【正文】 解：建立如解1116圖所示坐標(biāo)，取距電流AB為遠(yuǎn)處的寬為且與AB平行的狹條為面積元?jiǎng)t通過(guò)等邊三角形的磁通量為1117 一根很長(zhǎng)的銅導(dǎo)線，載有電流10A，在導(dǎo)線內(nèi)部，通過(guò)中心線作一平面S，如題圖1117所示。題1118圖1119 有一根很長(zhǎng)的同軸電纜，由兩個(gè)同軸圓筒狀導(dǎo)體組成，這兩個(gè)圓筒狀導(dǎo)體的尺寸如題1119圖所示?，F(xiàn)有電流密度為的電流沿導(dǎo)體管流動(dòng)，求空腔內(nèi)任一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B。則 式中為從指向的矢量。分析：應(yīng)用洛倫茲力分析帶電粒子在均勻磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)求解。相距遠(yuǎn)處的b點(diǎn)有另一質(zhì)子B以沿圖示方向運(yùn)動(dòng)。上下兩邊受力大小相等，方向相反，互相抵消。解：由安培力公式得,方向向左。O1cm題1127圖baBA解：電流ab中任意電流元受力大小為。一方面，圓柱體受重力矩作用要沿斜面向下滾動(dòng)；另一方面，處于圓柱體軸線平面內(nèi)的載流線圈（線圈不產(chǎn)生重力矩）要受磁力矩作用而阻止圓柱體向下滾動(dòng)。解：磁力作功為所以：外力需對(duì)線圈作多少功1131 一半圓形閉合線圈半徑通過(guò)電流放在均勻磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與線圈面平行，如題1131圖所示，求（1）線圈所受力矩的大小和方向；（2）若此線圈受力矩的作用轉(zhuǎn)到線圈平面與磁場(chǎng)垂直的位置，則力矩作功多少？分析：閉合線圈所受的磁力矩可以運(yùn)用磁力矩與磁矩關(guān)系表達(dá)式求出。由和相對(duì)磁導(dǎo)率及磁化率定義求解解：（1）環(huán)內(nèi)磁通密度。12－5 如題125圖所示，一同軸長(zhǎng)電纜由兩導(dǎo)體組成，內(nèi)層是半徑為的圓柱形導(dǎo)體，外層是內(nèi)、外半徑分別為和的圓筒，兩導(dǎo)體上電流等值反向，均勻分布在橫截面上，導(dǎo)體磁導(dǎo)率均為，兩導(dǎo)體中間充滿不導(dǎo)電的磁導(dǎo)率為的均勻介質(zhì)，求各區(qū)域中磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布。解：無(wú)限長(zhǎng)直電流激發(fā)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為。應(yīng)用載流圓環(huán)在其圓心處產(chǎn)生的磁場(chǎng)公式求出感應(yīng)電流在圓心處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：，其中S為等腰梯形abcd中存在磁場(chǎng)部分的面積，其值為電動(dòng)勢(shì) 代入已知數(shù)值 “–”說(shuō)明，電動(dòng)勢(shì)的實(shí)際方向?yàn)槟鏁r(shí)針，即沿adcba繞向。135 如題圖135所示為水平面內(nèi)的兩條平行長(zhǎng)直裸導(dǎo)線LM與,其間距離為,，一段直裸導(dǎo)線ab橫嵌在平行導(dǎo)線間（并可保持在導(dǎo)線上做無(wú)摩擦地滑動(dòng)）,電路接通，由于磁場(chǎng)力的作用，ab從靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)起來(lái)。所以ab達(dá)到的最大速度為（2）ab達(dá)到的最大速度時(shí)，直導(dǎo)線ab不受到磁場(chǎng)力的作用，此時(shí)通過(guò)電路的電流i=0。線元運(yùn)動(dòng)的速度大小為。由于切割是不均勻的磁場(chǎng)，而且導(dǎo)體各處的運(yùn)動(dòng)速度不同，所以要微分運(yùn)動(dòng)導(dǎo)線，先由動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)公式計(jì)算線元的兩端的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，再積分計(jì)算整段的總動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。分析：電流變化，螺線管內(nèi)部磁場(chǎng)也變化，由磁場(chǎng)的柱對(duì)稱性可知，由變化磁場(chǎng)所激發(fā)的感生電場(chǎng)也具有相應(yīng)的對(duì)稱性，感生電場(chǎng)線是一系列的同心圓。