實變函數(shù)習題解答1(存儲版)
【正文】 函數(shù)的不連續(xù)點最多只有可數(shù)多個。1設A是平面上以有理點（坐標為有理數(shù)的點）為中心，有理數(shù)為半徑的圓的全體，則A是可數(shù)集。解：y=tg，(－1，1)，y(－∞，＋∞)?！? ，∴ = 。若xBC，則xB且xC，于是xAB且xAC，從而x(AB)(AC)，因此A(BC) (AB)(AC)……………(1)設x(AB) (AC)，若xA，則xA(BC)，若xA，由xAB且xAC知xB且xC，所以xBC，所以xA(BC)，因此(AB)(AC) A(BC)……………(2)由(1)、(2)得，A(BC)＝(AB)(AC) 。解：。1證明由直線上互不相交的開區(qū)間作為集A的元素，則A至多為可數(shù)集。證明：設是(－∞，＋∞)上的單調增加函數(shù)，其不連續(xù)點的全體記為E，設E，由數(shù)學分析知，必為第一類不連續(xù)點，即其左、右極限、必存在，且，這樣，每個不連續(xù)點對應一個開區(qū)間(，)，且這些開區(qū)間互不相交。91由+1個獨立記號，即次多項
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