【正文】 ，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)P是第四象限的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)D重合）．（1）求∠OBC的度數(shù)；（2）連接CD、BD、DP，延長DP交x軸正半軸于點(diǎn)E，且S△OCE=S四邊形OCDB，求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）過點(diǎn)P作PF⊥x軸交BC于點(diǎn)F，求線段PF長度的最大值．6. （郴州市 2014 中考 26）已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0）、B（2，0）、C（0，2）三點(diǎn)．（1）求這條拋物線的解析式；（2）如圖一，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)此拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABPC的面積最大？求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖二，設(shè)線段AC的垂直平分線交x軸于點(diǎn)E，垂足為D，M為拋物線的頂點(diǎn)，那么在直線DE上是否存在一點(diǎn)G，使△CMG的周長最??？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．7. （2016由此可知，若點(diǎn)P在AC上，則∠MCP=90176。 ∵OA=OA1， ∴△OAA1為等邊三角形， ∴∠AOA1=60176。14分）如圖，直線y=﹣x+2與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，兩動(dòng)點(diǎn)D，E分別從點(diǎn)A，點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O停止），運(yùn)動(dòng)速度分別是1個(gè)單位長度/秒和個(gè)單位長度/秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過點(diǎn)E，過點(diǎn)E作x軸的平行線，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)G，與AB相交于點(diǎn)F．（1）求點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）用含t的代數(shù)式分別表示EF和AF的長；（3）當(dāng)四邊形ADEF為菱形時(shí)，試判斷△AFG與△AGB是否相似，并說明理由．（4）是否存在t的值，使△AGF為直角三角形？若存在，求出這時(shí)拋物線的解析式；若不存在，請(qǐng)說明理由．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）在直線y=﹣x+2中，分別令y=0和x=0，容易求得A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)；（2）由OA、OB的長可求得∠ABO=30176。∴FG=2AF，∵EF=t，EG=4，∴FG=4﹣t，且AF=4﹣2t，∴4﹣t=2（4﹣2t），解得t=，即當(dāng)t的值為秒時(shí)，△AGF為直角三角形，此時(shí)OE=OB﹣BE=2﹣t=2﹣=，∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），∵拋物線的頂點(diǎn)為A，∴可設(shè)拋物線解析式為y=a（x﹣2）2，把E點(diǎn)坐標(biāo)代入可得=4a，解得a=，∴拋物線解析式為y=（x﹣2）2，即y=x2﹣x+．【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】1. （2016角和60176?！唷螦CO=∠AED，又∵∠CAO=∠CAO，∴△AOC∽△ADE，∴，即，解得AE=，∴E（，0）．∵DE為線段AC的垂直平分線，∴點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，∴D（，1）．可求得直線DE的解析式為： ①．∵y==，∴M（，）．又A（﹣1，0），則可求得直線AM的解析式為：②．∵DE為線段AC的垂直平分線，∴點(diǎn)A、C關(guān)于直線DE對(duì)稱．如答圖2，連接AM，與DE交于點(diǎn)G，此時(shí)△CMG的周長=CM+CG+MG=CM+AM最小，故點(diǎn)G為所求．聯(lián)立①②式，可求得交點(diǎn)G的坐標(biāo)為（，）．∴在直線DE上存在一點(diǎn)G，使△CMG的周長最小，點(diǎn)G的坐標(biāo)為（，）．規(guī)律總結(jié)：本題綜合考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法求解析式、相似三角形、軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€、圖形面積計(jì)算、最值等知識(shí)點(diǎn)等知識(shí)點(diǎn)，在解決運(yùn)用時(shí)注意引導(dǎo)學(xué)生各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜　7. （2016時(shí)，∵AC2=42+22=20，BC2=22+12=5，AB2=52=25∴AC2+BC2=AB2∴△ACB是直角三角形，∠ACB=90176。