[工程科技]8最小二乘法(存儲(chǔ)版)
【正文】 小二乘法處理的精度估計(jì) 其余求 依此類推。如其標(biāo)準(zhǔn)差為 ，則 是自由度為 的 變量（ 互相獨(dú)立，且服從正態(tài)分布）。 18 方程組（ 89）還可進(jìn)一步簡(jiǎn)化，任取一方程式 ，即 (1) 主對(duì)角線上的各元素均為正。 13 因相應(yīng)的權(quán)比為 故有 按此條件求出來(lái)的最可信賴值 ,即為加權(quán)平均值。 也就是說(shuō)，任取另一組解，其 都將大于 。 ? ?20 1 ttLL ?? ??? 0L ? ?x yit? ?yttxLL 20 1 ???cbyax ???Lcba ,L y,x0L cba ,)。這里， 為米尺在 時(shí)的精確長(zhǎng)度； ， 為米尺的溫度膨脹系數(shù)。 10 如要得到如上所述的一組解，既從整體上看誤差最小，其條件是式（ 82）中 各方程式的殘差 的平方和為最小，即 式中， 為需要直接測(cè)量的值待求估計(jì)值， 為相應(yīng)的有誤差 的實(shí)際測(cè)得值。要使 P最大的條件，就是上式中負(fù)指數(shù)的分 子 為最小，即 為最大的條件為 P)( 22221 n??? ???最小???ni i12?nxx ,x 21 ? n??? , 21 ?? ? ? ?nnnndveppppnn222222212121212121 ???????????????????????????最小???? 2222222121nn?????? ?8 .1 最小二乘法原理 這樣就證明了最小二乘原理。0 22212 ?????????mxvxvxv ?? ? ? ? ? ? ? ? 01212212112 ?????????????xvxvxvxv n?8 .2 最小二乘法的基本運(yùn)算 由于有 故有 或 要滿足式（ 87）或式（ 88），只有使 17 同理可求得 ? ? )(21121211111121 lxaxaxaaxv mm ??????? ?? ? )(22222212121122 lxaxaxaaxv mm ??????? ?? ? )(22211112nmnmnnnn lxaxaxaaxv ??????? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? 021122111112 ???????? laxaaxaaxaaxvmm?? ? ? ? 02112122 ???? aaxv? ? ? ? ? ?mxvxvxv?????? 23222, ?8 .2 最小二乘法的基本運(yùn)算 按式（ 85）有 以上各式相加，得： 又 即二階偏導(dǎo)數(shù)為正，故有最小值。 表 81 例 81 數(shù)據(jù)表 被測(cè)斷面距端面距離 2 10 20 30 40 直徑偏差 +3 +5 +8 +15 +18 mm20? mm40mmLimd ??),( dLi ?yLxd i???0)( ???? yLxd i????????????????????????018400153008200510032yxyxyxyxyx8 .2 最小二乘法的基本運(yùn)算 其測(cè)量方程式組為 或 設(shè)此規(guī)律的線形方程為 md ?/?mmLi /iLd ???21 故結(jié)果為 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ????????layaaxaalayaaxaa2221212111? ? 511111 2222211 ??????aa? ? ? ? 1 0 2401301202202212112 ???
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