【正文】 點(diǎn)歸納 1 三角函數(shù)的定義 :以角 的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為 x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，在角 的終邊上任取一個(gè)異于原點(diǎn)的點(diǎn) P(x,y)，點(diǎn) P 到原點(diǎn)的距離記為，那么 ； ； ； rrx xrr； ； （ 19 2 三角函數(shù)的符號(hào)： 由三角函數(shù)的定義，以及各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，我們可以得知： ① 正弦值 y 對(duì)于第 r 一、二象限為正（ ），對(duì)于第三、四象限為負(fù)（ ）； ② 余弦值 x 對(duì) r 于第一、四象限為正（ ），對(duì)于第二、三象限為負(fù)（ ）； ③ 正切值二、四象限為負(fù)（ x,yy 對(duì)于第一、三象限為正（ x,y同號(hào)），對(duì)于第 x 說(shuō)明：若終邊落在軸線上，則可用定義 求出三角函數(shù)值。 30 向量的夾角：已知兩個(gè)非零向量 a與 b，作 OA=a, OB=b,則 ∠ A （ ）叫做向量 a與 b的夾角 當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)非零向量 a 與 b 同方向時(shí)， θ=0，當(dāng)且僅當(dāng)a與 b反方向時(shí) θ=180，同時(shí) 0 與其它任何非零向量之間不談夾角這一問(wèn)題 垂直：如果 a與 b的夾角為 90則稱(chēng) a與 b垂直，記作 a⊥ b： ⊥ ＝ 1線段的定比分點(diǎn)定義：設(shè) P1,P2是直線 L上的兩點(diǎn)，點(diǎn) P是 L上不同于 P1,P2的任意一點(diǎn)， ， 叫做點(diǎn) P分有向線段 P1P2所成的比P在線段則存在一個(gè)實(shí)數(shù) ，使 PP1 上時(shí)， ；當(dāng)點(diǎn) P 在線段 P1P2 或P1P2的延長(zhǎng)線上時(shí)， 定比分點(diǎn)的向量表達(dá)式：點(diǎn) P分有向線段 P1P2所成的比是 ， （ O 為 平 面 內(nèi) 任 意 點(diǎn) ） 則 其中 P4中點(diǎn)坐標(biāo)公式 : 當(dāng) 時(shí)，分點(diǎn) P為線段 12的中點(diǎn)，即有 的重心坐標(biāo)公式：定比分點(diǎn)的坐標(biāo)形式 6圖形平移的定義 :設(shè) F是坐標(biāo)平面內(nèi)的一個(gè)圖形，將圖上的所有點(diǎn)按照同一方向移動(dòng)同樣長(zhǎng)度，得到圖形 F’ ，我們把這一過(guò)程叫做圖形的平移 平移公式 : 設(shè)點(diǎn) P(x,y)按向量 平移后得到點(diǎn) P(x,y)，則 OP＝ OP+a或 31 ，曲線 按向量 平移后所得的曲線的函數(shù)解析式為： 這個(gè)公式叫做點(diǎn)的平移公式，它反映了圖形中的每一點(diǎn)在平移后的新坐標(biāo)與原坐標(biāo)間的關(guān)系 解三角形及應(yīng)用舉例 ——知識(shí)點(diǎn)歸納 1正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等其比值為外接圓的直徑即 （其中 R表示三角形的外接圓半徑） sinAsinBsinC 利用正弦定理，可以解決以下兩類(lèi)有關(guān)三角形的問(wèn)題：（ 1）已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角；（ 2）已知兩邊和其中一邊的對(duì)角， 求另一邊的對(duì)角（從而進(jìn)一步求出其他的邊和角） 2 余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍 第一形式， ，第二形式， cosB= 2ac222 利用余弦定理，可以解決以下兩類(lèi)有關(guān)三角形的問(wèn)題：（ 1）已知三邊，求三個(gè)角；（ 2） 3 三角形的面積： △ ABC 的面積用 S 表示，外接圓半徑用 R 表示，內(nèi)切圓半徑用 r 表示，半周長(zhǎng)用 p表示則 ； ② ； 22 abc2③ ； ④ ； 4R① ⑤ ； ⑥ （其中 ） 2 4三角形內(nèi)切圓的半徑： 斜 ，特別地， r 直 5三角學(xué)中的射影定理：在 △ ABC 中， ， ? 