專題6：碰撞與動(dòng)量守恒知識(shí)點(diǎn)教師版資料(存儲(chǔ)版)
【正文】 1＝m2s2得：Ms＝m(bs)，∴s＝mb/(M＋m) 總結(jié)提高 用m1s1＝m2s2來解題，關(guān)鍵是判明動(dòng)量是否守恒、初速是否為零(若初速不為零，則此式不成立)，其次是畫出各物體的對地位移草圖，找出各長度間的關(guān)系式．訓(xùn)練題 (2)靜止在水面的船長為l，質(zhì)量為M，一個(gè)質(zhì)量為m的人站在船頭，當(dāng)此人由船頭走到船尾時(shí)，不計(jì)水的阻力，船移動(dòng)的距離為多少？ 2．解：如圖，設(shè)船移動(dòng)的距離為s船，人移動(dòng)的距離為s人． Ms船＝ms人 s人＋s船＝l 解得s船＝ml/(M＋m) (4)氣球質(zhì)量為200kg，載有質(zhì)量為50kg的人，靜止在空中距地面20m的地方，氣球下懸一根質(zhì)量可忽略不計(jì)的繩子，此人想從氣球上沿繩慢慢下滑至安全到達(dá)地面，則這根繩長至少為多長？ 解：如圖，設(shè)氣球產(chǎn)生的位移為s球，氣球產(chǎn)生的位移為s人， m人s人＝m球s球 5020＝200s球 s球＝5m 所以繩長至少為： l＝s人＋s球＝20＋5＝25m七、多個(gè)物體組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒專題 有時(shí)應(yīng)用整體動(dòng)量守恒，有時(shí)只應(yīng)用某部分物體動(dòng)量守恒，有時(shí)分過程多次應(yīng)用動(dòng)量守恒，有時(shí)抓住初、末狀態(tài)動(dòng)量守恒即可，要善于選擇系統(tǒng)、善于選擇過程來研究． 【例題】兩只小船平行逆向航行，航線鄰近，當(dāng)它們頭尾相齊時(shí)，由每一只船上各投質(zhì)量m＝50kg的麻袋到對面一只船上去，結(jié)果載重較小的一只船停了下來，另一只船則以v＝，設(shè)兩只船及船上的載重量各為m1＝500kg及m2＝1000kg，問在交換麻袋前兩只船的速率為多少？(水的阻力不計(jì))．【分析】選取小船和從大船投過的麻袋為系統(tǒng)，如圖5—18，并以小船的速度為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：(m1m)v1mv2＝0， 即450v150v2＝0……(1)． 選取大船和從小船投過的麻袋為系統(tǒng)有： (m2m)v2＋mv1＝m2v， 即950v2＋50v1＝1000……(2)． 選取四個(gè)物體為系統(tǒng)有：m1v1m2v2＝m2v， 即500v11000v2＝1000……(3)． 聯(lián)立(1)(2)(3)式中的任意兩式解得：v1＝1(m/s)，v2＝9(m/s)．訓(xùn)練題 (1)質(zhì)量m＝100kg的小船靜止在靜水面上，船兩端載著m甲＝40kg，m乙＝60kg的游泳者，在同一水平線上甲朝左乙朝右同時(shí)以相對于岸3m/s的速度躍入水中，如圖5—19所示，則小船的運(yùn)動(dòng)方向和速率為： A．向左，小于1m/s； B．向左，大于1m/s； C．向右，大于1m/s； D．向右，小于1m/s． 1．A 解：對甲、乙兩人及船構(gòu)成的系統(tǒng)總動(dòng)量守恒，取向右為正方向，則根據(jù)動(dòng)量守恒定律得0＝m甲v甲＋m乙v乙＋mv ，0＝40(－3)＋603＋100v， v＝－ 負(fù)號(hào)表示方向向左 (3)A、B兩船的質(zhì)量均為M，都靜止在平靜的湖面上，現(xiàn)A船中質(zhì)量為M/2的人，以對地的水平速率v從A船跳到B船，再從B船跳到A船……經(jīng)n次跳躍后，人停在B船上；不計(jì)水的阻力，則：A．