分析：由磁場(chǎng)的柱對(duì)稱性可知，變化磁場(chǎng)所激發(fā)的感生電場(chǎng)分布也具有相應(yīng)的對(duì)稱性，即感生電場(chǎng)的電場(chǎng)線是一系列以圓柱體中心為軸的同心圓。分析：根據(jù)對(duì)稱性，由感生電場(chǎng)的環(huán)路定理求出感生電場(chǎng)強(qiáng)度，由感生電場(chǎng)力及牛頓第二定律求出瞬時(shí)加速度。假設(shè)螺線管通有電流，求出磁感應(yīng)強(qiáng)度，再求出磁通量、磁通鏈，即可求出自感系數(shù)。解：(1) 無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)。據(jù)題意，只需求得單位長(zhǎng)度導(dǎo)線內(nèi)所儲(chǔ)存的磁能，因此根據(jù)磁能密度公式，求得體元內(nèi)的磁能，然后對(duì)圓柱內(nèi)部的磁能進(jìn)行積分即可。根據(jù)全電流安培環(huán)路定理求出磁場(chǎng)強(qiáng)度極板間的磁場(chǎng)強(qiáng)度。(2) 電場(chǎng)能量和磁場(chǎng)能量相等時(shí)， 。電場(chǎng)強(qiáng)度、磁場(chǎng)強(qiáng)度和電磁波的傳播方向（坡印廷矢量）三者滿足關(guān)系。分析：由電容器儲(chǔ)能，自感磁能，求電場(chǎng)能量，磁場(chǎng)能量。分析：根據(jù)電流的連續(xù)性，電容器極板間位移電流等于傳導(dǎo)電流求解位移電流。解：（1）設(shè)N1匝螺繞管線圈中通有電流I1，由于中心線的半徑環(huán)管橫截面的半徑a，所以螺繞管內(nèi)的磁場(chǎng)，通過(guò)螺繞管線圈的磁通鏈數(shù)為 N1匝螺繞管線圈自感系數(shù)： 同理，N2匝螺繞管線圈自感系數(shù)： （2）N1匝螺繞管線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)B1，通過(guò)N2匝螺繞管線圈的磁通鏈數(shù)為 兩線圈的互感 （3）M與L1和L2的關(guān)系 1315 一圓柱體長(zhǎng)直導(dǎo)線，均勻地通有電流I，證明導(dǎo)線內(nèi)部單位長(zhǎng)度儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量為（設(shè)導(dǎo)體的相對(duì)磁導(dǎo)率）。求：(1) 直導(dǎo)線和線框的互感系數(shù)；(2) 線框中的互感電動(dòng)勢(shì)。瞬時(shí)加速度的大小為： 由于rA=,所以A處的瞬時(shí)加速度的大小為：，方向?yàn)樗较蛴?；由于rC=,所以C處的瞬時(shí)加速度的大小為：，方向?yàn)樗较蜃?；由于rO=0,所以O(shè)處的瞬時(shí)加速度：1311 真空中的矩形截面的螺線環(huán)的總匝數(shù)為N，其它尺寸如題圖1311所示，求它的自感系數(shù)。r=,rR, r=, rR, r=,rR, 1310 如題圖1310所示，一個(gè)限定在半徑為R的圓柱體內(nèi)的均勻磁場(chǎng)B以102T/s的恒定變化率減小。(2) 導(dǎo)線上的感應(yīng)電流 (3)導(dǎo)線環(huán)與螺線管間的互感系數(shù)為 139 ，102T/S。今在管的垂直平面上放置一半徑為2r,電阻為R的導(dǎo)線環(huán)，其圓心恰好在螺線管軸線上。 題圖137 題圖138137 如題圖137所示，導(dǎo)線L以角速度ω繞其端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，導(dǎo)線L與電流I在共同的平面內(nèi)，O點(diǎn)到長(zhǎng)直電流I的距離為a,且aL,求導(dǎo)線L在與水平方向成θ角時(shí)的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。解：設(shè)金屬細(xì)桿ab與豎直軸O1O2交于點(diǎn)O,將ab兩端間的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)看成ao與ob兩段動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的串聯(lián)。解：（1）電路接通，由于磁場(chǎng)力的作用,ab從靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)起來(lái)。因此，必須由積分求得t時(shí)刻通過(guò)回路的磁通量。