【正文】 cromechanics nalysis[el通過以上的研究，得出以下的結(jié)論：以最基本的單向纖維增強(qiáng)復(fù)合材料為分析對(duì)象，建立了RVE的有限元模型，對(duì)其進(jìn)行了周期邊界條件的設(shè)定，模擬降溫過程的分析計(jì)算，從復(fù)合材料細(xì)觀力學(xué)理論基本方程人手，計(jì)算了熱膨脹系數(shù)，對(duì)比有限元結(jié)果，可以看出對(duì)于單向纖維模型，軸向熱膨脹系數(shù)的預(yù)測(cè)是準(zhǔn)確的，橫向的有偏差。然后又建立四個(gè)隨機(jī)排布的模型并計(jì)算了各個(gè)方向的熱膨脹系數(shù)，接著將計(jì)算結(jié)果與四邊形和六邊形排布模型進(jìn)行比較，初步得出了熱膨脹系數(shù)與并聯(lián)的基體體積分?jǐn)?shù)正相關(guān)的結(jié)論。本節(jié)取比較有代表性的50%的纖維體積分?jǐn)?shù)，建立不同的纖維排列模型，以研究熱膨脹系數(shù)跟纖維排列方式的關(guān)系。最后，建立非對(duì)稱的正交模型，分析其降溫收縮過程，發(fā)現(xiàn)它會(huì)在一個(gè)方向發(fā)生彎曲。模型在x方向的位移是傾斜的，模型產(chǎn)生繞y軸的彎曲。為了使模型簡(jiǎn)化，可以不用建立纖維和基體模型，而是將正交的兩部分等效為兩個(gè)主方向不一樣的橫觀各向同性材料。通過分析可以得到正交RVE的蠕變曲線和應(yīng)力松弛曲線如下： 纖維和基體接觸界面上點(diǎn)的位移蠕變曲線 最大主應(yīng)力松弛曲線從圖中可以看出，由于基體的粘彈性，整個(gè)RVE在時(shí)間周期為1的降溫過程之后會(huì)發(fā)生蠕變和應(yīng)力松弛，使熱失配應(yīng)力減小，應(yīng)變?cè)龃蟆?0%50%60%70%縱向（）橫向（）從上表中可以發(fā)現(xiàn)正交模型的沿厚度方向的熱膨脹系數(shù)可以大于基體的熱膨脹系數(shù)，這主要是因?yàn)樵诮禍厥湛s時(shí)纖維對(duì)基體熱應(yīng)力沿纖維方向的拉應(yīng)力，在拉應(yīng)力的作用下由于泊松效應(yīng)基體在垂直纖維方向會(huì)收縮，而另外一束正交的纖維又會(huì)限制基體在垂直厚度方向的收縮，使沿厚度方向的收縮進(jìn)一步增加，從而使沿厚度方向的熱膨脹系數(shù)顯著增大，以至大于基體本身的熱膨脹系數(shù)。然后再建立和的纖維體積分?jǐn)?shù)不同的非對(duì)稱正交的RVE模型，模擬其在降溫時(shí)的變形過程，發(fā)現(xiàn)它會(huì)彎曲。最后，通過在RVE模型中加入粘彈性，得到了單向纖維模型的熱膨脹系數(shù)及失配應(yīng)力的變化情況。，在abaqus中將基體材料加上粘彈性屬性，再在時(shí)間周期為1的降溫過程之后增加一個(gè)時(shí)間周期為5的粘彈性分析步。則可表示為：， (224)由于根據(jù)實(shí)際情況，基體串聯(lián)和并聯(lián)部分的體積分?jǐn)?shù)是隨著纖維體積分?jǐn)?shù)的不同而不同的，所以可以設(shè)是纖維體積分?jǐn)?shù)的函數(shù)。 有限元模型下不同纖維體積分?jǐn)?shù)的熱失配應(yīng)力40%50%60%70%/10Pa 理論和數(shù)值方法結(jié)果的比較纖維束理論模型結(jié)果與有限元模型結(jié)果比較圖如下: ——圖 ——圖 從圖中可以看出，單向纖維模型沿纖維方向的熱膨脹系數(shù)的理論解和有限元解的一致性較好，說明理論模型基本反映了實(shí)際情況。由于在RVE的邊界上位移是均勻的，所以相對(duì)的兩個(gè)表面上位移之差即為RVE在這個(gè)方向上的變形量，從而可以求出該方向上單向纖維模型的熱膨脹系數(shù)。在一位移法為基礎(chǔ)的有限元分析中，該條件能保證胞元的位移和應(yīng)力在邊界上均連續(xù)。由于理論模型沒有考慮到各單元之間的相互影響以及接觸面上的剪切載荷，所以下面將用細(xì)觀有限元方法計(jì)算胞元的熱膨脹系數(shù)和熱失配應(yīng)力。