[工學(xué)]吳大正信號與線性系統(tǒng)分析第5章連續(xù)系統(tǒng)的s域分析-免費(fèi)閱讀
【正文】 ? 列時(shí)域微分方程，用微積分性質(zhì)求拉氏變換； ? 直接按電路的 s域模型建立代數(shù)方程。 yzs(t)= h(t)*f (t) H(s)= L [h(t)] Yzs(s)= L [h(t)]F(s) 第 62 頁 例 2 已知當(dāng)輸入 f (t)= et?(t)時(shí)，某 LTI因果系統(tǒng)的 yzs(t) = (3et 4e2t + e3t)?(t) 解 65823224)3)(2()4(2)()()(2 ??????????????sssssssssFsYsH zsh(t)= (4e2t 2e3t) ?(t) 微分方程 為 y(t)+5y39。 第 42 頁 一、零、極點(diǎn)的概念 若 F(s)是 s的實(shí)系數(shù)有理真分式（ mn)，則可寫為 01110111.... . . .)()()(bsbsbsasasasasAsBsFnnnmmmm??????????????)())(()())(()()()(2121nnmmpspspsazszszsbsAsBsF??????????分解 零點(diǎn) 極點(diǎn) ? ?0)(0)( ??? sFsB因?yàn)? ? ? ?的零點(diǎn)稱為的根是 sFsBzzzz m ,0, 321 ??? ? ? ?的極點(diǎn)稱為的根是 sFsApppp n ,0, 321 ??? ????? )(0)( sFsA因?yàn)榈? 43 頁 二、拉氏逆變換的過程 求 F(S)極點(diǎn) 將 F(S)展開為部分分式 查變換表求出原函數(shù) 第 44 頁 部分分式展開 ：單階實(shí)數(shù)極點(diǎn) , 321 為不同的實(shí)數(shù)根npppp ?)())(()()(21 npspspssBsF???? ?nnpsKpsKpsKsF??????? ?2211)(ipsii sFpsK ??? )()( )(e]1[1 tpsLtpii ????第 45 頁 單階實(shí)極點(diǎn)舉例 (1)求極點(diǎn) ? ?)3)(2)(1(332 2??????ssssssF(2)展為部分分式 ? ?321321?????? sKsKsKsF362511)( ??????? ssssF所以6116332)(232??????ssssssF? ?? ? 1e αstL t ??? ??根據(jù)? ?0e6e5e)(: 32 ???? ??? ttf ttt得(3)逆變換 求系數(shù) 1|)3)(2( 332|)()1( 1211 ???????????? ss sssssFsK第 46 頁 假分式情況： 23795)(223??????ssssssF作長除法 2 3s 462772 2379523 2223232?????????????sssssssssssss? ?? ? )(22132)(1 sFssssssF ?????????2112)(1 ???? sssF? ? ? ? ? ?tttf ?? 2??? )(e)(e2 2 tt tt ?? ?? ??第 47 頁 第二種情況：極點(diǎn)為共軛復(fù)數(shù) ? ? ? ?? ? ? ?? ?221 βαssAsBsF??? ? ?? ?? ?βαsβαssFjj1?????共軛極點(diǎn)出現(xiàn)在 βα j??? ? ......jj 21 ??????? βαs Kβαs KsF? ? ? ? βαssFβαsK j j1 ?????? ? ?ββαFj2j1 ???? ? ? ? βαssFβαsK j j2 ?????? ? ?ββαFj2j1????成共軛關(guān)系：可見 21 , KKBAK j1 ?? *12 j KBAK ???第 48 頁 求 f(t) ?j11 e||j KBAK ??? ?j1*12 e||j ????? KKBAK? ? ???????????? ?βαsKβαsKLtfjj*1110? ?tβtβtα KK ?? ?? eee *11? ? ? ?? ?tBtAtα ?? s i nc o se2 ?? ???????????je||je||jj)(j1j1*110 ?????????????sKsKsKsKsF=2|K1|e?tcos(?t+?)?(t) 第 49 頁 共軛極點(diǎn)舉例 。0 ?? ??? ftfxxft由于 f(t)為因果信號，故 f(0)=0 ? ?? t xxftf 0 d)(39。 jβ， 則 01)( ??? ???? jste tj01)( ???? ???? jste tj第 14 頁 常見函數(shù)的拉普拉斯變換 cos?0t = (ej?0t+ ej?0t )/2 ←→ 202 ??sssin?0t = (ej?0t– ej?0t )/2j ←→ 2020???s第 15 頁 常見函數(shù)的拉普拉斯變換 周期信號 fT(t) ? ?????????????????0)1(200de)(.. .. .de)(de)(de)()(nTnnTstTTTstTTstTstTTttfttfttfttfsF??? ??????? ???? T stTsTT stTnns T ttfttfnTtt000 de)(e11de)(e令特例： ?T(t) ←→ 1/(1 – esT) 第 16 頁 五、單邊拉氏變換與傅里葉變換的關(guān)系 ? ? ?? 0 de)()( ttfsF stRe[s]?0 ?????? ttfF t de)()(j j ??要討論其關(guān)系， f(t)必須為因果信號。 刻為坐標(biāo)原點(diǎn)。 收斂域如圖所示。 第 5 頁 二、收斂域 只有選擇適當(dāng)?shù)??值才能使積分收斂，信號 f(t)的 下面舉例說明 Fb(s)收斂域 的問題。 （ 2）對于給定初始狀態(tài)的系統(tǒng)難于利用頻域分析。 第 2 頁 167。 收斂域如圖所示。 f1(t)= e3t ?(t) + e2t ?(t) f2(t)= – e 3t ?(–t) – e2t ?(–t) f3(t)= e 3t ?(t) – e2t ?(– t) 解 2131)()(11 ?????? sssFtf Re[s]= ? – 2 2131)()(22 ?????? sssFtf Re[s]= ? – 3 2131)()(33 ?????? sssFtf – 3 ? – 2 可見，象函數(shù)相同，但收斂域不同。 [f(t)] f(t)=163。 0 11f 1 ( t )t0111tf 2 ( t )解： f1(t) = ?(t) –?(t1)， f2(t) = ?(t+1) –?(t1) F1(s)= )e1(1 ss??F2(s)= F1(s) 第 22 頁 例 2:已知 f1(t) ←→ F1(s),求 f2(t)←→ F2(s) 解： f2(t) = f1() –f1[(t2)] 0 11f 1 ( t )t02 41tf 2 ( t )1f1() ←→ 2F 1(2s) f1[(t2)] ←→ 2F 1(2s)e2s f2(t) ←→ 2F 1(2s)(1 –e2s) 例
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