【正文】 學(xué)時(shí) 2 授課題目（章，節(jié)）第二章 導(dǎo)數(shù)與微分167。四、課堂小結(jié) 本次課程的內(nèi)容有：微分的概念，微分的幾何意義，基本初等函數(shù)的微分公式。（1）（ ）； （2）（ ）。三、課堂演練 練習(xí)題：求函數(shù)在處，當(dāng)和時(shí)的增量和微分。說(shuō)明：無(wú)論是自變量還是中間變量，微分形式總保持不變，這一性質(zhì)稱為微分形式不變性。復(fù)合函數(shù)的微分法則復(fù)習(xí)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，給出復(fù)合函數(shù)的運(yùn)算法則，如下：設(shè)函數(shù)，都可微，則復(fù)合函數(shù)的微分為。微分的運(yùn)算法則（課件展示）。設(shè)計(jì)思路：由基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式可以直接得到基本初等函數(shù)的微分公式，要求學(xué)生對(duì)比導(dǎo)數(shù)公式記憶?；境醯群瘮?shù)的微分公式強(qiáng)調(diào)：基本初等函數(shù)的微分公式需要學(xué)生們熟記，這是求函數(shù)微分的關(guān)鍵。因此要會(huì)應(yīng)用下面兩個(gè)公式：。例如求對(duì)的導(dǎo)數(shù)時(shí)就可以看成微分與微分的商，即。二、講授新課微分的定義如果函數(shù)在點(diǎn)處的改變量可以表示為，其中，是與無(wú)關(guān)的量，則稱函數(shù)在點(diǎn)處可微，稱為函數(shù)在點(diǎn)處的微分，記作，即。當(dāng)時(shí)，是的高階無(wú)窮小，即。的幾何意義很明顯，由兩部分構(gòu)成：第一部分是的線性代數(shù)，是圖22中畫(huà)斜線的兩個(gè)小長(zhǎng)方形的面積之和；第二部分是，是圖22中畫(huà)交叉線的小正方形的面積。正方形的面積與邊長(zhǎng)的函數(shù)關(guān)系為：。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：微分的概念及微分公式；難點(diǎn)：利用基本初等函數(shù)的微分公式求函數(shù)的微分。5 微分及其應(yīng)用授課類型（請(qǐng)打√）理論課√□ 研討課□ 習(xí)題課□ 復(fù)習(xí)課□ 其他□教學(xué)目的：正確理解微分的概念；了解微分的幾何意義，會(huì)運(yùn)用基本初等函數(shù)的微分公式求函數(shù)的微分。三、課堂小結(jié) 對(duì)數(shù)求導(dǎo)，基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，高階導(dǎo)數(shù)。指數(shù)函數(shù)的階導(dǎo)數(shù)。求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。說(shuō)明：求高階導(dǎo)數(shù)是一個(gè)逐次向上求導(dǎo)的過(guò)程，無(wú)須其它新方法，只用前面的求導(dǎo)方法就可以了。一般地，階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)叫做階導(dǎo)數(shù)，分別記作。一般地，的導(dǎo)數(shù)仍然是的函數(shù)，我們把的導(dǎo)數(shù)稱為的二階導(dǎo)數(shù)，記作或或。思路：為同學(xué)們仔細(xì)分析每一個(gè)初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)求導(dǎo)公式的理解和運(yùn)用?；境醯群瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)公式課件展示：基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式（熟記）。對(duì)這兩類函數(shù)求導(dǎo)時(shí)，先取對(duì)數(shù)，再利用隱函數(shù)的求導(dǎo)方法即可得到結(jié)果。二、講授新課 提問(wèn)：如何求解對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)呢？ 利用此問(wèn)題吸引學(xué)生們的注意力，并引起他們學(xué)習(xí)的的興趣。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式；難點(diǎn)：求函數(shù)的二階以及二階以上的導(dǎo)數(shù)。4 對(duì)數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)授課類型（請(qǐng)打√）理論課√□ 研討課□ 習(xí)題課□ 復(fù)習(xí)課□ 其他□教學(xué)目的：正確理解對(duì)數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)法則，熟練掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式；掌握函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)以及簡(jiǎn)單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。