【正文】 應(yīng)用下面兩個公式：。復(fù)合函數(shù)的微分法則復(fù)習(xí)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運算法則，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的運算法則，給出復(fù)合函數(shù)的運算法則，如下：設(shè)函數(shù)，都可微，則復(fù)合函數(shù)的微分為。四、課堂小結(jié) 本次課程的內(nèi)容有：微分的概念，微分的幾何意義，基本初等函數(shù)的微分公式。圖24定理的幾何意義：如果連續(xù)曲線的弧AB上除端點外處處具有不垂直于軸的切線，那么，弧上至少有一點C，在該點處的切線平行于弦AB。說明：判定法中的閉區(qū)間換成其他各種區(qū)間，包括無窮區(qū)間，結(jié)論也成立。（2）定理中的換為（或其他趨勢）時，結(jié)論也成立。例如能化簡時應(yīng)盡可能先化簡，可以應(yīng)用等價無窮小替代或應(yīng)用重要極限時，應(yīng)盡可能應(yīng)用，這樣可以使運算更簡捷。課件展示：函數(shù)極值的定義。注意：如果當(dāng)漸增地經(jīng)過時，的符號并未改變，那么函數(shù)在處沒有極值。函數(shù)的最大值和最小值 課件展示：函數(shù)的最值，最大值及最小值的概念。教學(xué)方法、手段： 講授法，板書，課件展示。探索：如果求兩個函數(shù)的和、商或者乘的導(dǎo)數(shù)應(yīng)該怎么求呀？導(dǎo)數(shù)的四則運算法則。(1)； (2)；(3)； (4)。說明：考察函數(shù)極值的求解。說明：從數(shù)學(xué)的觀點來看，它的實質(zhì)是：已知函數(shù)，求一個函數(shù)，使得。例如：，有 ；，有；，有。結(jié)合例題加以分析講解基本的積分公式，加深學(xué)生對于積分公式的記憶，常用的積分公式著重講解。教學(xué)方法、手段： 講授法，板書。講解：略例2求。（10分鐘）（5分鐘）（5分鐘）（5分鐘）（5分鐘）（5分鐘）（10分鐘）思考題、作業(yè)題、討論題：作業(yè)題： P73: （5）（12）. 課后總結(jié)分析：第 20 次課 學(xué)時 2 授課題目（章，節(jié)）第三章 不定積分167。說明：第一換元積分法，又稱湊微分法。四、課堂小結(jié) 本次課程的內(nèi)容有：第一換元積分法的概念；不第一換元積分法求不定積分的步驟（15分鐘）（20分鐘）（20分鐘）5分鐘學(xué)生消化以上所講的知識。給出例子，分析、解答此問題。說明：（1）第一換元法先湊微分再換元；第二換元法是先換元再積分。5分部積分法授課類型（請打√）理論課√□ 研討課□ 習(xí)題課□ 復(fù)習(xí)課□ 其他□教學(xué)目的：熟練掌握分部積分法；會利用分部積分法求函數(shù)的不定積分。典型例題：求，？講解：略說明：分部積分的方法是不定積分常用的方法，通過例題講解加深學(xué)生對于分部積分方法的理解，要求學(xué)生熟練運用分部積分方法。四、課堂小結(jié) 分部積分法是求不定積分的一種比較重要的方法，希望學(xué)生課后多加練習(xí)課后習(xí)題。求一個函數(shù)的不定積分，一般的步驟如下：（1）使用湊微分法，利用微分形式不變性，“湊”成一個在基本積分公式中的函數(shù)求出不定積分。如果被積函數(shù)中含有被開方因式為二次式的根式的情況，一般地說，可進行三角代換，當(dāng)被積函數(shù)含有，可進行代換；。（課件展示）說明：求不定積分的問題就是求導(dǎo)數(shù)的反問題。（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。說明：（1）分部積分法是與乘積微分法則相對應(yīng)的，也是一種基本積分法；（2）如果計算比較困難，而容易計算時，可利用分部積分公式，把求的問題轉(zhuǎn)化為求。（20分鐘）（10分鐘）（25分鐘）5分鐘學(xué)生消化以上所講的知識。 強調(diào)：運用第二換元積分法的關(guān)鍵是選擇合適的變換函數(shù)。說明：第一換元法是先湊微分，再用新變量替換。三、課堂練習(xí)例1 求下列函數(shù)的不定積分。令，則上式變?yōu)?。說明：不定積分性質(zhì)運用，理解比較困難，這種加強例、習(xí)題的講解和練習(xí)，幫助學(xué)生掌握不定積分的性質(zhì)。說明：利用不定積分的基本積分公式和性質(zhì)，就可以求一些簡單函數(shù)的不定積分。（5分鐘）（20分鐘）（25分鐘）（20分鐘）（15分鐘）（5分鐘）思考題、作業(yè)題、討論題：作業(yè)題： P73: , (1)(4). 課后總結(jié)分析：第 19次課 學(xué)時 2 授課題目（章，節(jié)）第三章 不定積分167。基本積分公式課件展示：基本積分公式。 說明：根據(jù)不定積分的定義可知，求函數(shù)的不定積分，只需求出的一個原函數(shù)再加上一個常數(shù)即可。反過來，如果已知變速直線運動物體的速度函數(shù)，如何求出物體的路程函數(shù)，使得它的導(dǎo)數(shù)等于已知的速度函數(shù)。