[工學(xué)]吳大正 信號(hào)與線性系統(tǒng)分析 第5章 連續(xù)系統(tǒng)的s域分析-全文預(yù)覽
【正文】 ss s sssFssK2|421|)]()1[(dd2114132213 ????????? ss sssFssK2|)1(2|)(0302 ???????? ss ssssFK第 56 頁 )()2e2e2e23()( 2 ttttf ttt ?????? ???sssssF 2)1(2)1(2)1(3)(23????????第 57 頁 167。 通常的方法 : （ 1）查表 （ 2）利用性質(zhì) （ 3） 部分分式展開 結(jié)合 若象函數(shù) F(s)是 s的有理分式，可寫為 01110111.... . . .)(asasasbsbsbsbsFnnnmmmm?????????????若 m≥n （假分式） ,可用多項(xiàng)式除法將象函數(shù) F(s)分解為有理多項(xiàng)式 P(s)與有理真分式之和。)(f’ (t)=ε(t)–ε(t –2) – δ(t –2)←→ F1(s) sss22 e)e1(1 ?? ???ssFsF )()( 1?結(jié)論：若 f(t)為因果信號(hào)，已知 f(n)(t) ←→ Fn(s) 則 f(t) ←→ Fn(s)/sn 第 31 頁 七、卷積定理 時(shí)域卷積定理 若因果函數(shù) f1(t) ←→ F1(s) , Re[s]?1 , f2(t) ←→ F2(s) , Re[s]?2 則 f1(t)*f2(t) ←→ F1(s)F2(s) 復(fù)頻域（ s域）卷積定理 ? ???? ???jcjc sFFtftf ???? d)()(j21)()(2121第 32 頁 八、 s域微分和積分 若 f(t) ←→ F(s) , Re[s]?0, 則 ssFtftd)(d)()( ???nnnssFtftd)(d)()( ???例 1： t2e2t?(t) ←→ ? t2e2t?(t) ←→ 322)2(2)21(dd??? sss? ??? s dFt tf ?? )()(e2t?(t) ←→ 1/(s+2) 第 33 頁 復(fù)習(xí)一：常見函數(shù)拉普拉斯變換 ? ?? ?? 0d e f de)()( ttfsF st? ? ?? ?0 1)( dtet st?00)(01)( 000ssdtedteetetsssttsts???? ??? ??? ?????? ?(t) ←→1 ， ? ∞ ?(t) ←→ 指數(shù)函數(shù) es0t ε(t)←→ 01ss? ? Re[s0] 指數(shù)函數(shù) es0t ←→ 01ss? ? Re[s0] 第 34 頁 常見函數(shù)的拉普拉斯變換 ? ?? ?? 0d e f de)()( ttfsF st若 s0 為實(shí)數(shù)，且 s0 =177。 0 11f 1 ( t )t0111tf 2 ( t )解： f1(t) = ?(t) –?(t1)， f2(t) = ?(t+1) –?(t1) F1(s)= )e1(1 ss??F2(s)= F1(s) 第 22 頁 例 2:已知 f1(t) ←→ F1(s),求 f2(t)←→ F2(s) 解： f2(t) = f1() –f1[(t2)] 0 11f 1 ( t )t02 41tf 2 ( t )1f1() ←→ 2F 1(2s) f1[(t2)] ←→ 2F 1(2s)e2s f2(t) ←→ 2F 1(2s)(1 –e2s) 例 3:求 f(t)= e2(t1)ε(t) ←→ F (s)=? 第 23 頁 四、復(fù)頻移（ s域平移）特性 ss esseSFtf 2221)()2(??????若 f(t) ←→ F(s) , Re[s]?0 , 且有復(fù)常數(shù) sa=?a+j?a, 則 f(t)esat ←→ F(ssa) , Re[s]?0+?a 例 1:已知因果信號(hào) f(t)的象函數(shù) F(s)= 12 ?ss求 etf(3t2)的象函數(shù)。 根據(jù)收斂坐標(biāo) ?0的值可分為以下三種情況 ： （ 1） ?00，即 F(s)的收斂域包含 j?軸，則 f(t)的傅里葉變換存在，并且 F(j?)=F(s)? s=j? 如 f(t)=e2t?(t) ←→F(s)=1/(s+2) , ?2； 則 F(j?)=1/( j?+2) 第 17 頁 單邊拉氏變換與傅里葉變換的關(guān)系 （ 2） ?0 =0， 即 F(s)的收斂邊界為 j?軸， )(lim)(j 0 sFF ?? ??如 f(t)= ?(t)←→ F(s)=1/s 2202200 li mli m1li m)(j????????? ??? ??????? ???jjF= ??(?) + 1/j? （ 3） ?0 0， F(j?)不存在。 [f(t)] f(t)=163。這樣， t0時(shí)， f(t)=0。 f1(t)= e3t ?(t) + e2t ?(t) f2(t)= – e 3t ?(–t) – e2t ?(–t) f3(t)= e 3t ?(t) – e2t ?(– t) 解 2131)()(11 ?????? sssFtf Re[s]= ? – 2 2131)()(22 ?????? sssFtf Re[s]= ? – 3 2131)()(33 ?????? sssFtf – 3 ? – 2 可見，象函數(shù)相同，但收斂域不同。 σjω0 β第 8 頁 例 3 雙邊信號(hào)求其拉普拉斯變換。 收斂域如圖所示。 雙邊拉普拉斯變換存在。 第 2 頁 167。 在這一章 ,把頻域中的傅里葉變換推廣到復(fù)頻域，解決以上問題。 （ 2）對(duì)于給定初始狀態(tài)的系統(tǒng)難于利用頻域分析。所采用的數(shù)學(xué)工具為拉普拉斯變換。 第 5 頁 二、收斂域 只有選擇適當(dāng)?shù)??值才能使積分收斂，信號(hào) f(t)的 下面舉例說明 Fb(s)收斂域 的問題。 解 ]eel i m1[)(1)(edee)( j)(0)(01ttttssttb sstsF????????????????? ??????? ?????????????????????，無界，不定]Re[,1ss可見，對(duì)于因果信號(hào)，僅當(dāng)Re[s]=??時(shí)，其拉氏變換存在。 收斂域如圖所示。 σjω0 βα第 9 頁 例 4 求下列信號(hào)的 雙邊拉普拉斯變換。 刻為坐標(biāo)原點(diǎn)。 第 11 頁 三、單邊拉氏變換 ? ?? ?? 0d e f de)()( ttfsF st)(de)(j2 1)( jjd e ftssFtf st ?? ?? ??????? ? ????簡(jiǎn)記為 F(s)=163。 jβ， 則 01)( ??? ???? jste tj01)( ???? ???? jste tj第 14 頁 常見函數(shù)的拉普拉斯變換 cos?0t = (ej?0t+ ej?0t )/2 ←→ 202 ??sssin?0t = (ej?0t– ej?0t )/2j ←→ 2020???s第 15 頁 常見函數(shù)的拉普拉斯變換 周期信號(hào) fT(t) ? ?????????????????0)1(200de)(.. .. .de)(de)(de)()(nTnnTstTTTstTTstTstTTttfttfttfttfsF
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