信息論課件第五章ppt課件(存儲(chǔ)版)
【正文】 ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ??， 得 到 伴 隨 式 各 分 量 的 表 示 式 ? 這是前面介紹過(guò)的由接收矢量相應(yīng)分量直接求和計(jì)算伴隨式的方法，對(duì)所有線性碼都適用。不過(guò)由于循環(huán)碼的循環(huán)特性，使它的譯碼更加簡(jiǎn)單易行； 循環(huán)碼的譯碼過(guò)程仍包括三個(gè)步驟： 接收多項(xiàng)式的伴隨式計(jì)算； 求伴隨式對(duì)應(yīng)的錯(cuò)誤圖樣； 用錯(cuò)誤圖樣糾錯(cuò)。 ? 定理 ： (n,k) 循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式 g(x) 是 (xn+1)的因式，即 xn+1=h(x)?g(x)。 (3) 生成多項(xiàng)式 和 碼多項(xiàng)式 的關(guān)系 ? 定理 ： 在 (n,k) 循環(huán)碼中，生成多項(xiàng)式 g(x) 是惟一的 (n－ k) 次碼多項(xiàng)式，且次數(shù)是最低的 。 (3) 碼多項(xiàng)式 ? 碼多項(xiàng)式 ：為了運(yùn)算的方便，將碼矢的各分量作為多項(xiàng)式的系數(shù)，把碼矢表示成多項(xiàng)式，稱為碼多項(xiàng)式。寫作 因此， C(x) 的 i 次循環(huán)移位 C(i)(x) 是 C(x) 乘以 xi 除以 (xn+1) 的余式，即 ? 結(jié)論 ：循環(huán)碼的碼矢的 i 次循環(huán)移位等效于將碼多項(xiàng)式乘 xi 后再模 (xn+1)。 注 ：一般說(shuō)來(lái)，這種循環(huán)碼仍具有把 (n,k) 線性碼碼中任一非 0碼矢循環(huán)移位必為一碼矢的循環(huán)特性，但從一個(gè)非 0碼矢出發(fā)，進(jìn)行循環(huán)移位，就未必能得到碼的所有非 0碼矢了。 ? 舉例：求 (7,3) 循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式。 ??????????????????TTknknTknknSSSRhRhRh002211?所以????????????????????????????????????????????????????????????????????????0123045156345634601234561000110010001100101110001101SSSSRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRTTRHS)(11 nkkn ??? ? GmC? ? )(rkknk ?? ? QIG
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