數(shù)學(xué)中考壓軸題旋轉(zhuǎn)問題[經(jīng)典]答案解析版(存儲版)
【正文】 NC=∠BNM=45176。如圖②所示，取DF中點G，連接EG，CG．問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由． （3）將圖①中△BEF繞B點旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖③所示，再連接相應(yīng)的線段，問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結(jié)論？（均不要求證明）FBACE第15題圖③FBADCEG第15題圖① FBADCEG第15題圖②15 解：（1）證明：在Rt△FCD中， ∵G為DF的中點，∴ CG=FD．………… 1分同理，在Rt△DEF中， EG=FD． ………………2分∴ CG=EG．…………………3分（2）（1）中結(jié)論仍然成立，即EG=CG．…………………………4分證法一：連接AG，過G點作MN⊥AD于M，與EF的延長線交于N點．[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]FBADCEGMNN圖 ②（一）在△DAG與△DCG中，∵ AD=CD，∠ADG=∠CDG，DG=DG，∴ △DAG≌△DCG．∴ AG=CG．………………………5分在△DMG與△FNG中，∵ ∠DGM=∠FGN，F(xiàn)G=DG，∠MDG=∠NFG，∴ △DMG≌△FNG．∴ MG=NG 在矩形AENM中，AM=EN． ……………6分FBADCEGM圖 ②（二）在Rt△AMG 與Rt△ENG中，∵ AM=EN， MG=NG，∴ △AMG≌△ENG．∴ AG=EG．∴ EG=CG． ……………………………8分證法二：延長CG至M,使MG=CG，連接MF，ME，EC， ……………………4分在△DCG 與△FMG中，∵FG=DG，∠MGF=∠CGD，MG=CG，∴△DCG ≌△FMG．∴MF=CD，∠FMG＝∠DCG． ∴MF∥CD∥AB．………………………5分∴．在Rt△MFE 與Rt△CBE中，∵ MF=CB，EF=BE，∴△MFE ≌△CBE．∴．…………………………………………………6分∴∠MEC＝∠MEF＋∠FEC＝∠CEB＋∠CEF＝90176。=30176。把△ABM繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90176。又∵∠BAD+∠BAM=180176。易證MN=AM+CN（1）如圖2，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=BC=CD，點M、N分別在AD、CD上，若∠MBN= ∠ABC，試探究線段MN、AM、CN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出猜想，并給予證明．（2）如圖3，在四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180176?！哌匒D′落在AE上，∴旋轉(zhuǎn)角=∠DAE=60176。－∠BAC?！唷螧MN=∠CAN?！郉N－DE=AE－DE，即NE=AD=EC?！連D⊥AP，∴∠ADB =90176。時，∠ANC的度數(shù)為_______；②如圖b，當(dāng)≠45176。根據(jù)全等三角形的判定定理SAS推知△ABD≌△ACE，然后由全等三角形的對應(yīng)邊相等證得BD=CE、對應(yīng)角相等∠ABF=∠ECA；作輔助線（延長BD交AC于F，交CE于H）BH構(gòu)建對頂角∠ABF=∠HCF，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理證得∠BHC=90176。在△ABF與△HCF中，∵∠ABF=∠HCF，∠AFB=∠HFC，∴∠CHF=∠BAF=90176。；丙：AB：AC=AD：AE≠1，∠BAC=∠DAE≠90176。綜上所述，Q點的坐標為Q1（2，）或Q2（4，4）或Q3（）?！逨E=4，BC與OA平行線之間距離為4，∴此時P點位于射線CB上。此時直線FP⊥x軸?！鄖MB=x+6。 BC=BA ，∠DBC=∠EBA ， ∴△BCD≌△BAE（ASA）。又∵BA=BC，∠ABC=90176?！摺螪BE=∠ABC，∴∠ABD＋∠EBC =∠ABC。（3）根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標特點用m表示出D點坐標，把D點坐標代入拋物線的解析式看是否符合即可。∵矩形OA′B′C′由矩形OABC旋轉(zhuǎn)90176。－α，且PQ=QD，∴∠PAD=∠PCQ=∠PQC=2∠CDB=180176?！邔⒕€段PA繞點P順時針旋轉(zhuǎn)2α得到線段PQ，∴AM=MQ，∠AMQ=120176。－2α，即2∠CDB=180176。在△APD與△CPD中，∵AD=CD， PD=PD， PA=PC∴△APD≌△CPD（SSS）。又∵旋轉(zhuǎn)角∠DBE=600，∴△DBE是等邊三角形?！啻藭r不存在BE=DF的情況?！唷螧AE=∠FAD=165176?！摺螮AF=60176。故選C。又∵∠CBF=90176?！唷螦DP=∠EPF。 B．60176?！唷鰽PP′是直角三角形?！逷′A：P′C=1：3，∴AP=3P′A。到BP′，已知∠AP′B=135176。故結(jié)論④錯誤。得到。得到線段BO′，下列結(jié)論：①△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60176?！?。－∠BAC=60176。2. （湖北）如圖，O是正△ABC內(nèi)一點，OA=3，OB=4，OC=5，將線段BO以點B為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60176?！唷鰾O′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60176。故結(jié)論③正確。3. （四川）如圖，P是等腰直角△ABC外一點，把BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90176。∴AP=P′C。=90176。得線段PE，連接BE，則∠CBE等于【 】A．75176。∴∠APD+∠EPF=90176。∴∠EBF=45176?！唷袿自轉(zhuǎn)了3+1=4周?！唷螧AE=∠FAD?！?00＋600＋∠BAF＋∠DAE=3600，∴∠BAF=∠DAE=105176。＋∠DAE，這是不可能的?！郃E＋AD=AC=10?！郃D=CD，AP=PC，PD=PD。－∠APQ=1801
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