14分）已知拋物線與y軸交于點(diǎn)C，與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（﹣4，0），B（1，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）已知點(diǎn)P在拋物線上，連接PC，PB，若△PBC是以BC為直角邊的直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（4）已知點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)F在拋物線上，是否存在以A，C，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過點(diǎn)A（﹣4，0），B（1，0），所以可以設(shè)拋物線為y=﹣（x+4）（x﹣1），展開即可解決問題．（2）先證明∠ACB=90176。．（2）如圖1，過點(diǎn)D作DH⊥x軸于H，此時(shí)S四邊形OCDB=S梯形OCDH+S△HBD，∵OH=1，OC=3，HD=4，HB=2，∴S梯形OCDH=?（OC+HD）?OH=，S△HBD=?HD?HB=4，∴S四邊形OCDB=．∴S△OCE=S四邊形OCDB==，∴OE=5，∴E（5，0）．設(shè)lDE：y=kx+b，∵D（1，﹣4），E（5，0），∴，解得，∴l(xiāng)DE：y=x﹣5．∵DE交拋物線于P，設(shè)P（x，y），∴x2﹣2x﹣3=x﹣5，解得 x=2 或x=1（D點(diǎn)，舍去），∴xP=2，代入lDE：y=x﹣5，∴P（2，﹣3）．（3）如圖2，設(shè)lBC：y=ax+t（a≠0），∵B（3，0），C（0，﹣3），∴，解得，∴l(xiāng)BC：y=x﹣3．∵F在BC上，∴yF=xF﹣3，∵P在拋物線上，∴，∴線段PF長度=﹣=﹣3﹣（），∵xP=xF，∴線段PF長度==，（1＜＜3），∴當(dāng)xP=時(shí)，線段PF長度最大為． 規(guī)律總結(jié)：解決本題關(guān)鍵是把握拋物線圖象性質(zhì)、已知兩點(diǎn)求直線解析式、直角三角形性質(zhì)及二次函數(shù)最值等基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)并能靈活運(yùn)用．6. （郴州市 2014 中考 26）已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0）、B（2，0）、C（0，2）三點(diǎn)．（1）求這條拋物線的解析式；（2）如圖一，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)此拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABPC的面積最大？求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖二，設(shè)線段AC的垂直平分線交x軸于點(diǎn)E，垂足為D，M為拋物線的頂點(diǎn)，那么在直線DE上是否存在一點(diǎn)G，使△CMG的周長最小？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．思路分析：（1）已知三點(diǎn)坐標(biāo)可根據(jù)一般式來利用待定系數(shù)法即可求得；（2）根據(jù)題意進(jìn)行輔助線作圖，如答圖1，四邊形ABPC由△ABC與△PBC組成，△ABC面積固定，則只需要使得△PBC面積最大即可．求出△PBC面積的表達(dá)式，然后利用二次函數(shù)性質(zhì)求出最值；（3），通過輔助線展示，如答圖2，DE為線段AC的垂直平分線，則點(diǎn)A、C關(guān)于直線DE對(duì)稱．連接AM，與DE交于點(diǎn)G，此時(shí)△CMG的周長=CM+CG+MG=CM+AM最小，故點(diǎn)G為所求．分別求出直線DE、AM的解析式，聯(lián)立后求出點(diǎn)G的坐標(biāo)．解題過程：解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0）、B（2，0）、C（0，2）三點(diǎn)．∴，解得，∴這條拋物線的解析式為：．（2）設(shè)直線BC的解析式為：，將B（2，0）、C（0，2）代入得：，解得，∴直線BC的解析式為：．如答圖1，連接BC．四邊形ABPC由△ABC與△PBC組成，△ABC面積固定，則只需要使得△PBC面積最大即可．設(shè)P（，），過點(diǎn)P作PF∥y軸，交BC于點(diǎn)F，則F（，﹣+2）．∴PF=（）﹣（）=．S△PBC=S△PFC+S△PFB=PF（xF﹣xC）+PF（xB﹣xF）=PF（xB﹣xC）=PF∴S△PBC==∴當(dāng)x=1時(shí)，△PBC面積最大，即四邊形ABPC面積最大．此時(shí)P（1，2）．∴當(dāng)點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，2）時(shí)，四邊形ABPC的面積最大．（3）存在．∵∠CAO+∠ACO=90176。12分）如圖1，已知開口向下的拋物線y1=ax2﹣2ax+1過點(diǎn)A（m，1），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為B，將拋物線y1繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180176?！喈?dāng)△AGF為直角三角形時(shí)，則有∠FAG=90176?！郞M2+BM2=AB2，∴m2+4+m2+1=9，∴m=或m=﹣（舍），∴M（0，），∴MD=﹣，∵一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度平沿行與y軸方向向上運(yùn)動(dòng)，∴t=﹣；（4）存在點(diǎn)P，使∠PBF被BA平分，如圖3，∴∠PBO=∠EBO，∵E（0，﹣1），∴在y軸上取一點(diǎn)N（0，1），∵B（3，0），∴直線BN的解析式為y=﹣x+1①，∵點(diǎn)P在拋物線y=﹣x2+x﹣2②上，聯(lián)立①②得，或（舍），∴P（，），即：在x軸上方的拋物線上，存在點(diǎn)P，使得∠PBF被BA平分，P（，）．