抽象函數(shù)奇偶性對稱性周期性(存儲版)
【正文】 與x＝b軸對稱，則函數(shù)f(x)必為周期函數(shù)，且T＝2|a－b|性質(zhì)若函數(shù)y＝f(x)同時關(guān)于點(diǎn)（a，0）與點(diǎn)（b，0）中心對稱，則函數(shù)f(x)必為周期函數(shù)，且T＝2|a－b|性質(zhì)若函數(shù)y＝f(x)既關(guān)于點(diǎn)（a，0）中心對稱，又關(guān)于直線x＝b軸對稱，則函數(shù)f(x)必為周期函數(shù)，且T＝4|a－b| 函數(shù)對稱性的應(yīng)用 （1）若,即 （2）例題 比較函數(shù)值大小，當(dāng)時，試比較、的大小.解：是以2為周期的偶函數(shù)，又在上是增函數(shù)，且，求函數(shù)解析式例4.（1989年高考題）設(shè)是定義在區(qū)間上且以2為周期的函數(shù)，對，用表示區(qū)間已知當(dāng)時，求在上的解析式.解：設(shè)時，有 是以2 為周期的函數(shù)，.例5．設(shè)是定義在上以2為周期的周期函數(shù)，且是偶函數(shù)，在區(qū)間上，求時，的解析式.解：當(dāng)，即，又是以2為周期的周期函數(shù)，于是當(dāng)，即時，判斷函數(shù)奇偶性，且等式對任意均成立，判斷函數(shù)的奇偶性.解：由的周期為4，得，由得，故為偶函數(shù).確定函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)的個數(shù)， 判斷函數(shù)圖象在區(qū)間上與軸至少有多少個交點(diǎn).解：由題設(shè)知函數(shù)圖象關(guān)于直線和對稱，又由函數(shù)的性質(zhì)得，故圖象與軸至少有2個交點(diǎn).而區(qū)間有6個周期，故在閉區(qū)間上圖象與軸至少有13個交點(diǎn).在數(shù)列中的應(yīng)用，求數(shù)列的通項公式，并計算分析：此題的思路與例2思路類似.解：令則不難用歸納法證明數(shù)列的通項為：，且以4為周期.于是有1，5，9 …1997是以4為公差的等差數(shù)列，由得總項數(shù)為500項，在二項式中的應(yīng)用，試求今天后的第天是星期幾？分析：轉(zhuǎn)化為二項式的展開式后，利用一周為七天這個循環(huán)數(shù)來進(jìn)行計算即可.解：因為展開式中前92項中均有7這個因子，最后一項為1，即為余數(shù)，故天為星期四.復(fù)數(shù)中的應(yīng)用例10.（上海市1994年高考題）設(shè)，則滿足等式且大于1的正整數(shù)中最小的是（A） 3 ； （B）4 ； （C）6 ； （D）7.分析：運(yùn)用方冪的周期性求值即可.解：，解“立幾”題—是單位長方體，黑白二蟻都從點(diǎn)A出發(fā)，沿棱向前爬行，每走一條棱稱為“走完一段”。 參考答案：D，B，C，T＝2。D．－設(shè)f(x)是定義在（－∞
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