數(shù)學(xué)中考?jí)狠S題旋轉(zhuǎn)問(wèn)題[經(jīng)典]答案解析版(參考版)
2025-06-27 06:03本頁(yè)面
【正文】 又∵∠BAD+∠BAM=180176。180176?！帱c(diǎn)M′、C、M三點(diǎn)共線，∵∠MBN=∠ABC，∴∠M′BN=∠M′BC+∠CBN=∠ABM+∠CBN=∠ABC∠MBN=∠ABC，∴∠MBN=∠M′BN，在△BMN和△BM′N中，∵，∴△BMN≌△BM′N（SAS），∴MN=M′N，又∵M(jìn)′N=CM′+CN=AM+CN，∴MN=AM+CN；（2）MN=CNAM．理由如下：如圖，作∠CBM′=∠ABM交CN于點(diǎn)M′，∵∠ABC+∠ADC=180176。把△ABM繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。易證MN=AM+CN（1）如圖2，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=BC=CD，點(diǎn)M、N分別在AD、CD上，若∠MBN= ∠ABC，試探究線段MN、AM、CN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出猜想，并給予證明．（2）如圖3，在四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180176。又∵DP∥BC，∴∠ABD′=∠DBD′=∠BD′D=∠ACD′=∠PCD′=∠PD′C=30176?！逜C=2AB，∴AE=2AD′，∴∠PCD′=∠ACD′=∠ACE=60176。=30176?！哌匒D′落在AE上，∴旋轉(zhuǎn)角=∠DAE=60176。﹣60176。∴∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，即∠BAE=∠DAC，在△BAE和△DAC中，∴△BAE≌△DAC（SAS），∴BE=CD；（2）解：①∵∠BAD=∠CAE=60176。如圖②所示，取DF中點(diǎn)G，連接EG，CG．問(wèn)（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由． （3）將圖①中△BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖③所示，再連接相應(yīng)的線段，問(wèn)（1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過(guò)觀察你還能得出什么結(jié)論？（均不要求證明）FBACE第15題圖③FBADCEG第15題圖① FBADCEG第15題圖②15 解：（1）證明：在Rt△FCD中， ∵G為DF的中點(diǎn)，∴ CG=FD．………… 1分同理，在Rt△DEF中， EG=FD． ………………2分∴ CG=EG．…………………3分（2）（1）中結(jié)論仍然成立，即EG=CG．…………………………4分證法一：連接AG，過(guò)G點(diǎn)作MN⊥AD于M，與EF的延長(zhǎng)線交于N點(diǎn)．[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]FBADCEGMNN圖 ②（一）在△DAG與△DCG中，∵ AD=CD，∠ADG=∠CDG，DG=DG，∴ △DAG≌△DCG．∴ AG=CG．………………………5分在△DMG與△FNG中，∵ ∠DGM=∠FGN，F(xiàn)G=DG，∠MDG=∠NFG，∴ △DMG≌△FNG．∴ MG=NG 在矩形AENM中，AM=EN． ……………6分FBADCEGM圖 ②（二）在Rt△AMG 與Rt△ENG中，∵ AM=EN， MG=NG，∴ △AMG≌△ENG．∴ AG=EG．∴ EG=CG． ……………………………8分證法二：延長(zhǎng)CG至M,使MG=CG，連接MF，ME，EC， ……………………4分在△DCG 與△FMG中，∵FG=DG，∠MGF=∠CGD，MG=CG，∴△DCG ≌△FMG．∴MF=CD，∠FMG＝∠DCG． ∴MF∥CD∥AB．………………………5分∴．在Rt△MFE 與Rt△CBE中，∵ MF=CB，EF=BE，∴△MFE ≌△CBE．∴．…………………………………………………6分∴∠MEC＝∠MEF＋∠FEC＝∠CEB＋∠CEF＝90176。－∠BAC。 ∴點(diǎn)A、B、N、C四點(diǎn)共圓。通過(guò)證明△ADB≌△CEA從而證明△CEN是等腰直角三角形即可?！唷螦NC=∠BNM=45176?！唷螧MN=∠CAN。∴∠BMN=∠BNM=45176。－∠BAC?！唷螦NC =45176?！郉N－DE=AE－DE，即NE=AD=EC?！連D是等腰直角三角形NBM斜邊上的高，∴BD=DN，∠BND=45176?！唷鰽DB≌△CEA（AAS）?！唷螦BD=∠EAC?！連D⊥AP，∴∠ADB =90176?！摺螧AC =90176。②不變。時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠ANC與∠BAC之間的數(shù)量關(guān)系，不必證明。時(shí)，∠ANC的度數(shù)為_(kāi)______；②如圖b，當(dāng)≠45176。（1）當(dāng)∠BAC=∠MBN=90176。14. （遼寧本溪）已知，在△ABC中，AB=AC。）時(shí)，該結(jié)論成立了，所以本條件中的∠BAC=∠DAE≠90176。根據(jù)全等三角形的判定定理SAS推知△ABD≌△ACE，然后由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等證得BD=CE、對(duì)應(yīng)角相等∠ABF=∠ECA；作輔助線（延長(zhǎng)BD交AC于F，交CE于H）BH構(gòu)建對(duì)頂角∠ABF=∠HCF，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理證得∠BHC=90176。即BD⊥CF。【分析】（1）①BD=CE，BD⊥CE。（2）結(jié)論：乙．AB：AC=AD：AE，∠BAC=∠DAE=90176。在△ABF與△HCF中，∵∠ABF=∠HCF，∠AFB=∠HFC，∴∠CHF=∠BAF=90176?！郆D=CE。∴∠BAD－∠DAC=∠DAE－∠DAC，即∠BAD=∠CAE。②結(jié)論：BD=CE，BD⊥CE。；丙：AB：AC=AD：AE≠1，∠BAC=∠DAE≠90176。），如圖2，線段BD、CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）當(dāng)△ABC和△ADE滿足下面甲、乙、丙中的哪個(gè)條件時(shí)，使線段BD、CE在（1）中的位置關(guān)系仍然成立？不必說(shuō)明理由．甲：AB：AC=AD：AE=1，∠BAC=∠DA
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