multiple Output多輸入多輸出SBLSparse Bayesian Learning稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)XIII第一章 緒論 研究背景和意義雷達(dá)（Radar）是無線電探測與測距（Radio Detection and Ranging）的簡稱。和傳統(tǒng)Nyquist采樣定理相比，基于壓縮感知的信號處理具有如下優(yōu)勢：1）采樣率較低，基于壓縮感知理論的采樣速率取決于信息在信號中的結(jié)構(gòu)和內(nèi)容；而傳統(tǒng)Nyquist定理中采樣率的下限取決于信號的帶寬；2）有效性，基于壓縮感知的處理方式在對信號測量過程中同時(shí)實(shí)現(xiàn)了編碼；而基于Nyquist定理的處理方式是先對信號進(jìn)行采樣，然后對采樣得到的數(shù)字信號編碼。但是，CS雷達(dá)也面臨一些挑戰(zhàn)需要解決，以更好的完善CS雷達(dá)，主要表現(xiàn)在：1）量化誤差影響：隨著雷達(dá)數(shù)字化和軟件化技術(shù)的不斷發(fā)展，進(jìn)一步提高了硬件、軟件的集成化和模塊化程度，回波信號的數(shù)字化過程，以及在CS框架下的隨機(jī)采樣模式，會(huì)直接引入量化誤差。正是上述這些問題使得檢測概率及虛警概率和稀疏重構(gòu)概率之間、分辨率和稀疏基（或字典）網(wǎng)格大小之間等性能評價(jià)指標(biāo)的關(guān)系不明確，以致CS理論在雷達(dá)目標(biāo)檢測中的研究具有很大的挑戰(zhàn)性。CS理論是一種依賴于信號稀疏性這個(gè)先驗(yàn)條件的采樣理論。一般目標(biāo)并不是恰好處于字典網(wǎng)格中，為了減少這種偏離的影響，盡可能使用更加細(xì)化的網(wǎng)格字典來實(shí)現(xiàn)。 壓縮感知理論在雷達(dá)領(lǐng)域中的應(yīng)用CS理論自提出以來得到了廣泛的關(guān)注，迅速成為視音頻處理、雷達(dá)成像、無線通信等領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。將CS理論應(yīng)用于雷達(dá)信號處理，具有巨大的潛在優(yōu)勢：1）接收端無需匹配濾波處理，降低了系統(tǒng)的復(fù)雜度；2）CS雷達(dá)利用AIC實(shí)現(xiàn)對信息的直接采樣，大大降低了ADC的速度；3）采用重構(gòu)算法恢復(fù)原始信號，解決了常規(guī)雷達(dá)測不準(zhǔn)的缺點(diǎn)，提高了雷達(dá)分辨率。文獻(xiàn)[28]對于運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的SAR采用了CS信號采集方法，在不同信雜比（SignaltoClutter，SCR）下均能估計(jì)出目標(biāo)的速度。在國內(nèi)，國家自然基金于2009年開始支持CS雷達(dá)的有關(guān)研究，中科院電子所在國家973資助下以“稀疏微波成像的理論、體制和方法研究”為題于2010年開始對CS雷達(dá)成像開展系統(tǒng)全面的研究。本文仍是理論研究，因此是基于第一類CS雷達(dá)的背景開展的。闡述了壓縮感知的基本原理，深入分析了信號的稀疏表示、觀測矩陣設(shè)計(jì)、重構(gòu)算法等基本問題；然后描述了CS雷達(dá)的兩種典型架構(gòu)：信號處理后端應(yīng)用數(shù)字域CS理論處理雷達(dá)回波信號和信號處理前端采用AIC的真正意義上的CS雷達(dá)，并提出目前CS雷達(dá)亟待解決的低信噪比問題和目標(biāo)檢測問題。