最后，通過在RVE模型中加入粘彈性，得到纖維束熱膨脹系數(shù)及失配應(yīng)力受材料粘彈性的影響情況。石連升等人[6]建立了預(yù)報(bào)復(fù)合材料熱膨脹系數(shù)的細(xì)觀力學(xué)模型。并與之對(duì)應(yīng)擁有各種類型的材料模型庫(kù)，可以模擬大多數(shù)典型工程材料的性能，其中包括金屬、橡膠、高分子材料、復(fù)合材料、鋼筋混凝土、可壓縮彈性的泡沫材料以及巖石和土這樣的地質(zhì)材料。它從細(xì)觀角度分析組分材料之間的相互作用來研究復(fù)合材料的物理力學(xué)性能。纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的彈性性能和熱膨脹系數(shù)及熱失配應(yīng)力等取決于織物的細(xì)觀結(jié)構(gòu)，采用細(xì)觀力學(xué)的分析方法，預(yù)測(cè)纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的細(xì)觀結(jié)構(gòu)形式對(duì)其宏觀性能的影響，是實(shí)現(xiàn)其性能優(yōu)化的重要基礎(chǔ)。 micro and meso mechanics。 編號(hào) 南京航空航天大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)題 目復(fù)合材料熱變形的數(shù)值模擬學(xué)生姓名潘清學(xué) 號(hào)010610432學(xué) 院航空宇航學(xué)院專 業(yè)飛行器設(shè)計(jì)與工程班 級(jí)0106104指導(dǎo)教師周儲(chǔ)偉 教授二〇一〇年六月 南京航空航天大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）誠(chéng)信承諾書本人鄭重聲明：所呈交的畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）（題目：復(fù)合材料熱變形的數(shù)值模擬）是在導(dǎo)師的指導(dǎo)下本人獨(dú)立完成的。關(guān)鍵詞：復(fù)合材料，微、細(xì)觀力學(xué)，RVE模型，周期性邊界條件，熱膨脹系數(shù)，粘彈性Numerical simulation of thermal deformation of posite materialsAbstractMeso finite element models were employed for analysis of thermal expansion coefficient and mesoscale mismatch stress of fiberreinforced posites. The effects of matrix viscoelasticity on thermal expansion and mesoscale thermal mismatch stress in posites were also evaluated in this thesis. Firstly, a mesoscale cell model of unindirectional fiber posite was established and based upon it the thermal expansion coefficient and thermal mismatch stress with various fiber volume fraction were calculated via Msc. Patran/Nastran package. The results were used to improve the theoretical model. Secondly, the viscoelasticity was introduced in resin matrix material and its effect on the overall thermal expansion of unidirectional fiber posites were investigated . thirdly, the thermal expansion coefficient of symmetric orthogonal posite was calculated and the cooling process of nonsymmetric orthogonal posite was simulated. Finally, through modeling unit cells with random fiber arrangement, the effects of the fiber arrangement on the thermal properties of posites were studied.Key Words：posite materials。與復(fù)合材料的剛度相比，復(fù)合材料成形過程中的變形更受關(guān)注，而復(fù)合材料成形時(shí)變形量的大小又受到熱失配應(yīng)力和熱膨脹系數(shù)的影響，因此纖維和基體對(duì)成形后復(fù)合材料的熱失配應(yīng)力和熱膨脹系數(shù)的影響成為研究的重點(diǎn)。 本文的理論部分采用細(xì)觀力學(xué)分析方法。abaqus具備十分豐富的、可模擬任意實(shí)際形狀的單元庫(kù)。孫志剛等[5]研究了細(xì)觀結(jié)構(gòu)對(duì)復(fù)合材料熱膨脹系數(shù)的影響。通過求解算例，對(duì)以上兩種方法進(jìn)行比較，并且對(duì)理論模型進(jìn)行改進(jìn)。在的作用下纖維和基體會(huì)發(fā)生變形，但纖維和基體仍要保持接觸，所以有： (216)聯(lián)立上面三式求得： (217)取R=1，根據(jù)纖維體積分?jǐn)?shù)的不同得到不同的r，帶入上式可以求出不同纖維體積分?jǐn)?shù)的熱失配應(yīng)力，結(jié)果如下表所示： 理論模型下不同纖維體積分?jǐn)?shù)的熱失配應(yīng)力40%50%60%70%/10Pa 代表性體積單元的統(tǒng)一周期性邊界條件有限元法是解決細(xì)觀力學(xué)問題的主要數(shù)值模擬方法，其優(yōu)勢(shì)在于可以描述更為精確的細(xì)觀幾何結(jié)構(gòu)和更為復(fù)雜的力學(xué)行為。這對(duì)表面上位移的差值為： (220)上式就是胞元周期性邊界條件的統(tǒng)一寫法，表示胞元的一對(duì)平行相對(duì)的表面在變形之后仍然保持平行。： 沿纖維方向位移云圖 垂直纖維方向位移云圖從圖中可以看出，由于MPC條件的約束，模型沿纖維方向的位移在垂直于纖維方向是均勻分布的。這種纖維受壓，基體受拉是由于基體的熱膨脹系數(shù)大于纖維的熱膨脹系數(shù)所致。在上圖所示的模型中，基體串聯(lián)和并聯(lián)部分的體積分?jǐn)?shù)和是纖維的尺寸的函數(shù)，對(duì)于給定的纖維體積分?jǐn)?shù)有，因此可以引入一個(gè)表示關(guān)系的參數(shù)，使得。本文將基體看作各向同性的粘彈性材料，可以建立基體的各向同性的三參數(shù)模型（） 粘彈性基體的三參數(shù)模型蠕變隨時(shí)間變化的關(guān)系為： (231)其中，為蠕變?nèi)崃浚浔磉_(dá)式為： (232)本文中定義基體的粘彈性時(shí)，取、。并對(duì)以上兩種方法進(jìn)行了比較，在此基礎(chǔ)上對(duì)理論模型進(jìn)行了一些改進(jìn)。首先利用有限元軟件MSC．PATRAN／NASTRAN和abaqus建纖維體積分?jǐn)?shù)相同的對(duì)稱正交的RVE模型，計(jì)算其各個(gè)方向的熱膨脹系數(shù)，并與單向纖維模型進(jìn)行比較。改變模型中纖維的體積分?jǐn)?shù)可以求出熱膨脹系數(shù)隨纖維體積分?jǐn)?shù)的變化關(guān)系。 基體粘彈性對(duì)正交鋪層復(fù)合材料熱性能的影響，在abaqus中將基體材料加上粘彈性屬性，再在時(shí)間周期為1的降溫過程之后增加一個(gè)時(shí)間周期為5的粘彈性分析步。因此只用考慮一個(gè)方向彎曲。經(jīng)過計(jì)算得出該模型的三個(gè)方向的位移云圖如下：