設(shè)磁場(chǎng)以的勻速率增加，已知，求等腰梯形回路abcd感生電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。求圓線圈自圖示的初始位置轉(zhuǎn)過(guò)時(shí)，(1) 線圈中的瞬時(shí)電流值（線圈的電阻為R=100，不計(jì)自感）；(2) 感應(yīng)電流在圓心處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。導(dǎo)線框長(zhǎng)為a寬為b，求導(dǎo)線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。由求磁化面電流。解：（1）管內(nèi)磁場(chǎng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度 （2）管內(nèi)充滿磁介質(zhì)后 （3）磁介質(zhì)內(nèi)由導(dǎo)線中電流產(chǎn)生的則12－3 一鐵制的螺繞環(huán)，其平均圓周長(zhǎng)為30cm，截面積為1cm2，在環(huán)上均勻繞以300匝導(dǎo)線，（1）環(huán)內(nèi)的磁通量密度；（2）環(huán)圓截面中心的磁場(chǎng)強(qiáng)度；（3）磁化面電流；（4）環(huán)內(nèi)材料的磁導(dǎo)率、相對(duì)磁導(dǎo)率及磁化率；（5）環(huán)芯內(nèi)的磁化強(qiáng)度.分析：可應(yīng)用介質(zhì)中安培環(huán)路定理求磁場(chǎng)強(qiáng)度。的位置，需對(duì)線圈作多少功？θ是線圈的面法線與磁感應(yīng)強(qiáng)度之間的夾角。磁力矩可用閉合線框受到磁力矩求解。分析：本題中各電流元受安培力方向相同，而大小隨位置變化（B隨位置變化）而變化，故需通過(guò)積分求解合力。試求此梯形線框所受的作用力的大小和方向。求矩形線圈上受到的合力是多少？已知。利用霍耳效應(yīng)相關(guān)公式求解。（2）由：得：（3）題1122圖題1121圖1122 （題1122圖），其速度矢量與成89176。同理可求得半徑為的反向載流的小圓柱在P點(diǎn)產(chǎn)生磁場(chǎng)，方向如解1121圖，即；式中為從O162。(1)當(dāng)時(shí)， ，得B=0；(2)當(dāng)時(shí)，同理可得(3)當(dāng)時(shí)，有得(4)當(dāng)時(shí)，B=0。注意環(huán)路中電流的計(jì)算，應(yīng)該是先求出載流導(dǎo)體內(nèi)電流密度，再求出穿過(guò)環(huán)路的電流。求穿過(guò)此三角形線圈的磁通量。解1113圖解：建立如解1113圖所示坐標(biāo)，軸垂直線圈平面，考慮線圈沿圓弧均勻分布，故在內(nèi)含有線圈的匝數(shù)為線圈中通電流時(shí)，中心O點(diǎn)處磁感強(qiáng)度為題1113圖因?yàn)? 對(duì)整個(gè)半球積分求得O點(diǎn)總磁感強(qiáng)度為1114 一個(gè)塑料圓盤(pán)，半徑為R，帶電量q均勻分布于表面，圓盤(pán)繞通過(guò)圓心垂直盤(pán)面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，（1）在圓盤(pán)中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為（2）圓盤(pán)的磁偶極矩為分析：均勻帶電圓盤(pán)以角速度旋轉(zhuǎn)時(shí)相當(dāng)于圓電流，微分帶電圓盤(pán)，計(jì)算出相應(yīng)的微分電流，利用載流圓環(huán)在其圓心處產(chǎn)生的磁場(chǎng)公式求解。1112 如題1112圖所示，在頂角為的圓錐臺(tái)上密繞以線圈，共N匝，通以電流，.分析：微分密繞線圈，計(jì)算出相應(yīng)的微分電流，利用載流圓環(huán)在其軸線上產(chǎn)生的磁場(chǎng)公式求解。分析：微分半圓柱形金屬薄片，對(duì)微分電流應(yīng)用無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)公式求解。解：因?yàn)镺點(diǎn)在AC和EF的延長(zhǎng)線上，故AC和EF段對(duì)O點(diǎn)的磁場(chǎng)沒(méi)有貢獻(xiàn)。 180。 180。 180。 180。 180。 180。 180。 180。 180。 180。 180。 180。 180。由于銅線和銀層的電導(dǎo)率不同，根據(jù)知，它們中的電流密度不相同。非靜電場(chǎng)不由靜止電荷產(chǎn)生，它的大小決定于單位正電荷所受的非靜電力。分析：介質(zhì)中的高斯定理的應(yīng)用。解：（1） 由于電荷分布呈球?qū)ΨQ性.