點評：函數(shù)定義求導(dǎo)法則的“三步驟”例5 （1）；（2）；（3）；（4）；說明：考察洛必達法則的運用，該部分習(xí)題需重點講解。（2）復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)法是函數(shù)求導(dǎo)的核心，因為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法既可以解決復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)問題，又是隱函數(shù)求導(dǎo)法與對數(shù)求導(dǎo)法等的基礎(chǔ)。課件展示：微分的概念。（10分鐘）（20分鐘）（20分鐘）（10分鐘）（25分鐘）（5分鐘）思考題、作業(yè)題、討論題：作業(yè)題： P55：14 課后總結(jié)分析：第 17次課 學(xué)時 2 授課題目（章，節(jié)）第二章 導(dǎo)數(shù)與微分167。說明：熟練掌握函數(shù)極值的求解步驟。（5）極值點是函數(shù)增減或減增的分界點。二、講授新課函數(shù)極值的定義提問：找出圖中的最大值和最小值。典型例題： 例1（） 講解：略 例2（）講解：略3．其它類型的未定式說明：其他一些、型的未定式，我們也可通過適當(dāng)變形化為或型，再用羅必塔法則。二、講授新課（一）洛必達法則 設(shè)（1）當(dāng)時，函數(shù)及都趨于零；（2）在點的某鄰域內(nèi)（點本身可以除外），及都存在且；（3）存在（或為無窮大），那么。（二）函數(shù)的單調(diào)性 （判定法）設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)（1）如果在內(nèi)，那么函數(shù)在上單調(diào)增加。二、講授新課（一）拉格朗日中值定理 （拉格朗日中值定理） 若函數(shù)滿足：（1）在閉區(qū)間[]上連續(xù)。（1）（ ）； （2）（ ）。微分的運算法則（課件展示）。例如求對的導(dǎo)數(shù)時就可以看成微分與微分的商，即。正方形的面積與邊長的函數(shù)關(guān)系為：。指數(shù)函數(shù)的階導(dǎo)數(shù)。一般地，的導(dǎo)數(shù)仍然是的函數(shù)，我們把的導(dǎo)數(shù)稱為的二階導(dǎo)數(shù)，記作或或。二、講授新課 提問：如何求解對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)呢？ 利用此問題吸引學(xué)生們的注意力，并引起他們學(xué)習(xí)的的興趣。求由方程所確定的隱函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)。說明：要想直接計算隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，需要找出隱函數(shù)求導(dǎo)的方法。設(shè)計意圖：看學(xué)生對復(fù)合函數(shù)的理解程度，加以總結(jié)分析，為復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則做鋪墊。(1)； (2)；(3) ； (4)； (5)。 推論：（為常數(shù)）。過切點且垂直于切線的直線叫做曲線在點處的法線。 討論函數(shù)在處的可導(dǎo)性。如果給出了具體的點，導(dǎo)數(shù)指的是該點的導(dǎo)數(shù)值。總結(jié)解決此例題的步驟如下：（1）求增量： （2）定比值：（3）取極限： 強調(diào)：上述步驟是函數(shù)求導(dǎo)的基本方法，需要學(xué)生掌握。 （7）。例6 計算 。教學(xué)內(nèi)容及過程設(shè)計補充內(nèi)容和時間分配一、基本概念函數(shù)的定義；基本初等函數(shù)；復(fù)合函數(shù)；初等函數(shù)；數(shù)列的極限；函數(shù)的極限；函數(shù)的左右極限；函數(shù)的連續(xù)性；函數(shù)的左右連續(xù)性。三、課堂演練例1 討論函數(shù) 在的連續(xù)性。定義2：若，則稱函數(shù)在處連續(xù)。教學(xué)方法、手段： 講授法，板書，課件展示。四、課堂小結(jié)（提問回答）無窮小與無窮大的關(guān)系；無窮小與無窮大的比較；兩個重要極限。注意：常見的等價無窮小，當(dāng)時，有，等。教學(xué)方法、手段： 講授法，板書，課件展示。（2）確定函數(shù)是無窮大，需指出自變量的變化趨勢，例如函數(shù)當(dāng)時是無窮大；當(dāng)時，是無窮小。 （3）常數(shù)中只有零是無窮小，因為它的極限為零。5 無窮小量與無窮大量授課類型（請打√）理論課√□ 研討課□ 習(xí)題課□ 復(fù)習(xí)課□ 其他□教學(xué)目的：正確理解無窮小量與無窮大量的概念，了解無窮小量的性質(zhì)；掌握無窮小量與無窮大量的關(guān)系。注意：在不能直接用極限的四則運算法則時，可先考慮 將函數(shù)適當(dāng)變形，再考慮能否用極限的四則運算法則。