類型六：拋物線與相似的綜合問題【同步練】（2016重慶市A卷則若△PCM與△BCD相似，則要進(jìn)行分類討論，分成△PCM∽△BDC或△PCM∽△CDB兩種，然后利用邊的對(duì)應(yīng)比值求出點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）把點(diǎn)A（3，1），點(diǎn)C（0，4）代入二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c得，解得∴二次函數(shù)解析式為y=﹣x2+2x+4，配方得y=﹣（x﹣1）2+5，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，5）；（2）設(shè)直線AC解析式為y=kx+b，把點(diǎn)A（3，1），C（0，4）代入得，解得∴直線AC的解析式為y=﹣x+4，如圖所示，對(duì)稱軸直線x=1與△ABC兩邊分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F把x=1代入直線AC解析式y(tǒng)=﹣x+4解得y=3，則點(diǎn)E坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)F坐標(biāo)為（1，1）∴1＜5﹣m＜3，解得2＜m＜4；（3）連接MC，作MG⊥y軸并延長交AC于點(diǎn)N，則點(diǎn)G坐標(biāo)為（0，5）∵M(jìn)G=1，GC=5﹣4=1∴MC==，把y=5代入y=﹣x+4解得x=﹣1，則點(diǎn)N坐標(biāo)為（﹣1，5），∵NG=GC，GM=GC，∴∠NCG=∠GCM=45176。后得到拋物線y2，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D，E．（1）直接寫出點(diǎn)A，C，D的坐標(biāo)；（2）當(dāng)四邊形ABCD是矩形時(shí)，求a的值及拋物線y2的解析式；（3）在（2）的條件下，連接DC，線段DC上的動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，過點(diǎn)P作直線l⊥x軸，將矩形ABDE沿直線l折疊，設(shè)矩形折疊后相互重合部分面積為S平方單位，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t的函數(shù)關(guān)系．4. （2016湖北荊門OA=，拋物線y=ax2﹣ax﹣a經(jīng)過點(diǎn)B（2，），與y軸交于點(diǎn)D．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)是否在拋物線上？請(qǐng)說明理由；（3）延長BA交拋物線于點(diǎn)E，連接ED，試說明ED∥AC的理由．【解析】（1）把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線的表達(dá)式即可求得．（2）通過△AOC∽△CFB求得OC的值，通過△OCD≌△FCB得出DC=CB，∠OCD=∠FCB，然后得出結(jié)論．（3）設(shè)直線AB的表達(dá)式為y=kx+b，求得與拋物線的交點(diǎn)E的坐標(biāo)，然后通過解三角函數(shù)求得結(jié)果．【解答】解：（1）把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線的表達(dá)式，得=a22﹣2a﹣a，解得a=，∴拋物線的表達(dá)式為y=x2﹣x﹣．（2）連接CD，過點(diǎn)B作BF⊥x軸于點(diǎn)F，則∠BCF+∠CBF=90176。貴州安順∴∠AMC=120176。云南省昆明市）如圖1，對(duì)稱軸為直線x=的拋物線經(jīng)過B（2，0）、C（0，4）兩點(diǎn)，拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為A（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，設(shè)四邊形COBP的面積為S，求S的最大值；（3）如圖2，若M是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，在x軸是否存在這樣的點(diǎn)Q，使△MQC為等腰三角形且△MQB為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）由對(duì)稱軸的對(duì)稱性得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（2）作輔助線把四邊形COBP分成梯形和直角三角形，表示出面積S，化簡后是一個(gè)關(guān)于S的二次函數(shù)，求最值即可；（3）畫出符合條件的Q點(diǎn)，只有一種，①利用平行相似得對(duì)應(yīng)高的比和對(duì)應(yīng)邊的比相等列比例式；②在直角△OCQ和直角△CQM利用勾股定理列方程；兩方程式組成方程組求解并取舍．【解答】解：（1）由對(duì)稱性得：A（﹣1，0），設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x+1）（x﹣2），把C（0，4）代入：4=﹣2a，a=﹣2，∴y=﹣2（x+1）（x﹣2），∴拋物線的解析式為：y=﹣2x2+2x+4；（2）如圖1，設(shè)點(diǎn)P（m，﹣2m2+2m+4），過P