四、課堂小結(jié) 本次課程的內(nèi)容有：復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則；隱函數(shù)；隱函數(shù)求導(dǎo)法則。求由方程所確定的隱函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)。設(shè)，求。設(shè)計(jì)思路：講解教材例題，加強(qiáng)同學(xué)們對(duì)隱函數(shù)求導(dǎo)法則的理解。隱函數(shù)的求導(dǎo)法則 通過(guò)以上學(xué)生們對(duì)顯函數(shù)及隱函數(shù)定義的學(xué)習(xí)，對(duì)它們的形式已經(jīng)基本上掌握了，但是要想計(jì)算隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，還是需要找出隱函數(shù)的求導(dǎo)法則。說(shuō)明：要想直接計(jì)算隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，需要找出隱函數(shù)求導(dǎo)的方法。板書(shū)：給出幾個(gè)函數(shù)，讓學(xué)生們判斷哪些函數(shù)是顯函數(shù)哪些是隱函數(shù)。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)講練結(jié)合，讓同學(xué)們有一個(gè)理解求導(dǎo)法則的過(guò)程。說(shuō)明：應(yīng)用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)時(shí)，首先要分析由哪些函數(shù)復(fù)合而成，如果所給函數(shù)能分解成比較簡(jiǎn)單的函數(shù)，而這些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)易求，那么應(yīng)用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則就可以求出所給函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。設(shè)計(jì)意圖：看學(xué)生對(duì)復(fù)合函數(shù)的理解程度，加以總結(jié)分析，為復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則做鋪墊。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則；難點(diǎn)：利用隱函數(shù)的求導(dǎo)法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。3 復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)授課類型（請(qǐng)打√）理論課√□ 研討課□ 習(xí)題課□ 復(fù)習(xí)課□ 其他□教學(xué)目的：掌握利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；正確理解隱函數(shù)的定義，掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)法則。四、課堂小結(jié) 本節(jié)課的內(nèi)容有：導(dǎo)數(shù)的幾何意義；按定義求導(dǎo)數(shù)；導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則。(1)； (2)；(3) ； (4)； (5)。 求的導(dǎo)數(shù)。三、課堂演練 練習(xí)題： 求拋物線在點(diǎn)處的切線方程和法線方程。（3）設(shè)和 都在點(diǎn)處可導(dǎo)，則也在點(diǎn)處可導(dǎo)，且。 推論：（為常數(shù)）。導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則（1）設(shè)和都在點(diǎn)處可導(dǎo)，則也在處可導(dǎo)，且。求的導(dǎo)數(shù)的一般步驟如下：（1）求增量：；（2）算比值；（3）取極限。注意：當(dāng)=0時(shí)，切線方程為平行于軸的直線，法線方程為垂直于軸的直線；當(dāng)時(shí)，切線為垂直于軸的直線，法線為平行于軸的直線。過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線叫做曲線在點(diǎn)處的法線。二、講授新課導(dǎo)數(shù)的幾何意義 引入實(shí)例，切線問(wèn)題的求解，側(cè)面講解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算；難點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求函數(shù)在某一點(diǎn)的切線法線方程。2 按定義求導(dǎo) 授課類型（請(qǐng)打√）理論課√□ 研討課□ 習(xí)題課□ 復(fù)習(xí)課□ 其他□教學(xué)目的：掌握通過(guò)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求函數(shù)在某一點(diǎn)的切線法線方程；掌握導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)法則，熟練掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則。 