【正文】 池壁與池底的最低造價之和為22400元2003年（10）函數(shù)在處的導數(shù)為 （A）5 （B）2 （C）3 （D）42004年（15），則（A）27 （B）18 （C）16 （D）122005年（17）函數(shù)在處的導數(shù)值為 5 （21）求函數(shù)在區(qū)間的最大值和最小值（本小題滿分12分）解 令，得，（不在區(qū)間內(nèi)，舍去）可知函數(shù)在區(qū)間的最大值為2，最小值為2.2006年（17）已知P為曲線上的一點，且P點的橫坐標為1，則該曲線在點P處的切線方程是（A） （B） （C） （D）2007年（12）已知拋物線上一點P到該拋物線的準線的距離為5，則過點P和原點的直線的斜率為（A） （B） （C） （D）（18）函數(shù)在點（1，2）處的切線方程為 ［，即］2008年（8）曲線與直線只有一個公共點，則 （A）2或2 （B）0或4 （C）1或1 （D）3或7（25）已知函數(shù)，且（Ⅰ）求的值（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值解（Ⅰ），（Ⅱ）令，得：，所以，在區(qū)間上的最大值為13，最小值為4.七、平面向量2001年(18)過點且垂直于向量的直線方程為。解（Ⅰ）依題設得，故的方程：（Ⅱ）因為，所以AB的斜率為。由題設和直線的兩點式方程得PA1的方程為，PA2的方程為 解 得，解 得，2006年（15）設橢圓的標準方程為，則該橢圓的離心率為（A） （B） （C） （D）2007年（12）已知拋物線上一點P到該拋物線的準線的距離為5，則過點P和原點的直線的斜率為（A）或 （B） （C） （D）（14）已知橢圓的長軸長為8，則它的一個焦點到短軸的一個端點的距離為（A）8 （B）6 （C）4 （D）2（24）（本小題12分）已知雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，離心率等于3，并且過點，求： （Ⅰ）雙曲線的標準方程（Ⅱ）雙曲線焦點坐標和準線方程解（Ⅰ）由已知得雙曲線的標準方程為，故，將點代入，得：故雙曲線的標準方程為（Ⅱ）雙曲線焦點坐標：，雙曲線準線方程：十五、排列與組合2001年(12) 有5部各不相同的手機參加展覽，排成一行，其中2部手機來自同一廠家，則此2部手機恰好相鄰的排法總數(shù)為（ ）(A) 24 (B) 48 (C) 120 (D) 60解法一 分步法 ①將同一廠家的2部手機看成“一”部手機，從“四”部手機任選“四”部的排列數(shù)為；②被看成“一”部手機的二部手機可交換位置排列，排列數(shù)為。2004年（8）十位同學互贈賀卡，每人給其他同學各寄出賀卡一張，那么他們共寄出賀卡的張數(shù)是（A）50 （B）100 （C） （D）90（）2005年（11）從4本不同的書中任意選出2本，不同的選法共有（A）12種 （B）8種 （C）6種 （） （D）4種2006年（11）4 個人排成一行，其中甲、乙兩人總排在一起，則不同的排法有（A）3種 （B）6種 （C）12種 （） （D）24種2007年（16）在一次共有20人參加的老同學聚會上，如果每二人握手一次，那么這次聚會共握手多少次？（A）400 （B）380 （C）240 （D）1902008年（12）某學生從6門課程中選修3門，其中甲課程必選修，則不同的選課方案共有（A）4種 （B）8種 （C）10種 （D）20種（甲課程必選，從其他5門課程任選2門的組合數(shù)為）十六、概率與統(tǒng)計初步2001年(15)任意拋擲三枚相同的硬幣，恰有一枚國徽朝上的概率是（ ）(A) (B) (C) (D) 2002年（15） 袋中裝有3只黑球，2只白球，一次取出2只球，恰好黑白各一只的概率是（ ）（A） （B） （C） （D） （19）設離散型隨機變量的概率分布列是－20120．30．20．10．4則的數(shù)學期望是 （）。.解法三 第一步：從1，2，3，4這四個數(shù)字中任取一個排在第一位，有種取法； 第二步：從剩下的四個數(shù)字（含0）中任取二個排在十位、個位，有種取法；根據(jù)分步計數(shù)原理，可組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)共有。將代入，得：，即，解得：由得該橢圓的焦距：2003年（14）焦點、且過點的雙曲線的標準方程為（A） （B） （C） （D）（15）橢圓與圓的公共點的個數(shù)是（A）4 （B）2 （C）1 （D）0（24）已知拋物線的焦點為F，點A、C在拋物線上（AC與軸不垂直）.（Ⅰ）若點B在拋物線的準線上，且A、B、C三點的縱坐標成等差數(shù)列，求證；（Ⅱ）若直線AC過點F，求證以AC為直徑的圓與定圓相內(nèi)切.證明：（Ⅰ）由得拋物線準線方程，設、則 ， 的斜率， 的斜率∵ ， ∴ （Ⅱ）設的斜率為，則A、C、F所在的直線的方程為設、因A、C在拋物線上（AC與軸不垂直），故滿足下列方程組： 將①代入②消去得：，因故將代入②消去得：，因故，因此，以AC為直徑的圓的圓心為因，故，得：AC為直徑的圓的半徑， 又定圓心為，半徑，可得因此，這兩個圓相內(nèi)切2004年（6）以橢圓的標準方程為的任一點（長軸兩端除外）和兩個焦點為頂點的三角形的周長等于（A）12 （B） （C）13 （D）18（13）如果拋物線上的一點到其焦點的距離為8，則這點到該拋物線準線的距離為（A）4 （B）8 （C）16 （D）32（24）（本小題滿分12分） 設A、B兩點在橢圓上，點是A、B的中點.（Ⅰ）求直線AB的方程（Ⅱ）若橢圓上的點C的橫坐標為，求的面積解（Ⅰ）所求直線過點，由直線的點斜式方程得所求直線的方程為，A、B兩點既在直線，又在橢圓，即A、B兩點的坐標滿足方程組，將②代入①得：此方程的判別式：因此它有兩個不等的實數(shù)根、.由得：，解得將代入得直線AB的方程：（Ⅱ）將代入方程③，解得，又得，即A、B兩點的坐標為A（0，1），B（2，0），于是由于橢圓上的點C的橫坐標為，故點C的坐標為C（，）點C到直線AB的距離為： 或 所以，的面積為： 或 2005年（5）中心在原點，一個焦點在且過點的橢圓方程是（A） （B） （C） （D）（8）雙曲線的焦距是（A） （B） （C）12 （D）6（24）（本小題滿分12分）如圖，設、是橢圓：長軸的兩個端點，是的右準線，雙曲線： （Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）設P為與的一個交點，直線PA1與的另一個交點為Q，解（Ⅰ）橢圓的半焦距，右準線的方程（Ⅱ）由P為與的一個交點的設定，得或。2002年（4）點關于軸的對稱點的坐標為（ ）（A） （B） （C） （D）（18）在軸上截距為3且垂直于直線的直線方程為 。解 漲價后單價為元/本，售量為本。證（Ⅰ）因