【正文】 內(nèi)球接地時(shí)，內(nèi)球的電勢(shì)，但無限遠(yuǎn)處的電勢(shì)也為零，這就要求外球殼所帶電量在內(nèi)外表面上重新分配，使球殼外的電場(chǎng)沿著經(jīng)向指向無限遠(yuǎn)處，球殼內(nèi)的電場(chǎng)經(jīng)向指向球心處；因此，內(nèi)球必然帶負(fù)電荷。解：由靜電感應(yīng)在球殼的內(nèi)表面上感應(yīng)出的電量，外表面上感應(yīng)出q的電量.題103解圖所以由高斯定理求得各區(qū)域的場(chǎng)強(qiáng)分布為： 即： ，, , 綜上可知:104 半徑為R1的導(dǎo)體球，帶有電量q；球外有內(nèi)、外半徑分別為R2，R3的同心導(dǎo)體球殼，球殼帶有電量Q。分析：運(yùn)用無限大均勻帶電平板在空間產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)表達(dá)式及場(chǎng)強(qiáng)疊加原理求解。導(dǎo)體表面電荷分布均勻，且其間的場(chǎng)強(qiáng)方向垂直于導(dǎo)體表面。題921解圖解：利用高斯定理求出：電勢(shì)的分布：第十章習(xí)題解答101 如題圖101所示，三塊平行的金屬板A，B和C，面積均為200cm2,A與B相距4mm，A與C相距2mm，B和C兩板均接地，若A板所帶電量Q=107C，忽略邊緣效應(yīng),求：（1）B和C上的感應(yīng)電荷？（2）A板的電勢(shì)（設(shè)地面電勢(shì)為零）。921 在半徑為R1和R2的兩個(gè)同心球面上分別均勻帶電q1和q2,求在, ,三個(gè)區(qū)域內(nèi)的電勢(shì)分布。解：在圓平面S1上：所以通過此半球面的電通量為：題919解圖題918解圖919 兩個(gè)帶有等量異號(hào)電荷的無限大同軸圓柱面，半徑分別為R1和R2（R2R1）.單位長(zhǎng)度上的電量為λ,求離軸線為r處的電場(chǎng)強(qiáng)度：(1) ；(2) ；(3) 分析：由于場(chǎng)為柱對(duì)稱的，做同軸圓柱面，運(yùn)用高斯定理求解。靜電力是保守力，保守力做功等于從初位置到末位置勢(shì)能增量的負(fù)值。分析：利用無限大均勻帶電平面的場(chǎng)強(qiáng)公式及電勢(shì)與電場(chǎng)強(qiáng)度的積分關(guān)系求解。題916解圖題915解圖915 一均勻帶電半圓環(huán)，半徑為R，電量為+Q，求環(huán)心處的電勢(shì)。C1；平行于xOz平面的兩平面的電通量為177。分析：運(yùn)用電通量定義求解，注意對(duì)于閉合曲面，外法線方向?yàn)檎?。則的大小為： 把分解成dEx和dEy，則：由于+Q、Q帶電量的對(duì)稱性，x軸上的分量相互抵消，則：∴圓環(huán)在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為： 題圖913913 兩平行無限大均勻帶電平面上的面電荷密度分別為+б和2б,如題圖913所示,求: (1)圖中三個(gè)區(qū)域的場(chǎng)強(qiáng)，的表達(dá)式；（2）若б=106C題912解圖題圖912分析：微分取電荷元，運(yùn)用點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式及場(chǎng)強(qiáng)疊加原理積分求解。. 911 無限長(zhǎng)均勻帶電棒上的線電荷密度為,上的線電荷密度為，與平行,在與，垂直的平面上有一點(diǎn)P,它們之間的距離如題圖911所示,求P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。建立如圖（3）所示的坐標(biāo)系，分析如（2）則：其中：；。解：如圖所示建立坐標(biāo)系，取q1為坐標(biāo)原點(diǎn)，指向q2的方向?yàn)閤軸正方向.(1) 、q2之間，設(shè)距q1為x的A點(diǎn).據(jù)題意：E1=E2即：∴(2) ，即E1=E2解之得：99 如題圖99所示，長(zhǎng)l=，均勻地分布著線密度的正電荷，試求：（1）在細(xì)棒的延長(zhǎng)線上，距棒近端d1=；（2）在細(xì)線的垂直平分線上與細(xì)棒相距d2=；(3) 在細(xì)棒的一側(cè)，與棒垂直距離為d2=，垂足距棒一端為d3=.