A、B兩船速度大小之比為2∶3； B．A、B(包括人)兩動(dòng)量大小之比1∶1； C．A、B(包括人)兩船的動(dòng)能之比3∶2； D．以上答案都不對． 3．BC 分析：不管人跳幾次，只關(guān)心初狀態(tài)：人在A船上，系統(tǒng)(包括A、B船和人)總動(dòng)量為零；末狀態(tài)人在B船上．整過程動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得 0＝Mv1＋(M＋M/2)vB vA/vB＝3/2(4)小車放在光滑地面上，A、B兩人站在車的兩頭，A在車的左端，B在車的右端，這兩人同時(shí)開始相向行走，發(fā)現(xiàn)小車向左運(yùn)動(dòng)，分析小車運(yùn)動(dòng)的原因，可能是：(如圖5—20所示) A．A、B質(zhì)量相等，A比B的速率大； B．A、B質(zhì)量相等，A比B的速率小； C．A、B速率相等，A比B的質(zhì)量大； D．A、B速率相等，A比B的質(zhì)量?。 ?．AC 分析：對A、B兩人及車構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，取向左為正方向． mBvB－mAvA＋m車v車＝0， mAvA＝mBvB＋m車v車 ,所以mAvA＞mBvB(7)如圖5—21，在光滑水平面上有兩個(gè)并排放置的木塊A和B，已知mA＝500g，mB＝300g，一質(zhì)量為80g的小銅塊C以25m/s的水平初速開始，在A表面滑動(dòng)，由于C與A、B間有摩擦，銅塊C最后停在B上，求： ①木塊A的最后速度vA′；②C在離開A時(shí)速度v′c．7．解：①因?yàn)樗矫婀饣在A、B面上滑動(dòng)的整個(gè)過程，A、B、C系統(tǒng)總動(dòng)量守恒．木塊C離開A滑上B時(shí)，木塊A的速度為最后速度，則 mCvC＝MAvA＋(mB＋mC)v′BC, 代入數(shù)據(jù)可得 v′A＝,?、趯在A上滑動(dòng)的過程，A、B、C系統(tǒng)總動(dòng)量守恒，A、B速度相等．則 mCvC＝(mA＋mB)v′A＋mCv′C 代入數(shù)據(jù)可得 v′C＝4m/s九、用動(dòng)量守恒定律進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析專題 【例題】甲、乙兩個(gè)小孩各乘一輛冰車在水平冰面上游戲．甲和他的冰車的總質(zhì)量共為M＝30kg，乙和他的冰車的總質(zhì)量也是30kg，游戲時(shí)，甲推著一質(zhì)量為m＝15kg的箱子，和他一起以大小為v0＝2m/s的速度滑行．乙以同樣大小的速度迎面滑來．為了避免相撞，甲突然將箱子沿冰面推給乙，箱子滑到乙處時(shí)乙迅速把它抓?。舨挥?jì)冰面的摩擦力，求：甲至少要以多大的速度(相對于地面)將箱子推出，才能避免與乙相撞． 【分析和解答】甲把箱子推出后，甲的運(yùn)動(dòng)有三種可能，一是繼續(xù)向前，方向不變；一是靜止；一是倒退，方向改變．按題意，要求甲推箱子給乙避免與乙相撞的最起碼速度，是上述的第一種情況，即要求推箱子后，動(dòng)量的變化不是很大，達(dá)到避免相撞的條件便可以，所以對甲和箱的系統(tǒng)由動(dòng)量守恒定律可得：(取v0方向?yàn)檎较? (M＋m)v0＝mv＋Mv1即(30＋15)2＝15v＋30v1……(1) v為箱子相對地速度，v1為甲相對地速度． 乙抓住箱子后，避免與甲相遇，則乙必須倒退，與甲運(yùn)動(dòng)方向相同，對乙和箱的系統(tǒng)得： mvMv0＝(M＋m)v2即15v302＝(30＋15)v2……(2) v2為乙抓住
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