通過仿真實(shí)驗(yàn)表明非稀疏域信號檢測方案性能明顯優(yōu)于稀疏域信號檢測方案。目前，該理論被廣泛應(yīng)用于圖像、信號等的采樣、處理、存儲(chǔ)、傳輸領(lǐng)域，同時(shí)在該理論下的信息處理已成為信息領(lǐng)域快速發(fā)展的瓶頸之一。顯然，這種傳統(tǒng)的信號壓縮過程存在很多缺陷，特別是，為了獲得高分辨率，就必須減小采樣間隔，這樣就會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)量大，變換過程耗時(shí)過長，同時(shí)還給信號的存儲(chǔ)、傳輸?shù)确矫鎺砗艽筇魬?zhàn)。所以，原始信號是否具有稀疏性或可壓縮性是CS理論應(yīng)用的前提，討論信號的稀疏性是研究CS理論必不可少的步驟。此外，稀疏表示的另一種方法是用超完備冗余函數(shù)庫組成的冗余字典替代基函數(shù)，冗余字典中的元素一般被稱為原子。而由式可知，信號在稀疏基的系數(shù)向量是稀疏的，且，因此，在此條件下求解式的向量成為可能，進(jìn)一步代入式得到信號。這三點(diǎn)特性對構(gòu)造測量矩陣具有重要作用。（C）傅立葉隨機(jī)測量矩陣，該矩陣的個(gè)行向量均服從均勻隨機(jī)分布，且所有的列向量分別單位化后得到測量矩陣，文獻(xiàn)[4]證明了其滿足RIP特性。 稀疏重構(gòu)算法正如之前所描述的，直接求解式欠定方程是行不通的，因此，國內(nèi)外學(xué)者在先驗(yàn)知識(shí)的基礎(chǔ)上提出了許多重構(gòu)算法，大概可以分為：貪婪追蹤算法、凸松弛算法和組合算法等?；诖耍硪活惒捎玫枷氲玫皆夹盘柕淖罴驯平呢澙匪惴☉?yīng)運(yùn)而生，該類算法可以解決0范數(shù)最優(yōu)化問題，主要包括匹配追蹤（Matching Pursuit，MP）算法、正交匹配追蹤（Orthogonal Matching Pursuit，OMP）算法、正則化正交匹配追蹤（Regularized Orthogonal Matching Pursuit，ROMP）算法、子空間追蹤（Subspace Pursuit，SP）算法、稀疏自適應(yīng)匹配追蹤（Sparsity Adaptive Matching Pursuit，SAMP）算法等。為了獲得近似最優(yōu)的解，就必須增加迭代次數(shù)，增大計(jì)算量。（4）自適應(yīng)匹配追蹤算法OMP算法和SP算法均是在稀疏度已知的條件下使用的，而實(shí)際信號稀疏度基本是都是未知的，為解決這一問題，2008年Thong 。綜合以上兩方面分析權(quán)衡，一般取。然而，在這種信號處理框架下，低信噪比情況仍然是壓縮感知雷達(dá)系統(tǒng)研究面臨的一個(gè)重要問題，現(xiàn)有壓縮感知雷達(dá)研究沒有考慮到脈沖間的積累，由于壓縮感知理論自身的限制，采用積累將是壓縮感知雷達(dá)系統(tǒng)設(shè)計(jì)必須研究的問題，另一方面，研究壓縮感知雷達(dá)系統(tǒng)的脈沖積累，對低速采樣AIC模塊的工程化也具有推動(dòng)作用。2） 量化誤差影響：隨著雷達(dá)數(shù)字化技術(shù)和軟件化技術(shù)的不斷發(fā)展，進(jìn)一步提高了硬件、軟件的集成化和模塊化程度。文獻(xiàn)[37]中提出兩種檢測方案闡述了傳統(tǒng)雷達(dá)檢測與CS雷達(dá)重構(gòu)關(guān)系，CSR雷達(dá)將有助于目標(biāo)提高檢測性能。 