分析：將均勻帶電細(xì)棒分割成無數(shù)個(gè)電荷元，每個(gè)電荷元在考察點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)可用點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式表示，然后利用場(chǎng)強(qiáng)疊加原理積分求解，便可求出帶電細(xì)棒在考察點(diǎn)產(chǎn)生的總場(chǎng)強(qiáng)。解：=q2=…=q6=q，各點(diǎn)電荷q在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小均為： 各電場(chǎng)方向如圖所示，由圖可知與抵消.據(jù)矢量合成，按余弦定理有：方向垂直向下.題96解圖qqqqqq題圖96O.97 電荷以線密度λ均勻地分布在長(zhǎng)為l的直線上，求帶電直線的中垂線上與帶電直線相距為R的點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。分析：運(yùn)用點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式及場(chǎng)強(qiáng)疊加原理求解?！? sin37176。求每一個(gè)小球的電量。第九章習(xí)題解答91 兩個(gè)小球都帶正電，總共帶有電荷,，？分析：運(yùn)用庫侖定律求解。分析：對(duì)小球進(jìn)行受力分析，運(yùn)用庫侖定律及小球平衡時(shí)所受力的相互關(guān)系求解?！?.分析：運(yùn)用點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式及場(chǎng)強(qiáng)疊加原理求解。題95解圖解：如圖所示：，沿x、y軸分解：∴96有一邊長(zhǎng)為a的如題圖96所示的正六角形，四個(gè)頂點(diǎn)都放有電荷q，兩個(gè)頂點(diǎn)放有電荷－q。分析：將帶電直線無窮分割，取電荷元，運(yùn)用點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式表示電荷元的場(chǎng)強(qiáng)，再積分求解。注意：先電荷元的場(chǎng)強(qiáng)矢量分解后積分，并利用場(chǎng)強(qiáng)對(duì)稱性。方向：與x軸的夾角：910無限長(zhǎng)均勻帶電直線，電荷線密度為λ,′點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度.分析：運(yùn)用均勻帶電細(xì)棒附近的場(chǎng)強(qiáng)公式及場(chǎng)強(qiáng)疊加原理求解。分析：運(yùn)用無限長(zhǎng)均勻帶電細(xì)棒的場(chǎng)強(qiáng)公式及場(chǎng)強(qiáng)疊加原理求解。將帶電半圓環(huán)分割成無數(shù)個(gè)電荷元，運(yùn)用點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式表示電荷元場(chǎng)強(qiáng)。m2，那么，各多大？分析：首先確定場(chǎng)強(qiáng)正方向，然后利用無限大均勻帶電平板場(chǎng)強(qiáng)及場(chǎng)強(qiáng)疊加原理求解。解： 即平行于xOy平面的兩平面的電通量為0；平行于yOz平面的兩平面的電通量為177。300a2N分析：微分取電荷元，運(yùn)用點(diǎn)電荷電勢(shì)公式及電勢(shì)疊加原理積分求解。解：無限大平面周圍的場(chǎng)強(qiáng)分布為：取該平面電勢(shì)為零，則周圍任一點(diǎn)P的電勢(shì)為：917 如題圖917所示，已知a=8102m，b=6102m, q1=3108C, q2=－3108C，D為q1,q2連線中點(diǎn)，求：（1）D點(diǎn)和B點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)。解：（1）建立如圖題917解圖所示坐標(biāo)系：，方向如圖示。解：（1）在時(shí)，所以通過側(cè)面的電通量為，因?yàn)榇烁咚姑鏇]有包圍電荷，所以有：（2）對(duì)，類似（1）作高斯面，有：題920解圖故得：（3）對(duì)，作類似高斯面，有：故得：E=0。