【正文】 內(nèi)球接地時，內(nèi)球的電勢，但無限遠(yuǎn)處的電勢也為零，這就要求外球殼所帶電量在內(nèi)外表面上重新分配，使球殼外的電場沿著經(jīng)向指向無限遠(yuǎn)處，球殼內(nèi)的電場經(jīng)向指向球心處；因此，內(nèi)球必然帶負(fù)電荷。解：由靜電感應(yīng)在球殼的內(nèi)表面上感應(yīng)出的電量，外表面上感應(yīng)出q的電量.題103解圖所以由高斯定理求得各區(qū)域的場強分布為： 即： ，, , 綜上可知:104 半徑為R1的導(dǎo)體球，帶有電量q；球外有內(nèi)、外半徑分別為R2，R3的同心導(dǎo)體球殼，球殼帶有電量Q。分析：運用無限大均勻帶電平板在空間產(chǎn)生的場強表達(dá)式及場強疊加原理求解。導(dǎo)體表面電荷分布均勻，且其間的場強方向垂直于導(dǎo)體表面。題921解圖解：利用高斯定理求出：電勢的分布：第十章習(xí)題解答101 如題圖101所示，三塊平行的金屬板A，B和C，面積均為200cm2,A與B相距4mm，A與C相距2mm，B和C兩板均接地，若A板所帶電量Q=107C，忽略邊緣效應(yīng),求：（1）B和C上的感應(yīng)電荷？（2）A板的電勢（設(shè)地面電勢為零）。921 在半徑為R1和R2的兩個同心球面上分別均勻帶電q1和q2,求在, ,三個區(qū)域內(nèi)的電勢分布。解：在圓平面S1上：所以通過此半球面的電通量為：題919解圖題918解圖919 兩個帶有等量異號電荷的無限大同軸圓柱面，半徑分別為R1和R2（R2R1）.單位長度上的電量為λ,求離軸線為r處的電場強度：(1) ；(2) ；(3) 分析：由于場為柱對稱的，做同軸圓柱面，運用高斯定理求解。靜電力是保守力，保守力做功等于從初位置到末位置勢能增量的負(fù)值。分析：利用無限大均勻帶電平面的場強公式及電勢與電場強度的積分關(guān)系求解。題916解圖題915解圖915 一均勻帶電半圓環(huán)，半徑為R，電量為+Q，求環(huán)心處的電勢。C1；平行于xOz平面的兩平面的電通量為177。分析：運用電通量定義求解，注意對于閉合曲面，外法線方向為正。則的大小為： 把分解成dEx和dEy，則：由于+Q、Q帶電量的對稱性，x軸上的分量相互抵消，則：∴圓環(huán)在O點產(chǎn)生的場強為： 題圖913913 兩平行無限大均勻帶電平面上的面電荷密度分別為+б和2б,如題圖913所示,求: (1)圖中三個區(qū)域的場強，的表達(dá)式；（2）若б=106C題912解圖題圖912分析：微分取電荷元，運用點電荷場強公式及場強疊加原理積分求解。. 911 無限長均勻帶電棒上的線電荷密度為,上的線電荷密度為，與平行,在與，垂直的平面上有一點P,它們之間的距離如題圖911所示,求P點的電場強度。建立如圖（3）所示的坐標(biāo)系，分析如（2）則：其中：；。解：如圖所示建立坐標(biāo)系，取q1為坐標(biāo)原點，指向q2的方向為x軸正方向.(1) 、q2之間，設(shè)距q1為x的A點.據(jù)題意：E1=E2即：∴(2) ，即E1=E2解之得：99 如題圖99所示，長l=，均勻地分布著線密度的正電荷，試求：（1）在細(xì)棒的延長線上，距棒近端d1=；（2）在細(xì)線的垂直平分線上與細(xì)棒相距d2=；(3) 在細(xì)棒的一側(cè)，與棒垂直距離為d2=，垂足距棒一端為d3=.分析：將均勻帶電細(xì)棒分割成無數(shù)個電荷元，每個電荷元在考察點產(chǎn)生的場強可用點電荷場強公式表示，然后利用場強疊加原理積分求解，便可求出帶電細(xì)棒在考察點產(chǎn)生的總場強。解：=q2=…=q6=q，各點電荷q在O點產(chǎn)生的電場強度大小均為： 各電場方向如圖所示，由圖可知與抵消.據(jù)矢量合成，按余弦定理有：方向垂直向下.題96解圖qqqqqq題圖96O.97 電荷以線密度λ均勻地分布在長為l的直線上，求帶電直線的中垂線上與帶電直線相距為R的點的場強。分析：運用點電荷場強公式及場強疊加原理求解。≈, sin37176。求每一個小球的電量。第九章習(xí)題解答91 兩個小球都帶正電，總共帶有電荷,，？