導(dǎo)數(shù)題中任意、存在型的歸納辨析(存儲(chǔ)版)
【正文】 （2），求的取值范圍。因?yàn)榈仁絻蛇叾加凶兞?，一邊變化?huì)引起另一邊變化，這種情況要將等式兩邊移至一邊，通過分離變量，來構(gòu)造新的函數(shù)以達(dá)到解題的目的。又在上是增函數(shù)，所以它在上的值域是，由于，所以只須且只須且，解得。同樣，使得成立。記，由于，, 所以在上遞減，當(dāng)時(shí)，時(shí)，即函數(shù)在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減，所以，所以。例9．已知函數(shù)。這里同樣可以采取類似的方法，在和中，依次把一個(gè)當(dāng)成是常量，另一個(gè)當(dāng)成是變量，這樣就把問題轉(zhuǎn)化成了前面熟悉的單函數(shù)單任意（或存成）題了。對(duì)于兩個(gè)函數(shù)的問題，雖然以上例題歸納得很清楚，但真正解題中，往往還是容易迷惑。即實(shí)數(shù)取值范圍是。（2）由，都有成立等價(jià)于對(duì)恒成立，也等價(jià)于對(duì)恒成立。又在上的最大值為，所以有，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是。所以當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增減，在上單調(diào)遞增減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。從而故a的取值范圍為。點(diǎn)評(píng)：“任意，恒有”等價(jià)于“大于 ”，而。二．單一函數(shù)單一“存在”型例2. 已知函數(shù)()，若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。(1)求的值；(2)若對(duì)任意的,有成立,求實(shí)數(shù)的最小值。導(dǎo)數(shù)題雖年年有，但卻悄然之中發(fā)生著些改變。因?yàn)楫?dāng)時(shí)，時(shí)，所以。
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