數(shù)學(xué)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)專題練習(xí)(存儲版)
【正文】 所示，下列結(jié)論中：①b＞0；②c＜0；③|a+c|＜|b|；④4a+2b+c＞0．其中正確的結(jié)論有 _________?。ㄌ顚懶蛱枺?7．（2010?玉溪）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐標(biāo)系中的圖象，根據(jù)圖形判斷①c＞0；②a+b+c＜0；③2a﹣b＜0；④b2+8a＞4ac中正確的是（填寫序號） _________ ．
38．（2012?棗莊）二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3的圖象如圖所示．當(dāng)y＜0時，自變量x的取值范圍是 _________?。?9．（2010?日照）如圖是拋物線y=ax2+bx+c的一部分，其對稱軸為直線x=1，若其與x軸一交點(diǎn)為B（3，0），則由圖象可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集是 _________?。?0．已知一次函數(shù)y1=kx+m和二次函數(shù)y2=ax2+bx+c的圖象如圖所示，它們的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1和4，那么能夠使得y1＜y2的自變量x的取值范圍是 _________ ．二．解答題（共4小題）1．（2012?佳木斯）如圖，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，并與x軸交于點(diǎn)A（2，0）．（1）求此拋物線的解析式；（2）寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸；（3）若拋物線上有一點(diǎn)B，且S△OAB=3，求點(diǎn)B的坐標(biāo)． 2．（2012?綏化）如圖，二次函數(shù)y=ax2﹣4x+c的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)A（﹣4，0）．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）在拋物線上存在點(diǎn)P，滿足S△AOP=8，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)． 3．（2012?徐州）二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，3），（3，0）．（1）求b、c的值；（2）求出該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸；（3）在所給坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象． 4．（2011?佛山）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A（﹣1，﹣1）、B（0，2）、C（1，3）；（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）畫出二次函數(shù)的圖象． 二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)專題練習(xí)參考答案與試題解析 一．填空題（共30小題）1．（ ）如圖是二次函數(shù)y1=ax2+bx+c（a≠0）和一次函數(shù)y2=mx+n（m≠0）的圖象，當(dāng)y2＞y1，x的取值范圍是 ﹣2＜x＜1?。键c(diǎn)：二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．353143 分析：關(guān)鍵是從圖象上找出兩函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系，判斷y2＞y1時，x的取值范圍．解答：解：從圖象上看出，兩個交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（﹣2，0），（1，3），∴當(dāng)有y2＞y1時，有﹣2＜x＜1，故答案為：﹣2＜x＜1．點(diǎn)評：此題考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力．解決此類識圖題，同學(xué)們要注意分析其中的“關(guān)鍵點(diǎn)”，還要善于分析各圖象的變化趨勢． 2．（2011?揚(yáng)州）如圖，已知函數(shù)y=與y=ax2+bx（a＞0，b＞0）的圖象交于點(diǎn)P．點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1．則關(guān)于x的方程ax2+bx+=0的解為 x=﹣3 ．考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．353143 專題：探究型．分析：先根據(jù)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1求出x的值，再把于x的方程ax2+bx+=0化為于x的方程ax2+bx=﹣=0的形式，此方程就化為求函數(shù)y=與y=ax2+bx（a＞0，b＞0）的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由求出的P點(diǎn)坐標(biāo)即可得出結(jié)論．解答：解：∵P的縱坐標(biāo)為1，∴1=﹣，∴x=﹣3，∵ax2+bx+=0化為于x的方程ax2+bx=﹣的形式，∴此方程的解即為兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值，∴x=﹣3．故答案為：x=﹣3．點(diǎn)評：本題考查的是二次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，能把方程的解化為兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題是解答此題的關(guān)鍵． 3．（2011?黑龍江）拋物線y=﹣（x+1）2﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為?。ī?，﹣1）?。键c(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．353143 分析：根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)形式，直接可以得出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)．解答：解：∵拋物線y=﹣（x+1）2﹣1，∴拋物線y=﹣（x+1）2﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣1，﹣1）．故答案為：（﹣1，﹣1）．點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，同學(xué)們應(yīng)根據(jù)題意熟練地應(yīng)用二次函數(shù)性質(zhì)，這是中考中考查重點(diǎn)知識． 4．（2011?淮安）拋物線y=x2﹣2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是?。?，2）?。键c(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．353143 分析：已知拋物線的解析式是一般式，用配方法轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)．解答：解：∵y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2，∴拋物線y=x2﹣2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）．點(diǎn)評：此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=a（x﹣h）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對稱軸為x=h，此題還考查了配方法求頂點(diǎn)式． 5．（2010?揚(yáng)州）拋物線y=2x2﹣bx+3的對稱軸是直線x=1，則b的值為 4?。键c(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．353143 分析：已知拋物線的對稱軸，利用對稱軸公式可求b的值．解答：解：∵y=2x2﹣bx+3，對稱軸是直線x=1，∴=1，即﹣=1，解得b=4．點(diǎn)評：主要考查了求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法：公式法：y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），對
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