分析：運用庫侖定律求解。分析：對小球進(jìn)行受力分析，運用庫侖定律及小球平衡時所受力的相互關(guān)系求解?！?.分析：運用點電荷場強公式及場強疊加原理求解。題95解圖解：如圖所示：，沿x、y軸分解：∴96有一邊長為a的如題圖96所示的正六角形，四個頂點都放有電荷q，兩個頂點放有電荷－q。分析：將帶電直線無窮分割，取電荷元，運用點電荷場強公式表示電荷元的場強，再積分求解。注意：先電荷元的場強矢量分解后積分，并利用場強對稱性。方向：與x軸的夾角：910無限長均勻帶電直線，電荷線密度為λ,′點的電場強度.分析：運用均勻帶電細(xì)棒附近的場強公式及場強疊加原理求解。分析：運用無限長均勻帶電細(xì)棒的場強公式及場強疊加原理求解。將帶電半圓環(huán)分割成無數(shù)個電荷元，運用點電荷場強公式表示電荷元場強。m2，那么，各多大？分析：首先確定場強正方向，然后利用無限大均勻帶電平板場強及場強疊加原理求解。解： 即平行于xOy平面的兩平面的電通量為0；平行于yOz平面的兩平面的電通量為177。300a2N分析：微分取電荷元，運用點電荷電勢公式及電勢疊加原理積分求解。解：無限大平面周圍的場強分布為：取該平面電勢為零，則周圍任一點P的電勢為：917 如題圖917所示，已知a=8102m，b=6102m, q1=3108C, q2=－3108C，D為q1,q2連線中點，求：（1）D點和B點的場強和電勢。解：（1）建立如圖題917解圖所示坐標(biāo)系：，方向如圖示。解：（1）在時，所以通過側(cè)面的電通量為，因為此高斯面沒有包圍電荷，所以有：（2）對，類似（1）作高斯面，有：題920解圖故得：（3）對，作類似高斯面，有：故得：E=0。分析：由于場為球?qū)ΨQ的，做同心球面，利用高斯定理求出場強。題101解圖題圖101分析：當(dāng)導(dǎo)體處于靜電平衡時，根據(jù)靜電平衡條件和電荷守恒定律，可以求得導(dǎo)體的電荷分布，又因為B、C兩板都接地，所以有。作如圖中虛線所示的圓柱形高斯面。解：（1） A、B兩板可視為無限大平板.所以A、B板上的電何在P點產(chǎn)生的場強分別為:題圖102,方向為：垂直于A板由A指向B板，方向與相同.(2)，方向于相同(3) 拿走B板后：，方向垂直A板指向無限遠(yuǎn)處.103 電量為q的點電荷處導(dǎo)體球殼的中心，球殼的內(nèi)、外半徑分別為R1和R2，求場強和電勢的分布。（1）求導(dǎo)體球和球殼的電勢U1，U2；（2）若球殼接地，求U1，U2；（3）若導(dǎo)體球接地（設(shè)球殼離地面很遠(yuǎn)），求U1，U2。因為內(nèi)球接地，隨著它上面正電荷的減少，球殼內(nèi)表面上的負(fù)電荷也相應(yīng)減少；當(dāng)內(nèi)球上正電荷全部消失時，球殼內(nèi)表面上的負(fù)電荷全部消失完；但就球殼而言，仍帶有電量+Q。對于電荷球?qū)ΨQ分布的帶電體，也可直接利用電勢疊加原理求得電勢分布。分析：設(shè)球殼內(nèi)外表帶電量，由于電荷分布具有對稱性，應(yīng)用高斯定理確定場強的分布。再利用極化面電荷密度和自由電荷面密度關(guān)系求解。題109解圖解: (1) 平行板電容器為介質(zhì)是真空時當(dāng)充滿相對電容率為的介質(zhì)時，場強分別為： ，方向為垂直極板向下。先利用介質(zhì)中高斯定理求D、E的空間分布，然后再由電勢與場強的關(guān)系確定空間電勢分布。解：（1） 由于電荷分布呈球?qū)ΨQ性.∴D、:AB題1011解圖又由于∴由場強與電勢的關(guān)系可知:(2) (3) ∴ (4)由靜電感應(yīng)，達(dá)到靜電平衡時，半徑為R2的導(dǎo)體球殼內(nèi)表面上分布有q1的電量.∴ 1012 如題圖1012所示，平行板電容器極板面積為S，相距為d，電勢差為U，極板間放著一厚度為t，相對電容率為的電介質(zhì)板，略去邊緣效應(yīng)，求：（1）介質(zhì)中的電位移D，場強E；（2）極板上的電量q；（3）極板與介質(zhì)間的場強E；（4）電容C。分析：電容器充電后，斷開電源，電容器存儲的電量不變。分析：介質(zhì)中的高斯定理的應(yīng)用。