CAMP算法的提出CS理論通過對高維信號進(jìn)行欠采樣，然后利用重構(gòu)算法恢復(fù)出原始信號。由文獻(xiàn)[67]可知，基追蹤算法能夠準(zhǔn)確地重構(gòu)信號，但其計(jì)算復(fù)雜度高，因此，我們利用迭代閾值算法來解決此問題。本小節(jié)我們給出利用圖論的知識(shí)推導(dǎo)出消息傳遞算法[7778]的迭代過程。這些消息的更新規(guī)則是： 式和式中：上腳標(biāo)表示迭代的次數(shù)，表示概率分布趨向于歸一化常數(shù)的特性。下面我們將對CAMP算法做簡要分析：我們考慮最簡單的情況，假設(shè)原信號為稀疏信號，包含個(gè)非零元素，則可稱為稀疏。假設(shè)測量值，感知矩陣，閾值門限，需重構(gòu)的稀疏信號都已知，下面給出理想的CAMP算法步驟：初始化：稀疏估計(jì)值，殘差，迭代次數(shù)；Step 1：，將感知矩陣的共軛與殘差相乘，加上的稀疏估計(jì)值，得到的非稀疏估計(jì)值，即；Step 2：求出與差值的均方差，作為噪聲均方差的估計(jì)值，即；Step 3：更新殘差：Step 4：用復(fù)數(shù)的軟閾值函數(shù)更新，即；Step 5：判斷是否小于給定的判定條件，小于的話，則迭代停止，輸出：，；否則，轉(zhuǎn)到Step 1迭代繼續(xù)。 中值及自適應(yīng)CAMP算法到目前為止，我們都是假設(shè)信號的相對稀疏度，噪聲均方差，需要恢復(fù)的稀疏信號，以及中非零元素的分布均已知。因此，在實(shí)際情況中，原信號與噪聲都未知的情況下，用式作為噪聲均方差的估計(jì)值來處理理想CAMP算法所面臨的實(shí)際問題是可行的。然后給定步長，定義序列，其中。在第一次迭代中（），初始化CAMP算法，其中的是矩陣的共軛。假設(shè)仿真實(shí)驗(yàn)選取的這樣兩類信號：第一類稀疏信號，即非零元素幅度服從的高斯分布的稀疏信號；第二類步進(jìn)頻雷達(dá)信號。我們?nèi)?，幅度均?，在此條件下，研究三種CAMP算法的性能。 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析為了驗(yàn)證理想CAMP算法、中值CAMP算法及自適應(yīng)CAMP算法的有效性，本節(jié)利用Matlab平臺(tái)對幾種不同重構(gòu)算法的性能進(jìn)行仿真。減小會(huì)增加搜索相同的范圍所需的點(diǎn)數(shù)，但它也會(huì)得到一個(gè)更準(zhǔn)確的估計(jì)值。所以考慮繼續(xù)改進(jìn)中值CAMP算法來準(zhǔn)確計(jì)算值。為了說明這一點(diǎn)，考慮漸進(jìn)條件下的中值估計(jì)，CAMP每次迭代中，都有，假定中的元素服從概率為的獨(dú)立同分布，其中，為單位沖激函數(shù)。因此，我們稱此算法為理想CAMP算法。一般情況下，式可通過標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)點(diǎn)法或同倫法等求解[45]，然而，這些方法計(jì)算復(fù)雜度高，因此，學(xué)者們試圖考慮迭代算法?？紤]如下一般的消息傳遞算法形式： 將式泰勒展開式可以寫為： 把式代入式得： 由于和較小，可以忽略不計(jì)，所以我們可以得到和的替換式： 式中：表示輸入向量的平均值。在因子圖中，變量節(jié)點(diǎn)，因子節(jié)點(diǎn)，邊，因此，是包含個(gè)變量節(jié)點(diǎn)和個(gè)因子節(jié)點(diǎn)的完全二部圖。因此，需要尋求更有效的算法來滿足收斂速度和效果上的要求。要求解未知信號，可通過求解： 來得到。