[工學]吳大正信號與線性系統(tǒng)分析第5章連續(xù)系統(tǒng)的s域分析(存儲版)
【正文】 3:求 f(t)= e2(t1)ε(t) ←→ F (s)=? 第 23 頁 四、復頻移（ s域平移）特性 ss esseSFtf 2221)()2(??????若 f(t) ←→ F(s) , Re[s]?0 , 且有復常數(shù) sa=?a+j?a, 則 f(t)esat ←→ F(ssa) , Re[s]?0+?a 例 1:已知因果信號 f(t)的象函數(shù) F(s)= 12 ?ss求 etf(3t2)的象函數(shù)。 通常的方法 : （ 1）查表 （ 2）利用性質(zhì) （ 3） 部分分式展開 結(jié)合 若象函數(shù) F(s)是 s的有理分式，可寫為 01110111.... . . .)(asasasbsbsbsbsFnnnmmmm?????????????若 m≥n （假分式） ,可用多項式除法將象函數(shù) F(s)分解為有理多項式 P(s)與有理真分式之和。(t)+ 6 f (t) 已知初始狀態(tài) y(0) = 1， y39。 第 63 頁 三、系統(tǒng)的 s域框圖 時域框圖基本單元 ?? ??t fty ?? d)()(f(t) a y(t) = a f (t) s域框圖基本單元 (零狀態(tài) ) s–1 F(s) Y(s) = s–1F(s) a F(s) Y(s) = a F(s) ∑ f1(t) f2(t) y(t) = f1(t)+ f2(t) + + ∑ F1(s) Y(s) = F1(s)+F2(s) F2(s) + + f(t) ∫ 第 64 頁 例 3 如圖框圖，列出其微分方程 ∑ ∑4132f ( t ) y ( t )∫ ∫X(s) s1X(s) s2X(s) 解 畫出 s域框圖 , s1 s1 F(s) Y(s) X(s) = F(s) – 3s1X(s) – 2s2X(s) s域的代數(shù)方程 Y(s) = X(s) + 4s2X(s) )(231 1)( 21 sFsssX ?? ???)(231 41 212sFss s ??????? )(23422sFss s ?? ??微分方程為 y(t) + 3y39。 第 71 頁 ? ? ? ? ? ? sUsICssRIsLs I S??? 1? ??????? ????????? ???LCsLRsLUsCRLssUsI SS111 2：設(shè)極點 21 pp ?LCRLRLp 12221 ??????????LCRLRLp 12222 ??????????故 ? ? ? ?? ?211pspsLUsI S??? ? ? ? ? ? ? ??????????? 2121111pspsppLU S ? ? ? ? ? ?tptpS ppL Uti 21 ee21???第 72 頁 例 2 如圖所示電路，已知 uS(t) = ?(t) V， iS(t) =δ(t)，起始狀態(tài) uC(0) =1V， iL(0) = 2A，求電壓 u(t)。(t)+6yzs(t) = 2f 39。 思路 ： 用拉普拉斯變換 微分 特性 )0()()( )(101)(????????? pippiii yssYsty若 f (t)在 t = 0時接入系統(tǒng) ，則 f (j)(t)←→ s j F(s) 第 58 頁 ? ? ? ?? ??? ???? ??niniipmjjjppiiii sFsbysasYsa0 010 0)(1 )(][)]0([)(][)()()()( )()( )()( sYsYsFsA sBsA sMsY zszi ????y(t)， yzi(t)， yzs(t) s域的 代數(shù)方程 第 59 頁 舉例 例 1 描述某 LTI系統(tǒng)的微分方程為 y(t) + 5y39。 jβ， 則 01)( ??? ???? jste tj01)( ???? ???? jste tj第 35 頁 復習二：拉普拉斯變換性質(zhì) cos?0t = (ej?0t+ ej?0t )/2 ←→ 202 ??sssin?0t = (ej?0t– ej?0t )/2j ←→ 2020???s1. 線性性質(zhì)： a1f1(t)+a2f2(t)←→a 1F1(s)+a2F2(s) Re[s]max(?1,?2) 2. 尺度變換 拉普拉斯變換性質(zhì) )(1 asFa則 f(at) ←→ 第 36 頁 3. 時移特性 拉普拉斯變換性質(zhì) f(tt0)?(tt0)est0F(s) , Re[s]?0 4. 復頻移特性 f(t)esat ←→ F(ssa) , Re[s]?0+?a 5. 時移微分特性 f ’ (t) ←→ s F(s) – f(0) 若 f(t)為因果信號 → f(n)(t) ←→ s nF(s) 6. 時移微分特性 ? ? ? ?sfssFττfL t )0()(d)( 1 ???? ???第 37 頁 拉普拉斯變換性質(zhì) 7. 卷積定理 ? ? )(1d)(0 sFsxxf nnt ??? ?若 f(t)為因果信號 f(n) (0)=0, 時域卷積定理 f1(t)*f2(t) ←→ F1(s)F2(s) ? ?? ?? ??? jc jc sFFtftf ???? d)()(j2 1)()( 2121復頻域（ s域）卷積定理 nnnssFtftd)(d)()( ???? ??? s dFt tf ?? )()(8. 頻域微分積分性質(zhì) 第 38 頁 九、初值定理和終值定理 初值定理用于由 F(s)直接求 f(0+) 初值定理 設(shè)函數(shù) f(t)不含 ?(t)及其各階導數(shù)（即 F(s)為真分式， )(lim)(lim)0( 0 ssFtff st ???? ???終值定理 若 f(t)當 t →∞ 時存在，并且 f(t) ← → F(s) , Re[s]?0, )(lim)(0 ssFf s ???不必求出原函數(shù) f(t) 終值定理用于由 F(s)直接求 f(∞） 若 F(s)為假分式化為真分式） ?00，則 第 39 頁 舉例 例 1： 222)(2 ??? ssssF2222lim)(lim)0( 22?????????? sssssFfss0222lim)(lim)( 2200???????? sssssFfss例 2： 22)( 22??? ssssF222 22lim)(lim)0( 22???? ????????? ssssssFfss22221)(2 ?????ssssF第 40 頁 167。 第 18 頁 167。 本課程主要討論 單邊拉氏變換 。 解 其雙邊拉普拉斯變換 Fb(s)=Fb1(s)+Fb2(s) 僅當 ??時，其收斂域為 ?Re[s]?的一個帶狀區(qū)域，如圖所示。 第 6 頁 例 1 因果信號 f1(t)= e?t ?(t) ，求拉氏變換。這里用于系統(tǒng)分析的獨立變量是 復頻率 s ，故稱為 s域分析 。 本章引入 復頻率 s = ζ+jω,以復指數(shù)函數(shù) est為基本信號，任意信號可分解為不同復頻率的復指數(shù)分量之和。 使 f(t)拉氏變換存在 ?的取值范圍稱為 Fb(s)的收斂域。 ????????0,e0,e)()()(213 tttftftftt??求其拉普拉斯變換。從而拉氏變換 式寫為 其收斂域一定是 Re[s]? ， 可以省略。
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