高中數(shù)學(xué)必修2知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第四章-圓與方程(已修改)
2025-04-16 05:09 本頁(yè)面
【正文】 第四章 圓與方程 知識(shí)點(diǎn)與習(xí)題1. ★圓的定義：平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫做圓，定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為圓的半徑。 設(shè)M（x,y）為⊙A上任意一點(diǎn)，則圓的集合可以寫(xiě)作：P = {M | |MA| = r } ★圓的方程（1）標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心，半徑為r； 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：當(dāng)，點(diǎn)在圓外。 當(dāng)=，點(diǎn)在圓上當(dāng)，點(diǎn)在圓內(nèi)。 （2）一般方程 （x+D/2)2+(y+E/2)2=(D2+E24F)/4 （） 當(dāng)時(shí)，方程表示圓，此時(shí)圓心為，半徑為 當(dāng)時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，方程不表示任何圖形。（3）求圓的方程的方法：?待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨(dú)立條件，若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F(xiàn)；?直接法：直接根據(jù)已知條件求出圓心坐標(biāo)以及半徑長(zhǎng)度。另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過(guò)圓心，以此來(lái)確定圓心的位置?！镏本€與圓的位置關(guān)系： 直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況：（1）設(shè)直線，圓，圓心到l的距離為 ，則有；；（2） 過(guò)圓外一點(diǎn)的切線：設(shè)點(diǎn)斜式方程，用圓心到該直線距離=半徑，求解k， ①若求得兩個(gè)不同的解，帶入所設(shè)切線的方程即可； ②若求得兩個(gè)相同的解，帶入切線方程，得到一條切線；接下來(lái)驗(yàn)證過(guò)該點(diǎn)的斜率不存在的直線（此 時(shí)，該直線一定為另一條切線）(3) 過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程：圓(xa)2+(yb)2=r2，圓上一點(diǎn)為(x0，y0)，則過(guò)此點(diǎn)的切線方程為(x0a)(xa)+(y0b)(yb)= r2 兩圓的位置關(guān)系判斷條件公切線條數(shù)外離ｄ＞ｒ1+ｒ24條外切ｄ＝ｒ1+ｒ23條相交|ｒ1ｒ2|＜ｄ＜ｒ1+ｒ22條內(nèi)切ｄ＝|ｒ1ｒ2|1條內(nèi)含ｄ＜|ｒ1ｒ2|0條★圓與圓的位置關(guān)系：通過(guò)兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來(lái)確定。設(shè)圓，兩圓的位置關(guān)系常通過(guò)兩圓半徑的和（差的絕對(duì)值），與圓心距（d）之間的大小比較來(lái)確定。（即幾何法） 注意：已知圓上兩點(diǎn)，圓心必在中垂線上；已知兩圓相切，兩圓心與切點(diǎn)共線★.圓C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0 圓C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0 聯(lián)立圓C1的方程與圓C2的方程得到一個(gè)二元一次方程 ① 若兩圓相交，則該二元一次方程表示：圓C1與圓C2公共弦所在的直線方程； ② 若兩圓相切，則該二元一次方程表示：圓C1與圓C2的公切線的方程； ③ 若兩圓外離，則該二元一次方程表示的直線具有一個(gè)性質(zhì)：從直線上任意一點(diǎn)向兩個(gè)圓引切線，
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