【正文】 33 Frequency response for Example . Joyce Van de Vegte Fundamentals of Digital Signal Processing Copyright 169。當(dāng) 沿單位圓移動(dòng)，最靠近極點(diǎn) p時(shí)，幅度響應(yīng)為最大值，即 和極點(diǎn) p的相位相符時(shí) ,可獲得最大幅度 .而且極點(diǎn)位置越靠近單位圓 ,這個(gè)最大值就越大 . 11()j jH ep ep? ?? ? ?? ?1jep?? 到 的 距 離? je?je??FIGURE 725 Graphical view of filter shape. Joyce Van de Vegte Fundamentals of Digital Signal Processing Copyright 169。 Ω= 2π f/fs f= Ω fs/2π 以數(shù)字頻率 Ω 表示的數(shù)字頻率特性，只有當(dāng)采樣頻率選定后才能確定。2022 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. FIGURE 714 Magnitude response of b filter for Example . Joyce Van de Vegte Fundamentals of Digital Signal Processing Copyright 169。2022 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. FIGURE 710 Frequency responses for mon filters. Joyce Van de Vegte Fundamentals of Digital Signal Processing Copyright 169。輸出是頻率響應(yīng)和輸入信號(hào)在傅里葉變換域的乘積： 2 0 1 22 0 c o s ( 1 . 5 1 2 )n ?2 1 / 2 01 0 0 .0 8 9 1? ?0 .0 8 9 1 8 6( ) ( ) ( ) 2 0 1 2 0 . 0 8 9 1 8 6 1 . 7 8 2 9 8[ ] 1 . 7 8 2 c o s ( 1 . 5 9 8 )Y H Xy n n? ? ? ? ? ??? 幅度響應(yīng)和相位響應(yīng) 數(shù)字頻率 Ω 處的頻率響應(yīng) H(Ω) 用極坐標(biāo)形式 H(Ω)=|H(Ω)|ejΘ(Ω) 所有數(shù)字頻率處的增益的集合稱為濾波器的幅度響應(yīng) 所有數(shù)字頻率處的相位差的集合稱為濾波器的相位響應(yīng) 數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)。 增益是對(duì)輸入的放大量 (amplification) 相位差決定了輸入的相位變化。 濾波器的頻率響應(yīng)為： H(Ω)= = Y(Ω) X(Ω) b0+ b1ejΩ +…+ bMejMΩ a0+ a1ejΩ +… + aNejNΩ = 1 – 1+ + 頻率響應(yīng)和傳輸函數(shù) 對(duì)照式 傳輸函數(shù)，頻率響應(yīng)是把傳輸 函數(shù)中所有 z1 換為 ejΩ 。2022 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. FIGURE 71 Signal resonance for the discrete time Fourier transform. Joyce Van de Vegte Fundamentals of Digital Signal Processing Copyright 169。2022 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. FIGURE 71 Signal resonance for the discrete time Fourier transform. Joyce Van de Vegte Fundamentals of Digital Signal Processing Copyright 169。 ∞ N=∞ 返回 頻率響應(yīng)及其他形式 FREQUENCY RESPONSES AND OTHER FORMS 頻率響應(yīng)和差分方程 a0y[n]+ a1y[n – 1]+ a2y[n – 2]+…+ a Ny[n – N] =b0x[n]+ b1x[n – 1]+…+ b Mx[n – M] 每一項(xiàng)進(jìn)行 DTFT a0Y(Ω)+ a1ejΩY(Ω)+ a2ej2ΩY(Ω)+…+ aNejNΩY(Ω) = b0X(Ω)+ b1ejΩX(Ω)+…+ bMejMΩX(Ω) H(Ω)= = Y(Ω) X(Ω) b0+ b1ejΩ +…+ bMejMΩ a0+ a1ejΩ +… + aNejNΩ 例 求出與如下差分方程相對(duì)應(yīng)的頻率響應(yīng)： y[n]+[n –1]+[n – 2]=x[n] – [n – 1] 解： 容易確定系數(shù) (coefficients)為 a0=1， a1=， a2=， b0=1， b1=。（弧度 或 度） 在每給定一個(gè)頻率，增益和相位差可用來預(yù)測(cè)濾波器的響應(yīng)。頻率響應(yīng)的簡式為 。2022 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. FIGURE 710 Frequency responses for mon filters. Joyce Van de Vegte Fundamentals of Digital Signal Processing Copyright 169。2022 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. FIGURE 713 Frequency response for Example . Joyce Van de Vegte Fundamentals of Digital Signal Processing Copyright 169。 當(dāng)采樣頻率 fs 已知，可用模擬 f(Hz) 代替數(shù)字頻率 Ω(弧度 )。2022 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 考慮如下傳輸函數(shù)： 該濾波器的頻率響應(yīng)為 1()Hzzp? ?1()jH ep??? ?幅度響應(yīng)（或?yàn)V波器形狀）為： 對(duì)于特定的 ， 與 p之間的距離越小，其幅度響應(yīng)越大。2022 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. 可正可負(fù) ,其符號(hào)對(duì)特性有很大影響 . [ ] [ 1 ] [ ]y n y n x n?? ? ??FIGURE 732 Frequency response for Example . Joyce Van de Vegte Fundamentals of Digital Signal Processing Copyright 169。2022 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458