6兩內(nèi)角與其正弦值：在 △ ABC 中， ， ? 7 三內(nèi)角與三角函數(shù)值的關(guān)系：在 △ ABC 中 tanC 32 解三角形問(wèn)題可能出現(xiàn)一解、兩解或無(wú)解的情況，這時(shí)應(yīng)結(jié)合 “三角形中大邊對(duì)大角定 理及幾何作圖來(lái)幫助理解 ”第六章不等式 不等式的概念與性質(zhì) ——知識(shí)點(diǎn)歸納 1．實(shí)數(shù)的大小順序與運(yùn)算性質(zhì)之間的關(guān)系： 2．不等式的性質(zhì)： （ 1） ， （反對(duì)稱(chēng)性） （ 2） ， （傳遞性） （ 3） ，故 （移項(xiàng)法則） 推論： （同向不等式相加） （ 4） ， 推論 1： 推論 2： 推論 3： 1．常用的基本不等式和重要的不等式 （ 1） 當(dāng)且僅當(dāng) 取 （ 2） 則 （ 3） ，則 （ 4） 22 2最值定理 :設(shè) x,由 （ 1）如積 定值），則積 有最小值 2P 33 2（ 2）如積 定值），則積 xy S 2 即 :積定和最小，和定積最大運(yùn)用最值定理求最值的三要素：一正二定三相等 3 均值不等式 三個(gè)正數(shù)的均值不等是： 兩個(gè)正數(shù)的均值不等式： n個(gè)正數(shù)的均值不等式： 4四種均值的關(guān)系：兩個(gè)正數(shù) a、 b的調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)、算術(shù)平均數(shù)、均方根之間 的關(guān)系是 不等式的證明 ——知識(shí)點(diǎn)歸納 不等式的證明方法 （ 1）比較法：作差比較： 作差比較的步驟： ① 作差：對(duì)要比較大小的兩個(gè)數(shù)（或式）作差 ② 變形：對(duì)差進(jìn)行因式分解或配方成幾個(gè)數(shù)（或式）的完全平方和 ③ 判斷差的符號(hào)：結(jié)合變形的結(jié)果及題設(shè)條件判斷差的符號(hào) 注意：若兩個(gè)正數(shù)作差比較有困難，可以通過(guò)它們的平方差來(lái)比較大小 （ 2）綜合法：由因?qū)Ч?3）分析法：執(zhí)果索因 ① “分析法 ”證題的理論依據(jù)：尋找結(jié)論成立的充分條件或者是充要條件 ② “分析法 ”證題是一個(gè)非常好的方法，但是書(shū)寫(xiě)不是太方便，所以我們可以利用分析法尋找證題的途徑，然后用 “綜合法 ”進(jìn)行表達(dá)（ 4）反證法：正難則反 （ 5）放縮法：將不等式一側(cè)適當(dāng)?shù)姆糯蠡蚩s小以達(dá)證題目的 放縮法的方法有： 34 2① 添加或舍去一些項(xiàng)，如： ； ； ② 將分子或分母放大（或縮?。? ③ 利用基本不等式， 如： ； 2 Ⅰ 、 2k； Ⅱ 、 11111111 ； （程度大） ； （程度?。? Ⅲ 、 （ 6）換元法：換元的目的就是減少不等式中變量，以使問(wèn)題化難為易，化繁為簡(jiǎn)，常用的換元有三角換元和代數(shù)換元 已知 ，可設(shè) ； 已知 ，可設(shè) ； 22222 x2y2 已知 ，可設(shè) ； ab x2y2 已知 ，可設(shè) ； ab （ 7）構(gòu)造法：通過(guò)構(gòu)造函數(shù)、方程、數(shù)列、向量或不等式來(lái)證明不等式； 證明不等式的方法靈活多樣，但比較法、綜合法、分析法和數(shù)學(xué)歸納法仍是證明不等式的最基本方法．