討論函數(shù)在處的可導(dǎo)性。三、課堂演練練習(xí)題： 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，求常值函數(shù)（是常數(shù)）的導(dǎo)數(shù)。提問(wèn)：函數(shù)的連續(xù)有左連續(xù)和右連續(xù)，那么函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)嗎？結(jié)論：把相應(yīng)的左、右極限分別稱為函數(shù)在點(diǎn)處的左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)，記做及，即 （26） （27）說(shuō)明：函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)的充分必要條件是在點(diǎn)處的左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)都存在且相等。以后，如果求函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，就用先求導(dǎo)函數(shù)，再將點(diǎn)代入。如果給出了具體的點(diǎn)，導(dǎo)數(shù)指的是該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值。 如果將上面式子中的換成，即得到導(dǎo)函數(shù)的定義式為或說(shuō)明：（1）上式中，雖然可以取開(kāi)區(qū)間內(nèi)的任何數(shù)值，但在求極限的過(guò)程中，被當(dāng)作常量，或是變量。 （4）若極限即不存在，就稱在點(diǎn)不可導(dǎo)。注意：（1）導(dǎo)數(shù)的常見(jiàn)形式還有：； ； ； （h即自變量的增量） （2）反映的是曲線在上的平均變化率，而是在點(diǎn)的變化率，它反映了函數(shù)隨而變化的快慢程度?？偨Y(jié)解決此例題的步驟如下：（1）求增量： （2）定比值：（3）取極限： 強(qiáng)調(diào)：上述步驟是函數(shù)求導(dǎo)的基本方法，需要學(xué)生掌握。提問(wèn)：路程和時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系，在數(shù)學(xué)中該如何描述。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的概念；難點(diǎn)：會(huì)利用左右導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)。1導(dǎo)數(shù)的概念授課類型（請(qǐng)打√）理論√□ 研討課□ 習(xí)題課□ 復(fù)習(xí)課□ 其他□教學(xué)目的：正確理解導(dǎo)數(shù)、左右導(dǎo)數(shù)的概念；掌握通過(guò)左右導(dǎo)數(shù)的方法求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。 （7）。（4）；（5）。例3 設(shè)，求，和。四、課堂演練例1 確定函數(shù)的定義域。例6 計(jì)算 。例4 求。（1）；（2）。三、例題講解例1求函數(shù)的定義域。教學(xué)內(nèi)容及過(guò)程設(shè)計(jì)補(bǔ)充內(nèi)容和時(shí)間分配一、基本概念函數(shù)的定義；基本初等函數(shù)；復(fù)合函數(shù)；初等函數(shù)；數(shù)列的極限；函數(shù)的極限；函數(shù)的左右極限；函數(shù)的連續(xù)性；函數(shù)的左右連續(xù)性。教學(xué)方法、手段： 講授法，板書(shū)，課件展示。（20分鐘）（10分鐘）思考題、作業(yè)題、討論題：思考題：滿足函數(shù)連續(xù)的條件？課后總結(jié)分析： 第 8 次課 學(xué)時(shí) 2 授課題目（章，節(jié)）第一章 函數(shù)與極限 167。四、課堂小結(jié)（師生互動(dòng)）函數(shù)增量的概念；函數(shù)連續(xù)性的概念；函數(shù)的左右連續(xù)性，會(huì)利用函數(shù)的左右連續(xù)性函數(shù)在某一點(diǎn)是否連續(xù)。三、課堂演練例1 討論函數(shù) 在的連續(xù)性。注：連續(xù)函數(shù)的圖像是一條連續(xù)而不間斷的曲線。即。 利用板書(shū)給出例題，老師通過(guò)例題講解函數(shù)的連續(xù)性，使學(xué)生們正確掌握函數(shù)的連續(xù)性，并且會(huì)利用函數(shù)連續(xù)性的定義求解函數(shù)的連續(xù)性。定義2：若，則稱函數(shù)在處連續(xù)。稱為函數(shù)的增量。三、講授新課增量的概念（課件展示）注意：增量可正可負(fù)。教學(xué)內(nèi)容及過(guò)程設(shè)計(jì)補(bǔ)充內(nèi)容和時(shí)間分配一、復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)——無(wú)窮小與無(wú)窮大的關(guān)系及比較無(wú)窮小與無(wú)窮大的關(guān)系；無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的比較；兩個(gè)重要極限。教學(xué)方法、手段： 講授法，板書(shū)，課件展示。課后總結(jié)分析：第 7次課 學(xué)時(shí) 2 授課題目（章，節(jié)）第一章 函數(shù)與極限 167。