函數(shù)周期性分類(lèi)解析以與習(xí)題練習(xí)試題(存儲(chǔ)版)
【正文】 =3a；(4)且，或則的周期T=4a；(5),則的周期T=5a；(6)，則的周期T=6a.(7) ①若f(a + x)=f(a－x) 且f(x) 是偶函數(shù),則y=f(x)是周期為2a的周期函數(shù)；②若f(a + x)=f(a－x) 且f(x) 是奇函數(shù),則y=f(x)是周期為4a的周期函數(shù)。3．二次函數(shù)滿(mǎn)足,求的頂點(diǎn)的坐標(biāo)。函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn) 對(duì)稱(chēng)。五．根據(jù)函數(shù)的奇偶性、周期性、對(duì)稱(chēng)性等性質(zhì)例7 若f(x)=sin(x+)+cos(x)為偶函數(shù)，求的值。例2．定義在上的減函數(shù)，如果不等式組對(duì)任何都成立，求的取值范圍。1若函數(shù)y=f(x)滿(mǎn)足f(x)=f(xa)+f(x+a)(a0),則f(x)為周期函數(shù),6a是它的一個(gè)周期。. .. . ..函數(shù)周期性分類(lèi)解析一．定義：若T為非零常數(shù)，對(duì)于定義域內(nèi)的任一x，使恒成立則f(x)叫做周期函數(shù)，T叫做這個(gè)函數(shù)的一個(gè)周期。1若奇函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線(xiàn)x=a對(duì)稱(chēng)，則f(x)為周期函數(shù)且4是它的一個(gè)周期。二、 二次函數(shù)型若二次函數(shù)y=ax2+bx+c=0(a≠0)大于0恒成立，則有若是二次函數(shù)在指定區(qū)間上的恒成立問(wèn)題，還可以利用韋達(dá)定理以及根與系數(shù)的分布知識(shí)求解。例當(dāng)x(1,2)時(shí)，不等式(x1)2logax恒成立，求a的取值范圍。關(guān)于函數(shù)圖象的互對(duì)稱(chēng),有下列性質(zhì):互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn) 對(duì)稱(chēng)；反之， 。2．若二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，且f(x)=f(4x),比較的大小。11． 設(shè)f(x)是定義在(－∞,+∞)上以2為周期的周期函數(shù),且f(x)是偶函數(shù),當(dāng)x∈[2,3]時(shí),f(x)=2(x－3)2+4. （1）求x∈[1,2]時(shí),f(x)的解析式. （2）若矩形ABCD的兩個(gè)項(xiàng)點(diǎn)A、B在x軸上,C、D在函數(shù)y=f(x)有圖像上(0≤x≤2),求這個(gè)矩形面積的最大值. 函數(shù)圖象變換與函數(shù)解析式1． 設(shè)函數(shù)y=tanx的圖像沿x軸正方向平移2個(gè)單位所得的圖像為C,又設(shè)圖像C′與C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng), 求C′所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式. 2． 將函數(shù)的圖像向左平移一個(gè)單位，得到圖像；再將向上平移一個(gè)單位得到，作出關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的圖像，求的解析式.3． 把函數(shù)的圖像沿x軸向右平移1個(gè)單位,所得圖像記為C, 求C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圖像的函數(shù)表達(dá)式.4． 將函數(shù)的圖像沿x軸向左平移一個(gè)單位,再沿y軸翻折180o,得到的圖像, 求的解析式. 5． 將函數(shù)的圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的一半，再將所得圖象，沿x軸方向向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，求所得新圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式.6． 將函數(shù)y=cosx的圖像沿x軸向左平移得到曲線(xiàn)C,又設(shè)曲線(xiàn)C與C′關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng), 求C′對(duì)的函數(shù)解析式.7． 已知函數(shù)y=3x的圖象為C1，曲線(xiàn)C2與C1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，求C2的解析式.8． 將函數(shù)的圖象向左移a(a＞0)個(gè)單位得到圖象C1，又C1和C2的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，求C2的解析式.：設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镈，若存在常數(shù)T≠0，使得對(duì)一切x∈D，且x+T∈D時(shí)都有f(x+T)=f(x)，則稱(chēng)y=f(x)為D上的周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫這個(gè)函數(shù)的周期。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。你必須努力，當(dāng)有一天驀然回首時(shí)，你的回憶里才會(huì)多一些色彩斑斕，少一些蒼白無(wú)力。既糾結(jié)了自己，又打擾了別人。⒈ 若的圖象關(guān)于直線(xiàn)和對(duì)稱(chēng)，則的一個(gè)周期為 A. B. C. D. ⒉ 設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，已知時(shí)，函數(shù)，則時(shí)， . ⒊ （2007天津，7）在上定義的函數(shù)是偶函數(shù)，且，若在 區(qū)間上是減函數(shù)，則 A. 在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù) B. 在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù) C. 在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù) D. 在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)⒋（2005天津，16）設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于直線(xiàn) 對(duì)稱(chēng)，則 . ⒌（2006山東，6）已
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