八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第18章平行四邊形181平行四邊形的性質(zhì)第2課時(shí)平行四邊形的性質(zhì)定理3華東師大版(存儲(chǔ)版)
【正文】 對(duì)角線互相平分 . 應(yīng)用格式： ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形， ∴ OA=OC， OB=OD. 新課講解 ★平行四邊形的性質(zhì)定理 3 如圖 ,平行四邊形 ABCD中， AC、 BD交于 O點(diǎn)，點(diǎn) E、 F分別是 AO、 CO的中點(diǎn)，試判斷線段 BE、 DF的關(guān)系并證明你的結(jié)論． 解： BE＝ DF， BE∥ DF. 理由如下： ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形， ∴ OA＝ OC， OB＝ OD, ∴ OE＝ OF. 在 △ OFD和 △ OEB中， OF＝ OE， ∠ DOF＝ ∠ BOE， OD＝ OB， ∴ △ OFD≌ △ OEB， ∴∠ OEB＝ ∠ OFD， BE＝ DF， ∴ BE∥ DF. 新課講解 例 1 如圖， ABCD的對(duì)角線 AC、 BD交于點(diǎn) O作直線 EF,分別交 AB,CD于點(diǎn) E， ： OE=OF. A B C D F E O 證明 :∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 , ∴∠ ODF=∠ OBE, ∠ DFO=∠ BEO, ∴ △ DOF≌ △ BOE（ AAS） , ∴ AB∥ CD, OD=OB, ∴ OE=OF. 新課講解 例 2 如圖，平行四邊形 ABCD的對(duì)角線 AC， BD交于點(diǎn) O，若 AD=16， AC=24
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