計(jì)算下列函數(shù)的極限。（15分鐘）（20分鐘）（10分鐘）思考題、作業(yè)題、討論題：作業(yè)題： 求下列函數(shù)的極限。四、課堂小結(jié)（提問(wèn)回答）無(wú)窮小與無(wú)窮大的關(guān)系；無(wú)窮小與無(wú)窮大的比較；兩個(gè)重要極限。例5 計(jì)算 。例3 計(jì)算 。兩個(gè)重要極限（列表說(shuō)明） （熟記）（1）（2）三、課堂演練例1 求。注意：常見(jiàn)的等價(jià)無(wú)窮小，當(dāng)時(shí)，有，等。定理：如果當(dāng)時(shí)，且存在，則也存在，且。老師利用板書(shū)通過(guò)例題對(duì)上述結(jié)論做進(jìn)一步的講解，使學(xué)生對(duì)無(wú)窮小與無(wú)窮大的關(guān)系有進(jìn)一步的理解。教學(xué)內(nèi)容及過(guò)程設(shè)計(jì)補(bǔ)充內(nèi)容和時(shí)間分配一、復(fù)習(xí)基本知識(shí)——無(wú)窮小與無(wú)窮大（課件展示）無(wú)窮小量的概念；無(wú)窮小量的性質(zhì)；無(wú)窮大量的概念。教學(xué)方法、手段： 講授法，板書(shū)，課件展示。（10分鐘）思考題、作業(yè)題、討論題：思考題：怎樣利用無(wú)窮小進(jìn)行等價(jià)替換？課后總結(jié)分析： 第 6 次課 學(xué)時(shí) 2 授課題目（章，節(jié)）第一章 函數(shù)與極限167。四、課堂小結(jié)（師生互動(dòng)）無(wú)窮小的概念；無(wú)窮小的性質(zhì)；無(wú)窮大量的概念。例如：當(dāng)時(shí)，是無(wú)界函數(shù)，但不是無(wú)窮大量。（2）確定函數(shù)是無(wú)窮大，需指出自變量的變化趨勢(shì)，例如函數(shù)當(dāng)時(shí)是無(wú)窮大；當(dāng)時(shí)，是無(wú)窮小。老師采用提問(wèn)的方式對(duì)以上的例子進(jìn)行了講解，并得出以下注意項(xiàng)。無(wú)窮大量（課件展示）。無(wú)窮小量的性質(zhì)（理解）（1）無(wú)窮小的可加性；（2）無(wú)窮小的可積性；（3）有界函數(shù)與無(wú)窮小的可積性；（4）常數(shù)與無(wú)窮小的可積性。 （3）常數(shù)中只有零是無(wú)窮小，因?yàn)樗臉O限為零。因?yàn)?，所以均為?dāng)時(shí)的無(wú)窮小。三、講授新課無(wú)窮小量為無(wú)窮小量；（理解）例如：因?yàn)?，所以，均是?dāng)時(shí)的無(wú)窮小。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的概念及它們的關(guān)系；難點(diǎn)：無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系。5 無(wú)窮小量與無(wú)窮大量授課類型（請(qǐng)打√）理論課√□ 研討課□ 習(xí)題課□ 復(fù)習(xí)課□ 其他□教學(xué)目的：正確理解無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的概念，了解無(wú)窮小量的性質(zhì)；掌握無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系。（25分鐘）（10分鐘）思考題、作業(yè)題、討論題：思考題：在某個(gè)過(guò)程中，若 f(x) 有極限、g(x)無(wú)極限，那么 f(x)+g(x) 是否有極限？為什么？ f(x) g(x) 是否有極限？作業(yè)題：求下列各極限：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。四、課堂小結(jié)（提問(wèn)的方式）極限的性質(zhì)：惟一性、有界性、局部保號(hào)性、夾逼準(zhǔn)則；極限的運(yùn)算法則：可加（減）性，可乘性，可除性。三、課堂演練例1：求下列函數(shù)的極限（1）； （2）；（3）； （4）；例2：求下列函數(shù)的極限（1） 。注意：在不能直接用極限的四則運(yùn)算法則時(shí)，可先考慮 將函數(shù)適當(dāng)變形，再考慮能否用極限的四則運(yùn)算法則。推論1 常數(shù)可以提到極限號(hào)前，即。極限的運(yùn)算（熟記）（1）極限的可加（減）性；（2）極限的可乘性；（3）極限的可除性。極限的性質(zhì)：（了解）（1）惟一性；（2）有界性；（3）局部保號(hào)性；局部保號(hào)性的推論；（4）夾逼準(zhǔn)則。（理解）二、講授新課極限的性質(zhì)在講極限的性質(zhì)之前，給出兩個(gè)新的概念：鄰域和去心鄰域。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：會(huì)利用函數(shù)極限的運(yùn)算法則求函數(shù)的極限；難點(diǎn)： 函數(shù)的極限的運(yùn)算法則。4 極限的性質(zhì)極限的運(yùn)算授課類型（請(qǐng)打√）理論課√□ 研討課□ 習(xí)題課□ 復(fù)習(xí)課□ 其他□教學(xué)目的：理解極限的惟一性、有界性、局部保號(hào)性、夾逼準(zhǔn)則，以及極限性質(zhì)的推論；熟練掌握函數(shù)極限的運(yùn)算法則，并且會(huì)用極限的運(yùn)算法則求函數(shù)的極限。極限是函數(shù)的一個(gè)局部性質(zhì)。三、課堂演練例1：求下列函數(shù)的極限（1）； （