最短路徑問題教學設(shè)計(存儲版)
【正文】 透；在抽象出數(shù)學模型的基礎(chǔ)上，進一步引導學生分析模型，增強了學生的模型思想；接下來通過兩個典型例題及兩個對應(yīng)題組的聯(lián)系，更是有利于學生發(fā)現(xiàn)問題的實質(zhì)，增強了學生從復雜的圖形中發(fā)現(xiàn)基本圖形的能力。教師上課思路清晰，目的明確；教學活動各部分時間安排合理；教學活動各部分聯(lián)系比較緊密；學生能從整體上分析問題、解決問題。題組（二），在棱長為1的立方體的右下角A處有一只螞蟻，欲從立方體的側(cè)面爬行去吃右上角B處的食物，問怎樣爬行路徑最短，最短路徑是多少？,圓錐的底面半徑為1,母線長為4,一只螞蟻要從底面圓周上一點B出發(fā),沿圓錐側(cè)面爬行一周再回到點B,問它爬行的最短路線是多少? BAABC（五）反思小結(jié)本節(jié)課我學會了……【設(shè)計意圖】引導學生從知識、方法、數(shù)學思想方面進行歸納總結(jié)： 解決上述問題運用了什么知識？（知識）在解決問題的過程中運用了什么方法？（方法）運用上述方法的目的是什么？體現(xiàn)了什么樣的數(shù)學思想？（數(shù)學思想）（六）拓展提升如圖，在長為寬為高為4的長方體的右下角A處有一只螞蟻，欲從長方體的外表面爬行去吃右上角B處的食物，問怎樣爬行路徑最短，最短路徑是多少？543AB【設(shè)計意圖】思維變式訓練，提升學生的思維層次，讓學生學會思考，學會提問。（四）模型應(yīng)用典型例題（一）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=2x+4的圖象與x、y軸分別交于點A、B兩點，OA、AB的中點分別為C、D，P為OB上一動點，當△PCD的周長最小時，求P點坐標． 【設(shè)計意圖】（1）幫助學生靈活的從復雜的圖形中抽出基本模型（2）引導學生找出模型中已知直線L和A、B兩點，提高學生分析題目的能力，提升思維的層次。作法：（1）作點B 關(guān)于直線l 的對稱點B′；（2）連接AB′，與直線l 相交于點P。（三）模型建構(gòu)，要在燃氣管道L上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？【設(shè)計意圖】通過一個很簡單的實際問題，讓學生認識到數(shù)學來源于生活，服務(wù)與生活，曾慶學生的應(yīng)用意識。 突破難點的方法：勾股定理、線段公理和軸對稱性質(zhì)的靈活運用和提升是個難點，加上指導學生學會思考還在培養(yǎng)之中，僅靠學生是不能完成的，所以在教學中要充分運用多媒體教學手段，通過啟發(fā)引導，小組討論，例題講解，變式提升、歸納總結(jié)來幫助學生理解知識的應(yīng)用和方法的提升，層層深入，逐一突破難點。它既是軸對稱、勾股定理知識運用的延續(xù)，又能培養(yǎng)學生自主探究，學會思考，在知識與能力轉(zhuǎn)化上起到橋梁作用．對于本節(jié)課的內(nèi)容，青島版教材沒有獨立編排，只是隨著學生數(shù)學學習的不斷推進，逐步添加了部分題目來逐步滲
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