本章引入一種新穎的信號重構(gòu)算法，即CAMP算法，該算法是迭代閾值算法和消息傳遞算法的一種結(jié)合，是信息逼近傳遞（Approximate Message Passing，AMP）算法從實(shí)數(shù)域到復(fù)數(shù)域的推廣，能夠權(quán)衡計(jì)算復(fù)雜度和收斂速度的關(guān)系，真正解決壓縮感知重構(gòu)問題。由于CS雷達(dá)系統(tǒng)的多數(shù)重建算法對模型匹配度要求較高，如若要設(shè)計(jì)合理有效的CS雷達(dá)系統(tǒng)，匹配精度的提高，模型對失配的魯棒性，是必須關(guān)注的問題。但是，CS雷達(dá)也面臨一些挑戰(zhàn)需要解決，主要表現(xiàn)在：1）低信噪比問題：現(xiàn)有的CS雷達(dá)系統(tǒng)設(shè)計(jì)基于對稀疏目標(biāo)回波幅度的優(yōu)化重建，采用的優(yōu)化算法主要是帶有約束條件的線性優(yōu)化方法，這些優(yōu)化方法大部分對噪聲都是敏感的。 壓縮感知雷達(dá)隨著CS理論研究的不斷深入，雷達(dá)系統(tǒng)性能要求不斷提高，CSR系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)成為研究熱點(diǎn)。然而，實(shí)際信號中一般是未知的，步長變量的選擇成為該算法的一個(gè)難點(diǎn)。迭代過程中，候選集每次增加個(gè)原子，加上支撐集中的個(gè)原子，從個(gè)原子中篩選出最優(yōu)的個(gè)原子，舍棄其余原子。（2）正交匹配追蹤算法：MP算法[67]是貪婪追蹤算法的一種，其基本思想是：通過在感知矩陣中找出與測量信號殘差最小的列向量作為新的支撐集，循環(huán)迭代，直至殘差符合預(yù)先設(shè)定的閾值或者到達(dá)最大迭代次數(shù)，最后利用找出的支撐集中原子的線性組合來表示出原始信號。于是CS領(lǐng)域主要出現(xiàn)了下面兩類算法：一類是Donoho在文獻(xiàn)[4]中論證了用最優(yōu)化問題取代最優(yōu)化問題，具體如式： 然后利用線性規(guī)劃方法求解式，重構(gòu)出較準(zhǔn)確的稀疏向量，進(jìn)而獲得信號的估計(jì)值。CS理論之所以能夠突破Nyquist采樣定理處理信號，其實(shí)質(zhì)是因?yàn)樗軌蚶媚承┲貥?gòu)算法從少量的采樣值中恢復(fù)出原始信號。此測量矩陣隨機(jī)性非常強(qiáng)，文獻(xiàn)[18,49]已證明滿足RIP特性，因此，可以應(yīng)用于仿真實(shí)驗(yàn)中。實(shí)際應(yīng)用中，不同的信號對應(yīng)不同的稀疏基，故希望能設(shè)計(jì)出一種對任意稀疏基都能滿足和測量矩陣不相關(guān)的測量矩陣。把式代入式可得： 式中：是的矩陣，稱作感知矩陣。個(gè)較大的系數(shù)值和位置通過重構(gòu)算法被恢復(fù)，其余個(gè)零元素或小系數(shù)被丟棄。因此，CS理論主要涉及以下三方面：信號的稀疏變換、觀測矩陣的設(shè)計(jì)及稀疏信號的重構(gòu)算法，本節(jié)將從這三方面展開介紹CS理論。 壓縮感知與傳統(tǒng)信號處理的區(qū)別 傳統(tǒng)信號處理過程可以描述為采樣、量化、編碼、壓縮、存儲(chǔ)、傳輸?shù)冗^程，信號的恢復(fù)過程則為壓縮變換的逆過程。第二章 壓縮感知及壓縮感知雷達(dá) 引言生活中我們接觸到的信號基本上都是模擬信號，而現(xiàn)代信號處理卻只能處理數(shù)字信號，因此對模擬信號采樣是現(xiàn)代信號處理的必要步驟。