分析：由于場(chǎng)為球?qū)ΨQ的，做同心球面，利用高斯定理求出場(chǎng)強(qiáng)。題101解圖題圖101分析：當(dāng)導(dǎo)體處于靜電平衡時(shí)，根據(jù)靜電平衡條件和電荷守恒定律，可以求得導(dǎo)體的電荷分布，又因?yàn)锽、C兩板都接地，所以有。作如圖中虛線所示的圓柱形高斯面。解：（1） A、B兩板可視為無限大平板.所以A、B板上的電何在P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)分別為:題圖102,方向?yàn)椋捍怪庇贏板由A指向B板，方向與相同.(2)，方向于相同(3) 拿走B板后：，方向垂直A板指向無限遠(yuǎn)處.103 電量為q的點(diǎn)電荷處導(dǎo)體球殼的中心，球殼的內(nèi)、外半徑分別為R1和R2，求場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)的分布。（1）求導(dǎo)體球和球殼的電勢(shì)U1，U2；（2）若球殼接地，求U1，U2；（3）若導(dǎo)體球接地（設(shè)球殼離地面很遠(yuǎn)），求U1，U2。因?yàn)閮?nèi)球接地，隨著它上面正電荷的減少，球殼內(nèi)表面上的負(fù)電荷也相應(yīng)減少；當(dāng)內(nèi)球上正電荷全部消失時(shí)，球殼內(nèi)表面上的負(fù)電荷全部消失完；但就球殼而言，仍帶有電量+Q。對(duì)于電荷球?qū)ΨQ分布的帶電體，也可直接利用電勢(shì)疊加原理求得電勢(shì)分布。分析：設(shè)球殼內(nèi)外表帶電量，由于電荷分布具有對(duì)稱性，應(yīng)用高斯定理確定場(chǎng)強(qiáng)的分布。再利用極化面電荷密度和自由電荷面密度關(guān)系求解。題109解圖解: (1) 平行板電容器為介質(zhì)是真空時(shí)當(dāng)充滿相對(duì)電容率為的介質(zhì)時(shí)，場(chǎng)強(qiáng)分別為： ，方向?yàn)榇怪睒O板向下。先利用介質(zhì)中高斯定理求D、E的空間分布，然后再由電勢(shì)與場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系確定空間電勢(shì)分布。解：（1） 由于電荷分布呈球?qū)ΨQ性.∴D、:AB題1011解圖又由于∴由場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的關(guān)系可知:(2) (3) ∴ (4)由靜電感應(yīng)，達(dá)到靜電平衡時(shí)，半徑為R2的導(dǎo)體球殼內(nèi)表面上分布有q1的電量.∴ 1012 如題圖1012所示，平行板電容器極板面積為S，相距為d，電勢(shì)差為U，極板間放著一厚度為t，相對(duì)電容率為的電介質(zhì)板，略去邊緣效應(yīng)，求：（1）介質(zhì)中的電位移D，場(chǎng)強(qiáng)E；（2）極板上的電量q；（3）極板與介質(zhì)間的場(chǎng)強(qiáng)E；（4）電容C。分析：電容器充電后，斷開電源，電容器存儲(chǔ)的電量不變。分析：介質(zhì)中的高斯定理的應(yīng)用。解：（1）畫出該電路的等效圖如圖示而 而 且 ∴ 即各電容器的電量為：；(2) (3)在中充入的電介質(zhì)后，其電容為，則有：∴ ∴ ∴ h第十一章 電流與磁場(chǎng)111 電源中的非靜電力與靜電力有什么不同？答：在電路中，電源中非靜電力的作用是，迫使正電荷經(jīng)過電源內(nèi)部由低電位的電源負(fù)極移動(dòng)到高電位的電源正極，使兩極間維持一電位差。非靜電場(chǎng)不由靜止電荷產(chǎn)生，它的大小決定于單位正電荷所受的非靜電力。正因?yàn)榻⒎€(wěn)恒電場(chǎng)的電荷分布不隨時(shí)間變化，因此靜電場(chǎng)的兩條基本定理，即高斯定理和環(huán)路定理仍然適用，所以仍可引入電勢(shì)的概念。由于銅線和銀層的電導(dǎo)率不同，根據(jù)知，它們中的電流密度不相同。115 三個(gè)粒子，當(dāng)它們通過磁場(chǎng)時(shí)沿著如題圖11－5所示的路徑運(yùn)動(dòng)，對(duì)每個(gè)粒子可作出什么判斷？