最值問(wèn)題解題思路奧數(shù)(存儲(chǔ)版)
【正文】 …… {19，20，21，22，23}48+45+……+21=345（最大值）四、和一定問(wèn)題1＋9＝10 →19＝92+8=10 →28=163＋7=10 →37=214+6=10 →46=245+5＝10 →55=25例如，和為10的兩個(gè)自然數(shù)，它們的積的最大值是什么？我們知道和為10的自然數(shù)共有5對(duì)，每對(duì)自然數(shù)乘積后又得到5個(gè)不同的數(shù)，如下表：如圖181，以它們作為上底、下底和高，可以作出3個(gè)相同的梯形。如果將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元售出，那么每個(gè)的利潤(rùn)是10元，但只能賣(mài)出500個(gè)。綜上數(shù)例，可以歸納出這樣的規(guī)律: 較大數(shù)后配較小的數(shù)，較小的數(shù)后配較大的數(shù)，這樣才能使數(shù)之間更為接近，從而保證乘積最大?！￠L(zhǎng)方形的面積為 144 cm2，當(dāng)它的長(zhǎng)和寬分別為多少時(shí)，它的周長(zhǎng)最短？于是 S=Xy+6y+8X＋48＝6y+8X+480。要求：（1）算式的結(jié)果等于37；（2）這個(gè)算式中的所有減數(shù)（前面添了減號(hào)的數(shù)）的乘積盡可能地大。 因?yàn)?537＝18，所以我們變成減數(shù)的這些數(shù)之和是18247。設(shè)印刷了（30＋x）冊(cè)，于是總用費(fèi)為（80+）元。解：要使其中任意3袋的總和都超過(guò)60塊，那么至少也是61，先在每袋中放20個(gè)糖塊，但任意3袋中至少一個(gè)21，否則就無(wú)法超過(guò)60。若是16，有1/6+1/10=1/5+1/15 若b=9用1，3，5，7，9這5個(gè)數(shù)組成一個(gè)三位數(shù)ABC和一個(gè)兩位數(shù)DE，再用0，2，4，6，8這5個(gè)數(shù)組成一個(gè)三位數(shù)FGH和一個(gè)兩位數(shù)IJ。又考慮到與12相鄰的數(shù)最小是1和2，所以n至少是14?！ ∫?yàn)?845=d（b1+b2+…+b22+b23）≥276d，所以 又因?yàn)?845=191715，因此d的最大值可能是17。試用這6個(gè)數(shù)分別組成2個(gè)三位數(shù)，使它們的乘積最大。去掉最大和最小數(shù)后剩下的6個(gè)互不相同的自然數(shù)在2～10之間，且總和為44，這6個(gè)數(shù)只能是4，6，7，8，9，10。用1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個(gè)數(shù)字各一次，組成一個(gè)被減數(shù)，減數(shù)，差都是三位數(shù)的正確的減法算式，那么這個(gè)減法算式的差最大是多少？解：要想差最大必須考慮被減數(shù)取最大，那么先考慮百位為9，同樣考慮減數(shù)最小，百位為1，再通過(guò)試算得出936152=784，此時(shí)差為最大既784。1444。 從10這10個(gè)數(shù)中，任取5個(gè)數(shù)相加的和與其余5個(gè)數(shù)相加的和相乘，能得到多少個(gè)不同的乘積。有時(shí)候覺(jué)得自己像個(gè)神經(jīng)病。只有你自己才能把歲月描畫(huà)成一幅難以忘懷的人生畫(huà)卷。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無(wú)反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時(shí)間，總會(huì)看清一些事。 有一個(gè)正整數(shù)的平方，它的最后三位數(shù)字相同但不為零，試求滿(mǎn)足上述條件的最小正整數(shù)。一個(gè)水池，底部安有一個(gè)常開(kāi)的排水管，上部安有若干個(gè)同樣粗細(xì)的進(jìn)水管，當(dāng)打開(kāi)4個(gè)進(jìn)水管時(shí)需要5小時(shí)才能注滿(mǎn)水池；當(dāng)打開(kāi)2個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要15小時(shí)才能注滿(mǎn)水池；現(xiàn)在需要在2小時(shí)內(nèi)將水池注滿(mǎn)，那么至少要打開(kāi)多少個(gè)進(jìn)水管？8個(gè)互不相同的正整數(shù)的總和是56，如果去掉最大的數(shù)及最小的數(shù)，那么剩下的數(shù)的總和是44。解題在于實(shí)踐：題目27. 依題意，有 4845=a1+a2+…+a22+a23 =d（b1+b2+…+b22+b23）。如圖11某次劃船比賽規(guī)定從A點(diǎn)出發(fā)，先到左岸然后到右岸然后再到B點(diǎn)，使船走的路程最短.由于兩點(diǎn)間的距離線(xiàn)段最短，我們想辦法把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求兩點(diǎn)距離問(wèn)題?！〗猓阂?yàn)?+2＋3＋…＋12=78， 782247。題目24.試一下：911/（9+1+1）=82……9，811/（8+1+1）=81……1，711/（7+1+1）=79，所以K最大是79。當(dāng)a+b=16，若a=9 余數(shù)為1因?yàn)榕?偶*偶是8的倍數(shù)所以偶+偶是8的倍數(shù)解:，設(shè)高于和低于的人分別為a,b。有4袋糖塊，其中任意3袋的總和都超過(guò)60塊。某校決定出版“作文集”，費(fèi)用是30冊(cè)以?xún)?nèi)為80元。要求：（1）算式的結(jié)果等于37；（2）這個(gè)算式中的所有減數(shù)（前面添了減號(hào)的數(shù)）的乘積盡可能地大。題目15.農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃挖一個(gè)面積為432 m2的長(zhǎng)方形養(yǎng)魚(yú)池，魚(yú)池周?chē)鷥蓚?cè)分別有3m和4m的堤堰如下圖所示，要想占地總面積最小，水池的長(zhǎng)和寬應(yīng)為多少？解：如圖所示，設(shè)水池的長(zhǎng)和寬分別為xm和ym，則有 xy＝432。若它們能夠相等，則當(dāng)它們相等時(shí)，和最小。簡(jiǎn)單地說(shuō)就是：數(shù)越接近，乘積越大?！ 〈藭r(shí)，每個(gè)的銷(xiāo)售價(jià)為50＋20=70（元）題目10.在每一組中，數(shù)值居
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