【正文】 預(yù)計(jì)售出總量將減少%，問為何值時(shí)這種書的銷售總金額最大。解 漲價(jià)后單價(jià)為元/本，售量為本。設(shè)此時(shí)銷售總金額為，則：，令，得所以，時(shí)，銷售總金額最大。2002年（9） 若函數(shù)在上單調(diào)，則使得必為單調(diào)函數(shù)的區(qū)間是（ ）A． B． C． D．（10） 已知，則等于（ ）（A） （B） （C）1 （D）2 ， （13） 下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（ ）（A） （B） （C） （D）（21）（本小題12分） 已知二次函數(shù)的圖像與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，求的值。解 設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為和，則和是方程的兩個(gè)根， 得：，又得：，（22）（本小題12分） 計(jì)劃建造一個(gè)深為，容積為的長方體蓄水池，若池壁每平方米的造價(jià)為20元，池底每平方米的造價(jià)為40元，問池壁與池底造價(jià)之和最低為多少元？解 設(shè)池底邊長為、池壁與池底造價(jià)的造價(jià)之和為，則， 故當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，池壁與池底的造價(jià)之和最低且等于： 答：池壁與池底的最低造價(jià)之和為22400元2003年（3）下列函數(shù)中，偶函數(shù)是（A） （B） （C） （D）（10）函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為（A）5 （B）2 （C）3 （D）4 （11）的定義域是（A） （B） （C） （D）（17）設(shè)函數(shù)，則函數(shù)（20）（本小題11分） 設(shè)，，求的值.解 依題意得：， ，（21）（本小題12分） 設(shè)滿足，求此函數(shù)的最大值.解 依題意得：，即，得：，可見，該函數(shù)的最大值是8（當(dāng)時(shí)）2004年（10）函數(shù)（A）是偶函數(shù) （B）是奇函數(shù) （C）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) （D）既不是奇函數(shù)也又是偶函數(shù)（15），則（A）27 （B）18 （C）16 （D）12（17） 13 ，（20）（本小題滿分11分） 設(shè)函數(shù)為一次函數(shù)，，求解 依題意設(shè)，得，得，（22）（本小題滿分12分） 在某塊地上種葡萄，若種50株，每株產(chǎn)葡萄；若多種一株，每株減產(chǎn)。試問這塊地種多少株葡萄才能使產(chǎn)量達(dá)到最大值，并求出這個(gè)最大值.解 設(shè)種（）株葡萄時(shí)產(chǎn)量為S，依題意得 ， 所以，種60株葡萄時(shí)產(chǎn)量達(dá)到最大值，這個(gè)最大值為3600.2005年（3）設(shè)函數(shù)，則（A） （B） （C） （D）（6）函數(shù)的定義域是（A） （B） （C） （D）（9）下列選項(xiàng)中正確的是（A） 是偶函數(shù) （B） 是奇函數(shù)（C） 是偶函數(shù) （D） 是奇函數(shù)（18）設(shè)函數(shù)，且，則的值為 7 注：（23）（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖像交y軸于A點(diǎn)，它的對稱軸為；函數(shù)的圖像交y軸于B點(diǎn)，且交于C.（Ⅰ）求的面積（Ⅱ）設(shè)，求AC的長解（Ⅰ）的對稱軸方程為：依題意可知各點(diǎn)的坐標(biāo)為、得：在中，AB邊上的高為1（），因此，（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為C（1，3），故2006年（4）函數(shù)的一個(gè)單調(diào)區(qū)間是（A） （B） （C） （D）（7）下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（A） （B） （C） （D）（8）設(shè)一次函數(shù)的圖像過點(diǎn)（1，1）和（2，0），則該函數(shù)的解析式為（A） （B） （C） （D）（10）已知二次函數(shù)的圖像交軸于（1，0）和（5，0）兩點(diǎn)，則該圖像的對稱軸方程為（A） （B） （C） （D）（17）已知P為曲線上的一點(diǎn)，且P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則該曲線在點(diǎn)P處的切線方程是（A） （B） （C） （D）（20）直線的傾斜角的度數(shù)為2007年（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋ˋ）R （B） （C） （D）（5）的圖像過點(diǎn)（A） （B） （C） （D）（6）二次函數(shù)圖像的對稱軸方程為（A） （B） （C） （D）（7）下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)的是（A） （B） （C） （D）（10）已知二次函數(shù)的圖像過原點(diǎn)和點(diǎn)，則該二次函數(shù)的最小值為（A）－8 （B）－4 （C）0 （D）12 （18）函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為 （21）設(shè)，則2008年（5）二次函數(shù)圖像的對稱軸方程為（A） （B） （C） （D）（6）下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（A） （B） （C） （D）（7）下列函數(shù)中，函數(shù)值恒大于零的是（A） （B） （C） （D）（8）曲線與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則k= （A）2或2 （B）0或4 （C）1或1 （D）3或7（9）函數(shù)的定義域是（A）（0，∞） （B）（3，∞） 214。（C）(0，3] （D）（∞，3][由得，由得，故選（C）]（13）過函數(shù)上的一點(diǎn)P作軸的垂線PQ，Q為垂足，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為（A）6 （B）3 （C）12 （D）1[設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為，則]五、數(shù)列2001年(11) 在等差數(shù)列中，前5項(xiàng)之和為10，前10項(xiàng)之和等于（ ）(A) 95 (B) 125 (C) 175 (D) 70注：， (23) (本小題11分) 設(shè)數(shù)列，滿足，且。 (i)求證和都是等比數(shù)列并求其公比； (ii)求，的通項(xiàng)公式。證(i) : : 可見與的各項(xiàng)都不為0.， 所以，是等比數(shù)列且其公比為 所以，是等比數(shù)列且其公比為(ii) 由得， 得：2002年（12） 設(shè)等比數(shù)列的公比，且，則等于（ ）（A）8 B．16 （C）32 （D）64（24）（本小題12分）數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式分別是。（Ⅰ）求證是等比數(shù)列； （Ⅱ）記，求的表達(dá)式。證（Ⅰ）因，故為正數(shù)列。當(dāng)時(shí) 可見的公比是常數(shù)，故是等比數(shù)列。（Ⅱ）由，得：2003年（23）已知數(shù)列的前項(xiàng)和.（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式，（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.解（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，故，當(dāng)時(shí)，故，所以，（Ⅱ），∵ ，∴不是等比數(shù)列∵， ∴是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和：2004年（7）設(shè)為等差數(shù)列，，則（A）24 （B）27 （C）30 （D）33（23）（本小題滿分12分） 設(shè)為等差數(shù)列且公差d為正數(shù)，，成等比數(shù)列，求和.解 由，得， 由，成等比數(shù)列，得由，得，2005年（13）在等差數(shù)列中，，則（A）19 （B）20 （C）21 （D）22（22）（本小題滿分12分） 已知等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，前3項(xiàng)和為14。求：（Ⅰ）數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前20項(xiàng)之和。解（Ⅰ），得，所以，（Ⅱ）， 數(shù)列的前20項(xiàng)的和為2006年（6）在等差數(shù)列中，，則（A）11 （B）13 （C）15 （D