∴D、:AB題1011解圖又由于∴由場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的關(guān)系可知:(2) (3) ∴ (4)由靜電感應(yīng)，達(dá)到靜電平衡時(shí)，半徑為R2的導(dǎo)體球殼內(nèi)表面上分布有q1的電量.∴ 1012 如題圖1012所示，平行板電容器極板面積為S，相距為d，電勢(shì)差為U，極板間放著一厚度為t，相對(duì)電容率為的電介質(zhì)板，略去邊緣效應(yīng)，求：（1）介質(zhì)中的電位移D，場(chǎng)強(qiáng)E；（2）極板上的電量q；（3）極板與介質(zhì)間的場(chǎng)強(qiáng)E；（4）電容C。題109解圖解: (1) 平行板電容器為介質(zhì)是真空時(shí)當(dāng)充滿相對(duì)電容率為的介質(zhì)時(shí)，場(chǎng)強(qiáng)分別為： ，方向?yàn)榇怪睒O板向下。分析：設(shè)球殼內(nèi)外表帶電量，由于電荷分布具有對(duì)稱性，應(yīng)用高斯定理確定場(chǎng)強(qiáng)的分布。因?yàn)閮?nèi)球接地，隨著它上面正電荷的減少，球殼內(nèi)表面上的負(fù)電荷也相應(yīng)減少；當(dāng)內(nèi)球上正電荷全部消失時(shí)，球殼內(nèi)表面上的負(fù)電荷全部消失完；但就球殼而言，仍帶有電量+Q。解：（1） A、B兩板可視為無(wú)限大平板.所以A、B板上的電何在P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)分別為:題圖102,方向?yàn)椋捍怪庇贏板由A指向B板，方向與相同.(2)，方向于相同(3) 拿走B板后：，方向垂直A板指向無(wú)限遠(yuǎn)處.103 電量為q的點(diǎn)電荷處導(dǎo)體球殼的中心，球殼的內(nèi)、外半徑分別為R1和R2，求場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)的分布。題101解圖題圖101分析：當(dāng)導(dǎo)體處于靜電平衡時(shí)，根據(jù)靜電平衡條件和電荷守恒定律，可以求得導(dǎo)體的電荷分布，又因?yàn)锽、C兩板都接地，所以有。解：（1）在時(shí)，所以通過(guò)側(cè)面的電通量為，因?yàn)榇烁咚姑鏇](méi)有包圍電荷，所以有：（2）對(duì)，類似（1）作高斯面，有：題920解圖故得：（3）對(duì)，作類似高斯面，有：故得：E=0。解：無(wú)限大平面周圍的場(chǎng)強(qiáng)分布為：取該平面電勢(shì)為零，則周圍任一點(diǎn)P的電勢(shì)為：917 如題圖917所示，已知a=8102m，b=6102m, q1=3108C, q2=－3108C，D為q1,q2連線中點(diǎn)，求：（1）D點(diǎn)和B點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)。300a2Nm2，那么，各多大？分析：首先確定場(chǎng)強(qiáng)正方向，然后利用無(wú)限大均勻帶電平板場(chǎng)強(qiáng)及場(chǎng)強(qiáng)疊加原理求解。分析：運(yùn)用無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電細(xì)棒的場(chǎng)強(qiáng)公式及場(chǎng)強(qiáng)疊加原理求解。注意：先電荷元的場(chǎng)強(qiáng)矢量分解后積分，并利用場(chǎng)強(qiáng)對(duì)稱性。題95解圖解：如圖所示：，沿x、y軸分解：∴96有一邊長(zhǎng)為a的如題圖96所示的正六角形，四個(gè)頂點(diǎn)都放有電荷q，兩個(gè)頂點(diǎn)放有電荷－q。分析：對(duì)小球進(jìn)行受力分析，運(yùn)用庫(kù)侖定律及小球平衡時(shí)所受力的相互關(guān)系求解。求每一個(gè)小球的電量。分析：運(yùn)用點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式及場(chǎng)強(qiáng)疊加原理求解。解：如圖所示建立坐標(biāo)系，取q1為坐標(biāo)原點(diǎn)，指向q2的方向?yàn)閤軸正方向.(1) 、q2之間，設(shè)距q1為x的A點(diǎn).據(jù)題意：E1=E2即：∴(2) ，即E1=E2解之得：99 如題圖99所示，長(zhǎng)l=，均勻地分布著線密度的正電荷，試求：（1）在細(xì)棒的延長(zhǎng)線上，距棒近端d1=；（2）在細(xì)線的垂直平分線上與細(xì)棒相距d2=；(3) 在細(xì)棒的一側(cè)，與棒垂直距離為d2=，垂足距棒一端為d3=.分析：將均勻帶電細(xì)棒