要依據(jù)題設(shè)、題斷的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、內(nèi)在聯(lián)系，選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法，要熟悉各種證法中的推理思維，并掌握相應(yīng)的步驟，技巧和語(yǔ)言特點(diǎn)． （ 8）數(shù)學(xué)歸納法法 解不等式 ——知識(shí)點(diǎn)歸納 1．解不等式問(wèn)題的分類(lèi) (1)解一元一次不等式． 35 (2)解一元二次不等式． (3)可以化為一元一 次或一元二次不等式的不等式． ① 解一元高次不等式； ② 解分式不等式； ③ 解無(wú)理不等式； ④ 解指數(shù)不等式； ⑤ 解對(duì)數(shù)不等式； ⑥ 解帶絕對(duì)值的不等式； ⑦ 解不等式組． 2．解不等式時(shí)應(yīng)特別注意下列幾點(diǎn)： (1)正確應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)． (2)正確應(yīng)用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的增、減性． (3)注意代數(shù)式中未知數(shù)的取值范圍． 3．不等式的同解性 ＞ ＜ 0(1)f(x)178。） 傾斜角是 90176。＜ ＜ 180176。另一條直線的傾斜角為 0176。4直線的斜率：傾斜角 α不是 90176。 叫做 a與 b規(guī)定 向量的投影：︱ b︱ co∈ R，稱(chēng)為向量 b 在 a 方向上的投影 數(shù)量積的幾何意義： a(2)B中每一個(gè)元素不一定都有原象，不一定只一個(gè)原象； (3)A中每一個(gè)元素的象唯一 1函數(shù)的三種表示法 （ 1）解析法：就是把兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，用一個(gè)等式來(lái)表示，這個(gè)等式叫做函數(shù)的解析表達(dá)式，簡(jiǎn)稱(chēng)解析式（ 2）列表法：就是列出表格來(lái)表示兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系 （ 3）圖象法：就是用函數(shù)圖象表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系 2 求函數(shù)解析式的題型有： （ 1）已知函數(shù)類(lèi)型，求函數(shù)的解析式：待定系 數(shù)法； 4 （ 2）已知 f(x)求 f[g(x)]或已知 f[g(x)]求 f(x)：換元法、配湊法； （ 3）已知函數(shù)圖像，求函數(shù)解析式； （ 4） f(x)滿(mǎn)足某個(gè)等式，這個(gè)等式除 f(x)外還有其他未知量，需構(gòu)造另個(gè)等式解方程組法； （ 5）應(yīng)用題求函數(shù)解析式常用方法有待定系數(shù)法等題型講解例 1（ 1）已知 x1，求 f(x)； 3x （ 2）已知 ，求 f(x)； （ 3）已知 f(x)是一次函數(shù)，且滿(mǎn)足 ，求 f(x)； 2x 1 x 111313 解：（ 1） ∵ ， xxxx（ 4）已知 f(x)滿(mǎn)足，求 f(x)∴ （ 或 ） 3 2， （ ） x 222則 ， ∴ ， ∴ （ 2）令 （ 3）設(shè) ， 則 ， ∴ ， ， ∴ （ 4） 2f ① ， 1 x113，得 ② ， xxx 3① ② 得 ， ∴ 把 ① 中的 x換成 注：第（ 1）題用配湊法；第（ 2）題用換元法；第（ 3）題已知一次函數(shù)，可用待定系數(shù)法；第（ 4）題用方程組法定義域和值域 ——知識(shí)點(diǎn)歸納 5 由給定函數(shù)解析式求其定義域這類(lèi)問(wèn)題的代表，實(shí)際上是求使給定式有意義的x的取值范圍它依賴(lài)于對(duì)各種式的認(rèn)識(shí)與解不等式技能的熟練 1求函數(shù)解析式的題型有： （ 1）已知函數(shù)類(lèi)型，求函數(shù)的解析式：待定系數(shù)法； （ 2）已知 f(