偏微分方程ppt課件(存儲版)
【正文】 PDE的分類和標準型 PDE的分類和標準型 記 的符號是自變量可逆變換下的不變量 PDE的分類和標準型 注：混合型的 退縮的 PDE的分類和標準型 PDE的分類和標準型 定理：設 φ(x,y)滿足隱函數(shù)存在定理中的條件，則 φ(x,y)是方程（ ）的解的充要條件是 φ(x,y)=c是一階常微分方程 的通積分。 疊加原理對于用線性方程和線性定解條件描述的物理現(xiàn)象來說，都是成立的。即存在靜電位勢 u=u(x,y,z)，使 E=grad u 代入上式，得靜電位勢 u滿足以下的泊松方程 即 拉普拉斯方程和泊松方程的導出 定解條件與定解問題 一個偏微分方程與定解條件一起構成對于具體問題的完整描述，稱為 定解問題 。 熱傳導方程的導出 設物體在 Ω內無熱源。試確定該弦的運動方程。 注：除非特別說明，一般假設函數(shù) u及其在方程中的各階偏導數(shù)連續(xù)。 ? 反映有關的未知變量關于時間的導數(shù)和關于空間變量的導數(shù)之間的制約關系。 例 基本概念 對于線性偏微分方程而言，將方程中不含未知函數(shù)及其偏導數(shù)的項稱為 自由項 。 3. 柔軟 ，是指弦可以彎曲，同時發(fā)生于弦中張力的方向總是沿著弦所在曲線的切線方向。 熱傳導方程的導出 熱傳導方程的導出 熱傳導方程的導出 熱傳導方程的導出 下面考慮物體內部有熱源（例如物體中通有電流，或有化學反應等情況）。 初始條件 初始條件 初始條件 初始
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