三角函數(shù)練習專題(存儲版)
【正文】 存在直線與的圖象相切，求的取值范圍；（2）若恰好有一條直線與的圖象相切，求直線的方程；（3）若動直線與的圖象相切點，且，求的取值范圍。令,解得且,所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是.O321yx(2)與軸的交點設(shè)為,則,由于,.令,得,令,得.所以所圍三角形的面積為.(3)方程等價于,在平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象,如右圖所示:所以當時,方程有2個根。若不存在,說明理由. ［剖析］對于第(2)小題,可先由(1)求出函數(shù)在[－2，2].上的值域,則問題就轉(zhuǎn)化為:是否存在實數(shù),使在[－2，2].上的值域是函數(shù)在區(qū)間上的值域的子集,這樣利用導數(shù)分別求出這兩個函數(shù)的值域,建立關(guān)于的不等式組即可求解.［解］（1）令,解得或所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為遞增區(qū)間是.又因為,所以因為在上,所以在單調(diào)遞增,又由于在上單調(diào)遞減,解得(2)由(1)知因此即函數(shù)在區(qū)間上的值域為[,20],由于,所以當時,因此當時,為減函數(shù),從而當時,.又因為,即當時若對于,總存在,都有,則應(yīng)有,即,解得:但由于,故不存在這樣的實數(shù).［警示］本題屬于探索性的題目,其一般的解法思路是先假設(shè)符合條件的參數(shù)存在,然后綜合考慮題目的各個條件,若各個條件之間不矛盾,則參數(shù)存在,若條件之間存在矛盾,(2)問,要特別注意的取值范圍首先應(yīng)滿足前提條件,如果忽視這一條件,將得出錯誤的結(jié)論.［變式訓練］2. （2006年湖北卷）設(shè)是函數(shù)的一個極值點.（Ⅰ）求與的關(guān)系式（用表示），并求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)，.若存在使得成立，求的取值范圍.例3．將函數(shù)的圖象按向量平移得到函數(shù)的圖象,求證:當時,.［剖析］先求出函數(shù)的解析式,然后構(gòu)造函數(shù)借助函數(shù)的單調(diào)性證明不等式.［解］將函數(shù)的圖象按向量平移得到函數(shù).令,則,因為,所以,即函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù),于是有,即,因此有當時,.［警示］利用導數(shù)證明不等式也是導數(shù)應(yīng)用的一個重要方面,這類問題一般需要根據(jù)欲證的不等式構(gòu)造一個新函數(shù),然后通過考查這個新函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合給定區(qū)間和函數(shù)在區(qū)間端點的函數(shù)值進行證明.［變式訓練］3. 求證:在區(qū)間上,函數(shù)的圖象總在函數(shù)的下方.例4．設(shè)為實數(shù),函數(shù)(1)求的極值。(4)利用導數(shù)研究不等式的證明問題。證明：①；②若，則 [能力提升]1．如果質(zhì)點A按規(guī)律s=2t3運動，則在t=3 s時的瞬時加速度為 2．下列求導運算正確的是 ( ) 3．,分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當時,，且，則不等式的解集是（ ）.A．(－3，0)∪(3，+∞) B．(－3，0)∪(0，3)C．(－∞，－3)∪(3，+∞) D．(－∞，－3)∪(0，3)4．曲線上的點到直線的最短距離是 （ ） 0 5．設(shè)a＞0，f（x）=ax2+bx+c，曲線y=f（x）在點P（x0，f（x0））處切線的傾斜角的取值范圍為［0，］，則P到曲線y=f（x）對稱軸距離的取值范圍為A.［0，］ B.［0，］ C.［0，||］ D.［0，||］6．已知f(x)=，則= .7．設(shè)的導數(shù)是 .8．設(shè)曲線在x=1處的切線方程是，則 ， .9．（2006年江蘇卷）對正整數(shù)n，設(shè)曲線在x＝2處的切線與y軸交點的縱坐標為，則數(shù)列的前n項和的公式是 .10．求函數(shù)的導數(shù)(1)y=(x2－2x+3)e2x。［變式訓練］4．已知曲線C：y=x3－3x2+2x，直線l：y=kx，且直線l與曲線C相切于點（x0，y0）（x0≠0），求直線l的方程及切點坐標.例5．在曲線y=x3－x上有兩個點O(0，0)、A(2，6)，求弧OA上點P的坐標，使△AOP的面積最大.［剖析］|OA|是定值,所以若將點P的位置轉(zhuǎn)化到與曲線y=x3－x相切且與OA平行的位置，此時點P到|OA|的距離最大。［解］(1) 解法一：，解法二：(2) (3) ，(4) (5) . (6)［警示］，.(2)求導時，先化簡再求導是運算的基本方法，分式函數(shù)求導，要先觀察函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，可否化為整式函數(shù)或較為簡單的分式函數(shù)；對數(shù)函數(shù)的求導，可先化為和、差的形式；三角函數(shù)的求導，先利用三角函數(shù)公式轉(zhuǎn)化為和或差的形式.［變式訓練］2．求下列函數(shù)的導數(shù)(1)；(2)；(3)； (4)； (5)； (6)例3．已知函數(shù)在處的導數(shù)值與函數(shù)值互為相反數(shù)，求的值。第一講 導數(shù)及其運算[知識梳理]［知識盤點］1． 導數(shù)的概念(1)如果當時，有極限，就說函數(shù)在點處存在導數(shù)，并將這個極限叫做函數(shù)在點處的導數(shù)(或變化率)，記作或，即的幾何意義是曲線在點處的 ；瞬時速度就是
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