針對目前CS雷達(dá)在高斯背景下的目標(biāo)檢測問題，利用CAMP算法的特性，將研究兩種基于CS的雷達(dá)目標(biāo)檢測方案：稀疏域信號檢測和非稀疏域信號檢測方案。本文內(nèi)容分為六章，每章具體安排如下：第一章：介紹了本課題的研究背景和研究意義，然后介紹了CS理論、CS理論在雷達(dá)領(lǐng)域應(yīng)用的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀以及本文的主要工作。本論文將以此為參考，在現(xiàn)有CAMP算法的基礎(chǔ)上，優(yōu)化CAMP算法的重構(gòu)性能，詳細(xì)探討CS雷達(dá)與CFAR技術(shù)結(jié)合CS雷達(dá)目標(biāo)檢測，并將針對低信噪比問題，研究CS雷達(dá)信號積累方法。雖然經(jīng)過仿真實(shí)驗(yàn)證明了CS理論在雷達(dá)成像中應(yīng)用前景十分光明，但仍然有許多技術(shù)難題亟待解決，譬如不同發(fā)射信號下的雷達(dá)回波的稀疏矩陣的構(gòu)造，信號的非相關(guān)隨機(jī)采樣過程的建立（測量矩陣的構(gòu)造），根據(jù)不同的性能指標(biāo)對重構(gòu)算法的選擇等。在以上理論分析下，Yoon和Amin領(lǐng)導(dǎo)的研究小組著重研究了CS理論在穿墻雷達(dá)中的應(yīng)用，Gurbuz和McClellan等人對基于CS理論的探地雷達(dá)進(jìn)行了研究應(yīng)用。目前，國內(nèi)外許多研究機(jī)構(gòu)的專家學(xué)者相繼開始CS在雷達(dá)信號中應(yīng)用的研究。盡管CS的大量研究成果已相繼出現(xiàn)，但它畢竟是一個(gè)相對較新的領(lǐng)域。目前，CS理論的研究主要集中在這兩個(gè)方面：1）信號的重構(gòu)，即如何從低維信號中恢復(fù)出原始信號；2）穩(wěn)定性，即重構(gòu)算法準(zhǔn)確重構(gòu)的穩(wěn)定性。該理論突破了Nyquist采樣定理的限制，帶來了信號處理領(lǐng)域的一次革命。4）低信噪比問題：現(xiàn)有的CS雷達(dá)設(shè)計(jì)采用的優(yōu)化算法主要是帶有約束條件的對噪聲敏感的線性優(yōu)化算法，而實(shí)際雷達(dá)環(huán)境中普遍存在較大的干擾和噪聲，影響目標(biāo)的稀疏性，從而影響重構(gòu)精度和穩(wěn)定性；5）檢測問題：目前傳統(tǒng)的雷達(dá)目標(biāo)檢測理論已經(jīng)相當(dāng)成熟，而對于新體制雷達(dá)之一的CS雷達(dá)目標(biāo)檢測的方法還不得而知。現(xiàn)今基于CS理論的雷達(dá)技術(shù)已成為一個(gè)新的研究熱點(diǎn)。(a) 傳統(tǒng)的信息獲取與處理流程 (b) 壓縮感知理論框架近年來，由Donoho、Candes及Tao等學(xué)者從信息論、最優(yōu)化理論和概率論等出發(fā)，提出了一種新穎的信息獲取理論，即壓縮感知理論。 target detection。schemesaccumulation methods (the sparsesignal are derived. In the end, two schemes are simulated with the sparse signals and the stepped frequency signals. The simulation experiments shows that the performance of nonsparseconstant