解：（1）畫出該電路的等效圖如圖示而 而 且 ∴ 即各電容器的電量為：；(2) (3)在中充入的電介質(zhì)后，其電容為，則有：∴ ∴ ∴ h第十一章 電流與磁場111 電源中的非靜電力與靜電力有什么不同？答：在電路中，電源中非靜電力的作用是，迫使正電荷經(jīng)過電源內(nèi)部由低電位的電源負(fù)極移動到高電位的電源正極，使兩極間維持一電位差。非靜電場不由靜止電荷產(chǎn)生，它的大小決定于單位正電荷所受的非靜電力。正因為建立穩(wěn)恒電場的電荷分布不隨時間變化，因此靜電場的兩條基本定理，即高斯定理和環(huán)路定理仍然適用，所以仍可引入電勢的概念。由于銅線和銀層的電導(dǎo)率不同，根據(jù)知，它們中的電流密度不相同。115 三個粒子，當(dāng)它們通過磁場時沿著如題圖11－5所示的路徑運動，對每個粒子可作出什么判斷？答：根據(jù)帶電粒子在磁場中所受的洛倫茲力規(guī)律，通過觀察運動軌跡的不同可以判斷三種粒子是否帶電和帶電種類。 180。 180。 180。 180。 180。 180。 180。 180。 180。 180。 180。 180。 180。 180。 180。 180。 180。 180。 180。 180。 180。 180。 180。 180。 180。直導(dǎo)線在O點產(chǎn)生的。解：因為O點在AC和EF的延長線上，故AC和EF段對O點的磁場沒有貢獻(xiàn)。注意利用場的對稱性。分析：微分半圓柱形金屬薄片，對微分電流應(yīng)用無限長載流直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場公式求解。，由于各電流窄條產(chǎn)生的磁場方向各不相同，P點的總磁場應(yīng)化矢量積分為標(biāo)量積分，即1111 在半徑為R及r的兩圓周之間，有一總匝數(shù)為N的均勻密繞平面線圈（如題1111圖）通有電流，求線圈中心（即兩圓圓心）處的磁感應(yīng)強度。1112 如題1112圖所示，在頂角為的圓錐臺上密繞以線圈，共N匝，通以電流，.分析：微分密繞線圈，計算出相應(yīng)的微分電流，利用載流圓環(huán)在其軸線上產(chǎn)生的磁場公式求解。半徑為r的一小匝電流在O點產(chǎn)生的大小為所有電流產(chǎn)生的磁場方向均沿x軸，所以其磁感強度大小為 題1112圖 解1112圖1113 半徑為R的木球上繞有細(xì)導(dǎo)線，所繞線圈很緊密，相鄰的線圈彼此平行地靠著，以單層蓋住半個球面共有N匝，如題1113圖所示。解1113圖解：建立如解1113圖所示坐標(biāo)，軸垂直線圈平面，考慮線圈沿圓弧均勻分布，故在內(nèi)含有線圈的匝數(shù)為線圈中通電流時，中心O點處磁感強度為題1113圖因為 對整個半球積分求得O點總磁感強度為1114 一個塑料圓盤，半徑為R，帶電量q均勻分布于表面，圓盤繞通過圓心垂直盤面的軸轉(zhuǎn)動，（1）在圓盤中心處的磁感應(yīng)強度為（2）圓盤的磁偶極矩為分析：均勻帶電圓盤以角速度旋轉(zhuǎn)時相當(dāng)于圓電流，微分帶電圓盤，計算出相應(yīng)的微分電流，利用載流圓環(huán)在其圓心處產(chǎn)生的磁場公式求解。試求（1）通過圖中abcd面的磁通量；（2）通過圖中befc面的磁通量；（3）通過圖中aefd面的磁通量。求穿過此三角形線圈的磁通量。分析：先求出磁場的分布，由于磁場沿徑向不均勻，將平面S無窮分割，應(yīng)用磁通量概念求出穿過面元的磁通量，再利用積分求總磁通量。注意環(huán)路中電流的計算，應(yīng)該是先求出載流導(dǎo)體內(nèi)電流密度，再求出穿過環(huán)路的電流。（1）求內(nèi)圓筒導(dǎo)體內(nèi)各點（）的磁感應(yīng)強度B；（2）求兩導(dǎo)體之間（）的B；（3）求外圓筒導(dǎo)體內(nèi)（）的B；（4）求電纜外（）各點的B。(1)當(dāng)時， ，得B=0；(2)當(dāng)時，同理可得(3)當(dāng)時，有得(4)當(dāng)時，B=0。即將無限長載流圓柱形導(dǎo)體管看作是由半徑為的實心載流圓柱體和一根與圓柱軸平行并相距的半徑為的反向載流圓柱