高中數(shù)學必修2知識點總結第四章-圓與方程(存儲版)
【正文】 ④其圓心在y軸上，且過原點，其中敘述正確的是__________．解析：已知方程配方得，(x＋a)2＋(y－a)2＝2a2(a≠0)，圓心坐標為(－a，a)，它在直線x＋y＝0上，∴已知圓關于直線x＋y＝0對稱．故②正確．答案：②16．直線x＋2y＝0被曲線x2＋y2－6x－2y－15＝0所截得的弦長等于__________．解析：由x2＋y2－6x－2y－15＝0，得(x－3)2＋(y－1)2＝25.圓心(3,1)到直線x＋2y＝0的距離d＝＝.在弦心距、半徑、半弦長組成的直角三角形中，由勾股定理得，弦長＝2＝4.答案：4三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．(10分)自A(4,0)引圓x2＋y2＝4的割線ABC，求弦BC中點P的軌跡方程．解：解法1：連接OP，則OP⊥BC，設P(x，y)，當x≠0時，kOP★直線與圓的位置關系： 直線與圓的位置關系有相離，相切，相交三種情況：（1）設直線，圓，圓心到l的距離為 ，則有；；（2） 過圓外一點的切線：設點斜式方程，用圓心到該直線距離=半徑，求解k， ①若求得兩個不同的解，帶入所設切線的方程即可； ②若求得兩個相同的解，帶入切線方程，得到一條切線；接下來驗證過該點的斜率不存在的直線（此 時，該直線一定為另一條切線）(3) 過圓上一點的切線方程：圓(xa)2+(yb)2=r2，圓上一點為(x0，y0)，則過此點的切線方程為(x0a)(xa)+(y0b)(yb)= r2 兩圓的位置關系判斷條件公切線條數(shù)外離ｄ＞ｒ1+ｒ24條外切ｄ＝ｒ1+ｒ23條相交|ｒ1ｒ2|＜ｄ＜ｒ1+ｒ22條內切ｄ＝|ｒ1ｒ2|1條內含ｄ＜|ｒ1ｒ2|0條★圓與圓的位置關系：通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。第四章 圓與方程 知識點與習題1. ★圓的定義：平面內到一定點的距離等于定長的點的集合叫做圓，定點為圓心，定長為圓的半徑。設圓，兩圓的位置關系常通過兩圓半徑的和（差的絕對值），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。kAP＝－1，即(其中O為坐標原點)，則k的值為( )A. B.－ －解析：由題意知，圓心O(0,0)到直線y＝kx＋1的距離為，∴＝，∴k＝177。另外要注意多利用圓的幾何性質：如弦的中垂線必經(jīng)過圓心，以此來確定圓心的位置。 設M（x,y）為⊙A上任意一點，則圓的集合可以寫作：P = {M | |MA| = r } ★圓的方程（1）標準方程，圓心，半徑為r； 點與圓的位置關系：當，點在圓外。（即幾何法） 注意：已知圓上兩點，圓心必在中垂線上；已知兩圓相切，兩圓心與切點共線★.圓C1：x2
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