小二乘法ppt課件(存儲(chǔ)版)
【正文】 據(jù) 組合測(cè)量的方案（ 2）誤差方程根據(jù)測(cè)量方案列出誤差方程誤差方程的矩陣形式（ 3）寫出誤差方程的相關(guān)矩陣（ 4）求解估計(jì)量 x x x3的最佳估計(jì)值由式（ 524）得式中所以最后解得（ 5）計(jì)算各次的測(cè)量誤差值 ν1 = － ν2 = ν3 = ν4 = ν5 = － ν6 = 將最佳估計(jì)值代入誤差方程得（ 6）計(jì)算各次測(cè)得數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差= 因?yàn)槭堑染葴y(cè)量，測(cè)得數(shù)據(jù) l1， l2． l3， l4， l5， l6的標(biāo)準(zhǔn)差相同，為 （ 6）求出估計(jì)量 x x x3的標(biāo)準(zhǔn)差因故有例 2? 測(cè)量平面三角形的三個(gè)角，得? A＝ 48176。（ 1）列出不等權(quán)的測(cè)量方程組并計(jì)算 有關(guān)計(jì)算值列表如下（ 2）寫出不等權(quán)的正規(guī)方程組，并求解正規(guī)方程組解得（ 3）計(jì)算測(cè)量精度標(biāo)準(zhǔn)差（ 4）計(jì)算不定乘數(shù)不定乘數(shù)方程組 4d11＋ 3 d12＝ 1 3d11－ 5 d12＝ 0 4d21＋ 3 d22＝ 0 3d21－ 5 d22＝ 1解得（ 5）計(jì)算最佳估計(jì)值標(biāo)準(zhǔn)差（ 6）給出結(jié)果即本章重要概念小結(jié)1. 最小二程原理 解 是 X的無(wú)偏估計(jì) 證明了最小二乘法原理與算術(shù)平均值原理是一致的 在一些情況下，即使函數(shù)值不是隨機(jī)變量，最小二乘法也可使用。－ A－ B代入即可。 組合測(cè)量應(yīng)用 為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，現(xiàn)以檢定三段劃線間距為例，說(shuō)明組合測(cè)量的數(shù)據(jù)處理方法。 矩陣形式的結(jié)果表達(dá)利用矩陣的形式可以更方便地獲得上述結(jié)果。根據(jù) χ2變量的性質(zhì)，有（ 539）取 （ 540）可以證明它是 σ2的無(wú)偏估計(jì)量 因?yàn)榱?xí)慣上，式 540的這個(gè)估計(jì)量也寫成 σ2，即 （ 541）因而測(cè)量數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)量為（ 543）例 5． 3? 試求例 5． 1中銅棒長(zhǎng)度的測(cè)量精度。 第三節(jié) 精度估計(jì) 對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)最小二乘法處理的最終結(jié)果，不僅要給出待求量的最可信賴的估計(jì)量，而且還要確定其可信賴程度，即應(yīng)給出所得估計(jì)量的精度。2．等精度測(cè)量的線性參數(shù)最小二乘法處理的正規(guī)方程 線性參數(shù)的誤差方程式為最小二乘法處理的正規(guī)方程為 （ 519） 這是一個(gè) t元線性方程組．當(dāng)其系數(shù)行列式不為零時(shí)，有唯一確定的解，由此可解得欲求的估計(jì)量 線性參數(shù)正規(guī)方程的矩陣形式 正規(guī)方程 (5—19) 組，還可表示成如下形式 表示成矩陣形式為 線性參數(shù)正規(guī)方程的矩陣形式（ 521） 又因 有 即 （ 522） 若令 則正規(guī)方程又可寫成 （ 522） （ 523） 若矩陣 C是滿秩的，則有 的數(shù)學(xué)期望 因式中 Y、 X為列向量 (n 1階矩陣和 tl階矩陣 ) 可 見(jiàn) 是 X的無(wú)偏估 計(jì) 。 線性參數(shù)的不等精度測(cè)量還可以轉(zhuǎn)化為等精度的形式，從而可以利用等精度測(cè)量時(shí)測(cè)量數(shù)據(jù)的最小二乘法處理的全部結(jié)果。但應(yīng)該指出，作為一種公理來(lái)使用，最小二乘法仍然是可以接受的，而且可以證明，所得到的估計(jì)仍然具有一些很好的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，這些性質(zhì)是： (1)解是無(wú)偏的，即(2)解是觀測(cè)值的線性組合，且有最小方差。 不等精度情況下的最小二乘法正規(guī)方程同樣地，根據(jù)數(shù)學(xué)分析中求函數(shù)極值的條件：共得 k個(gè)方程，稱正規(guī)方程，求此聯(lián)立方程的解可得出諸參數(shù)估計(jì)值 (j＝ 1， 2， … ， k)。 二、最
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1