答：根據(jù)帶電粒子在磁場(chǎng)中所受的洛倫茲力規(guī)律，通過觀察運(yùn)動(dòng)軌跡的不同可以判斷三種粒子是否帶電和帶電種類。 180。 180。 180。 180。 180。 180。 180。 180。 180。 180。 180。 180。 180。 180。 180。 180。 180。 180。 180。 180。 180。 180。 180。 180。 180。直導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的。解：因?yàn)镺點(diǎn)在AC和EF的延長(zhǎng)線上，故AC和EF段對(duì)O點(diǎn)的磁場(chǎng)沒有貢獻(xiàn)。注意利用場(chǎng)的對(duì)稱性。分析：微分半圓柱形金屬薄片，對(duì)微分電流應(yīng)用無限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)公式求解。，由于各電流窄條產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向各不相同，P點(diǎn)的總磁場(chǎng)應(yīng)化矢量積分為標(biāo)量積分，即1111 在半徑為R及r的兩圓周之間，有一總匝數(shù)為N的均勻密繞平面線圈（如題1111圖）通有電流，求線圈中心（即兩圓圓心）處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。1112 如題1112圖所示，在頂角為的圓錐臺(tái)上密繞以線圈，共N匝，通以電流，.分析：微分密繞線圈，計(jì)算出相應(yīng)的微分電流，利用載流圓環(huán)在其軸線上產(chǎn)生的磁場(chǎng)公式求解。半徑為r的一小匝電流在O點(diǎn)產(chǎn)生的大小為所有電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向均沿x軸，所以其磁感強(qiáng)度大小為 題1112圖 解1112圖1113 半徑為R的木球上繞有細(xì)導(dǎo)線，所繞線圈很緊密，相鄰的線圈彼此平行地靠著，以單層蓋住半個(gè)球面共有N匝，如題1113圖所示。解1113圖解：建立如解1113圖所示坐標(biāo)，軸垂直線圈平面，考慮線圈沿圓弧均勻分布，故在內(nèi)含有線圈的匝數(shù)為線圈中通電流時(shí)，中心O點(diǎn)處磁感強(qiáng)度為題1113圖因?yàn)? 對(duì)整個(gè)半球積分求得O點(diǎn)總磁感強(qiáng)度為1114 一個(gè)塑料圓盤，半徑為R，帶電量q均勻分布于表面，圓盤繞通過圓心垂直盤面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，（1）在圓盤中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為（2）圓盤的磁偶極矩為分析：均勻帶電圓盤以角速度旋轉(zhuǎn)時(shí)相當(dāng)于圓電流，微分帶電圓盤，計(jì)算出相應(yīng)的微分電流，利用載流圓環(huán)在其圓心處產(chǎn)生的磁場(chǎng)公式求解。試求（1）通過圖中abcd面的磁通量；（2）通過圖中befc面的磁通量；（3）通過圖中aefd面的磁通量。求穿過此三角形線圈的磁通量。分析：先求出磁場(chǎng)的分布，由于磁場(chǎng)沿徑向不均勻，將平面S無窮分割，應(yīng)用磁通量概念求出穿過面元的磁通量，再利用積分求總磁通量。注意環(huán)路中電流的計(jì)算，應(yīng)該是先求出載流導(dǎo)體內(nèi)電流密度，再求出穿過環(huán)路的電流。（1）求內(nèi)圓筒導(dǎo)體內(nèi)各點(diǎn)（）的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；（2）求兩導(dǎo)體之間（）的B；（3）求外圓筒導(dǎo)體內(nèi)（）的B；（4）求電纜外（）各點(diǎn)的B。(1)當(dāng)時(shí)， ，得B=0；(2)當(dāng)時(shí)，同理可得(3)當(dāng)時(shí)，有得(4)當(dāng)時(shí)，B=0。即將無限長(zhǎng)載流圓柱形導(dǎo)體管看作是由半徑為的實(shí)心載流圓柱體和一根與圓柱軸平行并相距的半徑為的反向載流圓柱