【正文】 () () () () ② ③ ④ ⑤ 3） 單邊 Z變換的性質(zhì) ? ?)|z| ( )()()( 10????? ????mkkmm zkfzFzmkf)|z|( )()()( 10? ???? ????? mkkm zmkfzFzmkf ?)|z| ( )()()( ?? ???? ? zFzmkmkf m① 位移 (時移 )性質(zhì) ：若 f (k) F (z)， | z | () () () （主要討論單邊 Z變換的特殊性質(zhì)） ， m為正整數(shù)，則有 )|z| ( )()( 111 ??? zFkf )||( )()( 222 ??? z zFkf)(1 kf )(2 kf )),(m a x|z| ( )()()()( 212121 ?????? zFzFkfkf② 卷積性質(zhì)： 若 ， ，且 、 為因果序列 ， 則 () )||()()( ??? zzFkf)),1(m a x|z| ( )(1)(0??????kmzFz zmf③ 部分和性質(zhì)： 若 ，則有 () ??|| z??|| z)3||()3()2()( 32 ???? zzz zzF4）單邊 Z逆變換的計算 與雙邊 Z逆變換的計算方法類似，單邊 Z變換的計算方法也有 冪級數(shù)展開法、部分分式展開法、反演積分法、查表法等。 單邊 Z 變換的應(yīng)用更加廣泛。 需要指出：因為雙邊 Z變換 是連同收斂域一起與原函數(shù)一一對應(yīng)的，所以求雙邊 Z逆變換時，要特別注意收斂域的問題。 的雙邊 )(kf?? ??????? ??0)/()()(kkkkk zazkazF ??? ??????? ?0)/(|)(|kkkk zazkf|||| az ? )(zFazzzazFkk??? ??? 0)/()( )||||( az ?||a解 ：由題， 的雙邊 Z 變換為 有 時 收斂，即 的圓外陰影部分。 4 044)(31ps ??)(11ps ??)(21ps ??o60?? 阻尼線1s2s3s1p2p3p?[ S]?j圖 例 根軌跡 r c c o sa r c c o s ?????解：利用 在圖 跡相交， 阻尼線與根軌 2,1s1s3,2,1p得到交點 ； 連接 與三個 的向量連線 ， 并測量各 角；若滿足 開環(huán)極點 向量的相 o312111 1 8 0)()()( ????????? pspsps1s 3,2,1p1))()((312111???? ? ｜｜ pspsps K |||||| 312111 pspspsK ???????|| 11 ?? ps || 21 ?? ps || 31 ?? ps ?????K2,1s 3s??o312111 1 8 0)()()( ????????? pspsps ??1s232 )44)(44( *lim)()(lim 00 ???????? ?? jsjss sKsHsGK ssV1s n?? 21 ?? ?n ?? n? n??,%? st則可進一步測量 與三個開環(huán)極點 的距離，代入模方程，則有 即 由測量值 ， ， 可得 為主導(dǎo)極點，負實極點 系統(tǒng)可近似為二階系統(tǒng)；而且近似二階系統(tǒng)的阻尼比 ，則要沿著期望的 而且，根據(jù) K* = 時 的測量值 、 及 ，可確定近似二階系統(tǒng)的 值，由 即可求出對應(yīng)的超調(diào)量 與調(diào)節(jié)時間 。 圖 構(gòu)造新系統(tǒng)前、后的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 由 圖 ，原系統(tǒng)并沒有 開環(huán) 零點與 閉環(huán)零點，因此， 構(gòu)造新系統(tǒng) 后產(chǎn)生的兩個開環(huán)零點 對照 圖 新系統(tǒng) 的 參變量根軌跡，可知當(dāng)參變量 T 0 且 為有限值時， 系統(tǒng)是穩(wěn)定的； 當(dāng)根軌跡與最佳阻尼線相交時，系統(tǒng)可等效為二階，具有較好的動態(tài)性能； 而當(dāng) T 增大到一定值后，由于 原系統(tǒng)沒有 閉環(huán)零點，因此無法產(chǎn)生偶極子， 所以靠近 （即 原點 ）的閉環(huán)極點將成為 主導(dǎo)極點 ， 系統(tǒng) 動態(tài)性能將很差 。 ? 2）參數(shù)變化對系統(tǒng)性能影響的定性分析 ? 系統(tǒng)的根軌跡繪制完成后，就可以通過根軌跡定性分析參數(shù)變化對系統(tǒng)性能的影響 。 ? 離虛軸最近的閉環(huán)極點（復(fù)數(shù)極點或?qū)崝?shù)極點）能夠?qū)ο到y(tǒng)的動態(tài)性能產(chǎn)生主導(dǎo)作用，故成為系統(tǒng)的主導(dǎo)極點；而離虛軸較遠的其它閉環(huán)極點，對系統(tǒng)的動態(tài)性能影響不大，往往允許忽略，這些次要極點離虛軸的距離一般比主導(dǎo)極點離虛軸的距離大 5 倍以上。 ? 2） 多回路系統(tǒng)的參數(shù)根軌跡 ? 繪制多回路系統(tǒng)的參數(shù)根軌跡時，可以先求出多回路系統(tǒng)的總開環(huán)傳遞函數(shù)，再根據(jù)特征方程得到式（ ）的形式，最后繪制出多回路系統(tǒng)的根軌跡；也可以由 內(nèi)而外逐層完成。 ? ? 例 若單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) ，試繪制其閉環(huán)根軌跡。 ? ③ 當(dāng) K ，閉環(huán)特征根為負實部共軛復(fù)根，系統(tǒng)呈欠阻尼狀態(tài)，階躍響應(yīng)為衰減振蕩過程，而且超調(diào)量隨 K 值的增大而增大，但調(diào)節(jié)時間的變化不明顯。 ② 由題，系統(tǒng)函數(shù) 為零狀態(tài)下求得，電路的 S 域模型非常 簡單，本例只需 “ 小寫換大寫 、 t 換 s 、 ssss esYeesssessGsFsY 212 1)(11)2(21)2(21)1(1)()()(???? ?????????????ssessssss esY ??????????? )211(41)211(41)2(21)(1)]1()1([41)]()([41)( )1(221 ?????? ??? tettetty tt ??????? ????0 211)2(n sent?? ????????????????????????????????????0)12(2)2(20)1(2201)12(]1[)2(]1[41)2()]1()1()()([41)2()()(nntntnttnntententtettetnttyty????????③ 由 ①、② 有 其中 有 利用 ，及時域卷積性質(zhì)，可得 閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡 ? 所謂根軌跡法，是一種確定閉環(huán)特征根的圖解法；根軌跡法以開環(huán)零、極點為出發(fā)點，探求系統(tǒng)某些參數(shù)（如開環(huán)增益 K）變化時，閉環(huán)極點在 S平面上變化的根軌跡。 解： ① 由題 ， 輸入 ， 有 ，且 ， 22 )1(1121/1/121)(????????? sssssssG11)(??? ste t?2)1(1)11()()(????????sstett ?2)1(1)(???stett?)()( tettg t??? 電路的 S域模型如圖 a. 所示。 )()()( tgtftyf??)()()( sGsFsYf?1)(tyf圖 用拉氏變換法求 設(shè) 階 LTI連續(xù)系統(tǒng)的微分方程為 （ ） 式 （ ）中， 為 y(t) 的 i 次導(dǎo)數(shù)， ； 為 f(t) 的 j 次導(dǎo)數(shù)， ， 且 a =1， m≤n 為實常數(shù)，則 n 階系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為 （ ） 式（ ）給出了系統(tǒng)微分方程與系統(tǒng)函數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系。 在實際問題中，單邊拉氏逆變換的求解方法主要有查表法，部分分式展開法及反演積分法（留數(shù)定理）等三種，其中部分分式展開法是最常用的方法，是學(xué)習(xí)的重點。 )()( sFtf ? )]R e [( 0??s)0()()()1( ??? fsFstf )]R e [( 0??s)0()0()()( )1(2)2( ?? ??? ffssFstf )]R e [( 0??????????? 10)(1)( )0()()( niiinnn fssFstf )]R e [( 0??s)(tf 0)0()( ??nf ),2,1,0( ??n)()()( sFstf nn ? )]R e [,21( 0??? sn ?，⑹ 時域微分性質(zhì) 若 ，則有 時域微分性質(zhì)中包含了信號的初始狀態(tài)，因此在求解系統(tǒng)的微分方程時，不僅能求解零狀態(tài)響應(yīng)，而且還能求解零輸入響應(yīng)，所以單邊拉氏變換的時域微分性質(zhì)非常重要。即： F1(s)的收斂域為整個復(fù)平面， 或 σ=Re[s] ∞ seesesdtedtedtedtetdtetdtettsFsstststststststs?????????????????????????????????????????????????????1)1(1|1)()(])()([)(0001? 3） 單邊拉普拉斯變換 信號的單邊拉氏變換及其逆變換 (或反變換 )分別為 （ ） （ ） 式（ ）稱為的單邊拉氏變換 。 ? 復(fù)頻域分析法則是能夠有效克服頻域分析法局限性：不僅能夠避免出現(xiàn)信號分析的死區(qū)，全面解決信號的復(fù)頻域分析問題；而且能夠求解系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)與零輸入響應(yīng)問題，即可以求解系統(tǒng)的完全響應(yīng)，使信號與系統(tǒng)的分析更為完整、簡潔。只要選擇了合適的 σ，就能滿足絕對可積條件，即： ?????? ? dtetf t?|)(| 此時， f(t) 的雙邊拉氏變換 F(s)就一定存在。 tdetfsF ts? ? ???0)()(?????????????jjts tsdesFjttf ???0)(2100)(? 4) 常用信號的單邊拉普拉斯變換對 ⑴ 沖激信號 , 即 : ， ⑵ 階躍信號 ， 即： ， ? ? ?? ?? 0 1)()( tdetsF ts? ???][Re s1)( ?t? ???][Re sstdetdetsFtsts 1)()(00 ??? ??? ?? ?? ? 0]R e [ ?sst1)( ?? 0]Re[ ?s)(t?)(t?⑶ 斜坡信號 即： ⑷ 單邊指數(shù)信號 即： 0]R e [11|)()(20000?????