信息論課件第五章ppt課件-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 ? ? ? ?krTrkTkrrkrkrSrkkS??????????PQPQIPHQIG)()( 或(4) 接收字循環(huán)移位的伴隨式與伴隨式循環(huán)移位的關(guān)系 ? 定理 ：設(shè) S(x) 為接收矢量 R(x) 的伴隨式，則 R(x) 的循環(huán)移位 xR(x) (mod (xn+1) ) 的伴隨式 S(1)(x) 等于伴隨式 S(x) 的循環(huán)移位 xS(x) (mod g(x) )，即 S(1)(x)≡xS(x) (mod g(x) ) ? 上式說(shuō)明 ： 接收矢量的循環(huán)移位（ mod (xn+1) 運(yùn)算下）與伴隨式在模 g(x) 運(yùn)算下（即在除以 g(x) 的伴隨式計(jì)算電路中）的循環(huán)移位是一一對(duì)應(yīng)的。 線性碼的譯碼是根據(jù)接收字多項(xiàng)式的伴隨式和可糾的錯(cuò)誤圖樣間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，由伴隨式得到錯(cuò)誤圖樣； 循環(huán)碼是線性碼的一個(gè)特殊子類，循環(huán)碼的譯碼與線性碼的譯碼步驟基本一致。 所以 ： 作一循環(huán)碼的關(guān)鍵，就在于尋找一個(gè)適當(dāng)?shù)纳啥囗?xiàng)式 。在 (n,k) 循環(huán)碼的 2k 個(gè)碼字中，取前 (k－ 1) 位皆為 0的碼字 g(x)（其次數(shù) r=n－ k），再經(jīng) (k－ 1) 次循環(huán)移位，共得到 k 個(gè)碼字 : g(x),xg(x),… ,xk－ 1 g(x) 這 k 個(gè)碼字顯然是相互獨(dú)立的，可作為碼生成矩陣的 k 行，于是得到 循環(huán)碼的生成矩陣 G(x) (2) 循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式 ? 碼的生成矩陣一旦確定，碼就確定了； ? 這就說(shuō)明： (n,k) 循環(huán)碼可由它的一個(gè) (n－ k) 次碼多項(xiàng)式 g(x) 來(lái)確定； ? 所以說(shuō) g(x) 生成了 (n,k) 循環(huán)碼，因此 稱 g(x) 為碼的生成多項(xiàng)式 。 (2) 循環(huán)碼的定義 ? 循環(huán)碼 ：如果 (n,k) 線性分組碼的任意碼矢 C=(Cn－ 1,Cn－ 2,… ,C0) 的 i 次循環(huán)移位，所得矢量 C(i)=(Cn－ 1－ i,Cn－ 2－ i,… ,C0,Cn－ 1,… ,Cn－ i) 仍是一個(gè)碼矢，則稱此線性碼為 (n,k) 循環(huán)碼。 (4) 舉例： (7,3) 循環(huán)碼 可由任一個(gè)碼矢，比如 (0011101) 經(jīng)過(guò)循環(huán)移位，得到其它 6個(gè)非 0碼矢； 也可由相應(yīng)的碼多項(xiàng)式 (x4+x3+x2+1)，乘以xi(i=1,2,… ,6)，再模 (x7+1)運(yùn)算得到其它 6個(gè)非 0碼多項(xiàng)式。所以稱這種循環(huán)碼為 推廣循環(huán)碼 。 [解 ]： 分解多項(xiàng)式 xn+1，取其 4次因式作生成多項(xiàng)式 x7+1= (x
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