（理解）二、講授新課極限的性質(zhì)在講極限的性質(zhì)之前，給出兩個新的概念：鄰域和去心鄰域。三、課堂演練例1：求下列函數(shù)的極限（1）； （2）；（3）； （4）；例2：試求函數(shù) 在和處的極限。當(dāng)時，函數(shù)的極限（課件展示）（1）函數(shù)當(dāng)趨向于無窮（記為）時的極限，記為 或 當(dāng)時。注意：數(shù)列極限的收斂性。復(fù)合函數(shù)反映了事物聯(lián)系的復(fù)雜性。二、講授新課（課件展示，板書輔助）熟記：六種基本初等函數(shù)的定義域、值域、圖像、性質(zhì)。 例3 設(shè)，求，和。分段函數(shù)分段函數(shù)：對自變量的不同取值范圍，函數(shù)用不同的表達式。如時（３）對數(shù)的真數(shù)大于０。二、講授新課利用現(xiàn)實生活中的一個實例（勻速運動），引起學(xué)生的興趣，進一步使學(xué)生想了解什么是函數(shù)，好奇心吸引學(xué)生們認真聽課。教學(xué)內(nèi)容及過程設(shè)計補充內(nèi)容和時間分配一、新教程序言為什么要重視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)（1）文化基礎(chǔ)——數(shù)學(xué)是一種文化，它的準確性、嚴格性、應(yīng)用廣泛性，是現(xiàn)代社會文明的重要思維特征，是促進社會物質(zhì)文明和精神文明的重要力量；（2）開發(fā)大腦——數(shù)學(xué)是思維訓(xùn)練的體操，對于訓(xùn)練和開發(fā)我們的大腦（左腦）有全面的作用；（3）知識技術(shù)——數(shù)學(xué)知識是學(xué)習(xí)自然科學(xué)和社會科學(xué)的基礎(chǔ)，是我們生活和工作的一種能力和技術(shù)；（4）智慧開發(fā)——數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的是培養(yǎng)人的思維能力，這種能力為人的一生提供持續(xù)發(fā)展的動力。如時 （２）偶次根號下非負。函數(shù)的表示方法通過板書結(jié)合實例，簡述函數(shù)的表示方法，并且給出函數(shù)讓學(xué)生用不同的方法表示該函數(shù)，加強學(xué)生對函數(shù)的表示方法的理解。例2 的定義域為，值域為。教學(xué)重點、難點：重點：復(fù)合函數(shù)；數(shù)列的極限；難點：復(fù)合函數(shù)的判斷；數(shù)列極限的求解；教學(xué)內(nèi)容及過程設(shè)計補充內(nèi)容和時間分配一、知識回顧（板書）采用提問的方式帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)上次課的主要內(nèi)容。板書：給出例題，讓學(xué)生們做練習(xí)，加深學(xué)生對復(fù)合函數(shù)的理解和掌握。例如：當(dāng)時，收斂于0；當(dāng)時，收斂于1；當(dāng)時，無極限，發(fā)散；當(dāng)時，時而取0，時而取1，震蕩無極限，因而也是發(fā)散的。老師通過對引例的講解，使學(xué)生們對函數(shù)的極限有一個初步的認識，最后給出極限的定義。注：我們主要利用此充要條件來驗證某些函數(shù)主要是分段函數(shù)在分段點處的極限情況。教學(xué)內(nèi)容及過程設(shè)計補充內(nèi)容和時間分配一、復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識——函數(shù)的極限（課件展示）函數(shù)在不同情況下的極限的概念；（熟記）函數(shù)的左右極限。推論2 若為正整數(shù)，則。課后總結(jié)分析： 第 5 次課 學(xué)時 2 授課題目（章，節(jié)）第一章 函數(shù)與極限 167。注意：（1）確定是無窮小，需指出的變化趨勢； （2）絕對值很小的常數(shù)，不是無窮小，因為這個常數(shù)的極限是常數(shù)本身并不是零。注意：（1）無窮大不是一個很大的數(shù)，它是一個絕對值無限增大的變量。6兩個重要極限授課類型（請打√）理論課√□ 研討課□ 習(xí)題課□ 復(fù)習(xí)課□ 其他□教學(xué)目的：了解無論窮小量與無窮大量的關(guān)系，掌握無窮小量與無窮大量的比較方法；正確理解函數(shù)的兩個重要極限，并會用兩個重要極限求函數(shù)的極限。說明：求兩個無窮小之比時，分子、分母均可用等價無窮小替代。 例6 計算。7函數(shù)的連續(xù)性授課類型（請打√）理論課√□ 研討課□ 習(xí)題課□ 復(fù)習(xí)課□ 其他□教學(xué)目的：了解增量的概念，熟練掌握函數(shù)的連續(xù)性；正確理解函數(shù)的左右連續(xù)性，會利用函數(shù)的左右連續(xù)性判斷函數(shù)在某一點是否連續(xù)。函數(shù)連續(xù)性的概念（課件展示，板書輔助）定義1：若，則稱函數(shù)在點處連續(xù)，并且稱點為函數(shù)的連續(xù)點。關(guān)于函數(shù)的連續(xù)性有